Finite Group Databasebeta

← #25078518

Subgroups — #25078518

Order 11008.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic
2#19145608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133915C214yesmaximal, complemented
6#19133913C214yesmaximal, complemented
7#19133232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643C2214yes—
11#14583610—21no—
12#14583606—21no—
13#14583570—21no—
14#14583569—21no—
15#14583554—21no—
16#14583553—21no—
17#14583502—22no—
18#14583478—22no—
19#14583477—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583308—21no—
24#14583308—21no—
25#14583308C2212yes—
26#14583308C2212yes—
27#14583294C2212yes—
28#14583293C2212yes—
29#14583259C2212yes—
30#14583258C2212yes—
31#14583110—21no—
32#14583106—21no—
33#14583100—21no—
34#14583096—21no—
35#14583063—22no—
36#14583061—22no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582937—22no—
39#14582640C2214yes—
40#14582638C2214yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C43C2211yescharacteristic
44C43×#329C2214yes—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898D412yes—
47C2×#10621900—22no—
48C2×Dic172—22no—
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621873—22no—
51C2×#10621883—22no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325C2311yescharacteristic
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063322D411yescharacteristic
58#13063321—22no—
59#13063317—21no—
60#13063317C2312yes—
61#13063316—22no—
62#13063313C2312yes—
63#13063309—24no—
64#13063307—24no—
65#13063305—22no—
66#13063304—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063302—24no—
72#13063301—24no—
73#13063299—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063298—24no—
77#13063297—24no—
78#13063297—24no—
79#13063296—22no—
80#13063296—24no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87D4×Dic43—22no—
88#13063287—22no—
89#13063284—21no—
90#13063284D412yes—
91C2×C4⋊Dic43—22no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93#13063259—22no—
94#13063259—22no—
95#13063257—22no—
96#13063257—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063250—22no—
99#13063249—22no—
100#13063247—22no—
101#13063246—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063236C2312yes—
104C2×#41×C43D412yes—
105C22×C8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#127×C43D411yescharacteristic
108#124×C43C2312yes—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#97×C43—21no—
117#97×C43C2312yes—
118#97×C43C2312yes—
119#41×C43—82no—
120C2×Q8×C43C2×D412yes—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43—24no—
133#10621900—84no—
134#10621898—82no—
135#10621898—84no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146C2×C8×C43—24no—
147C2×C8×C43—22no—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—24no—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—41no—
160#10621885—82no—
161#10621883—82no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—41no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184Dic172—82no—
185#10621873—82no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43#12011yescharacteristic
188C22×D43—22no—
189Q8×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—82no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—44no—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D43—82no—
206C22⋊D43—84no—
207C22⋊D43—84no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—84no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—84no—
219Dic86—42no—
220Dic86—42no—
221Dic86—42no—
222Dic86—41no—
223Dic86—41no—
224Dic86—41no—
225Dic86—41no—
226C8×C43—24no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—42no—
229#19065—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43#45612yes—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250Dic43—81no—
251Dic43—81no—
252#3548—431no—
253#3216—431no—
254#3216—431no—
255#3162—431no—
256#1661—434no—
257#1661—434no—
258#1537—431no—
259#1530—431no—
260#1530D4311yescharacteristic, complemented
261C2×C43—41no—
262C2×C43—82no—
263C2×C43C2×#45611yescharacteristic
264C2×C43#301911yescharacteristic
265C2×C43#301911yescharacteristic
266D43—82no—
267#562—434no—
268#554—861no—
269#554—861no—
270#550—861no—
271#550—861no—
272#547—861no—
273#547—861no—
274#540—862no—
275#537—862no—
276#537—862no—
277#533—431no—
278#533—431no—
279#532—431no—
280#532C2×D4311yescharacteristic
281#501—432no—
282#501—432no—
283#501—861no—
284#501—861no—
285#497—432no—
286#497—432no—
287#489—432no—
288#489—432no—
289#462—861no—
290#462—861no—
291#460—861no—
292#460—861no—
293#452—862no—
294#452—862no—
295#432—431no—
296#432C2×D4311yescharacteristic
297#427—862no—
298C2×#97C2×D4311yescharacteristic
299#330—434no—
300#329—434no—
301#329C2×D4314yes—
302C43#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—432no—
304C2×#41—862no—
305C2×#41—862no—
306C2×#41D17212yes—
307C2×Q16—862no—
308C2×Q16—862no—
309C2×SD16—862no—
310C2×SD16—862no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—431no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8D17211yescharacteristic
318#127—431no—
319#127—862no—
320#127D17211yescharacteristic
321#125—432no—
322#125—862no—
323#125—861no—
324#124—432no—
325#124C22×D4312yes—
326#123—864no—
327#123—864no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—864no—
332C22⋊Q8—861no—
333C22⋊Q8—861no—
334C22⋊Q8—861no—
335C22⋊Q8—861no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—864no—
339#121—862no—
340#121—864no—
341#121—864no—
342#121—862no—
343#121—864no—
344#121—861no—
345#121—861no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8—861no—
348C4×Q8—861no—
349C4×Q8—861no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356#117—432no—
357#117—861no—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4—862no—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—862no—
362#107—862no—
363#106—862no—
364#106—862no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—861no—
367#103—862no—
368#103—862no—
369#102—862no—
370#102—862no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—861no—
373#97—21no—
374#97—432no—
375#97C22×D4312yes—
376#97C22×D4312yes—
377#41—82no—
378#41—3444no—
379#41—3442no—
380#41—3444no—
381C2×Q8—432no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8C2×D17212yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—864no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4C2×D17212yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—864no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4C2×D17211yescharacteristic
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404Q16—3442no—
405Q16—3442no—
406SD16—3442no—
407SD16—3442no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—862no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—432no—
415C4⋊C4—432no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—1721no—
429C4⋊C4—1721no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—1721no—
438C42—862no—
439C42—1721no—
440C42C2×D17211yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42C23×D4311yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—862no—
446C23#1306329511yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—1721no—
449Q8—1721no—
450Q8—1721no—
451Q8—1721no—
452Q8—1722no—
453Q8—1722no—
454Q8—1722no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—3442no—
460D4—3444no—
461D4—3444no—
462D4—1722no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—3444no—
474C2×C4—3444no—
475C2×C4—1724no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306329511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C22×D17211yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—1722no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—1722no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22C2×#1306329511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—3441no—
504C4—3441no—
505C4—1722no—
506C4—1722no—
507C4—1722no—
508C4#1458308312yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—3442no—
512C2C2×#1458308311yescharacteristic
513C2#1914395411yescharacteristic
514C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1530C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148993C2
hypercenter#1530D43
hypocenterC43#19065
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145608C2semidirect
3. #19145606C2semidirect
4. #19145119C2semidirect
5. #19133915C2semidirect
6. #19133913C2semidirect
7. #19133232C2semidirect
8. #19133205C2semidirect
9. C43×#1530C2semidirect
260. #1530D43semidirect
302. C43#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191456082
#191456062
#191451192
#191339152
#191339132
#191332322
#191332052
C43×#15302
#1906543