Finite Group Databasebeta

← #25078527

Subgroups — #25078527

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic
2#19145809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145608C211yesmaximal, characteristic
4#19145119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133930C214yesmaximal, complemented
6#19133908C214yesmaximal, complemented
7#19133232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133205C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653C2214yes—
11#14583634—21no—
12Q8×Dic86—21no—
13#14583623—21no—
14#14583622—21no—
15Q8×D172—21no—
16#14583564—21no—
17#14583522—22no—
18#14583520—22no—
19#14583472—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583309C2212yes—
24#14583308—21no—
25#14583308—21no—
26#14583308C2212yes—
27#14583308C2212yes—
28#14583293C2212yes—
29#14583269C2212yes—
30#14583259C2212yes—
31#14583240—22no—
32#14583191—21no—
33#14583181—21no—
34#14583110—21no—
35#14583100—21no—
36#14583063—22no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582937—22no—
39#14582640C2214yes—
40#14582638C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C43C2211yescharacteristic
44C43×#330C2214yes—
45C2×#10621898D412yes—
46C2×Q8×D43—22no—
47C2×Dic172—22no—
48C2×#10621873—22no—
49#13063325—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325C2311yescharacteristic
54#13063325C2311yescharacteristic
55#13063324—22no—
56#13063324—24no—
57#13063322D411yescharacteristic
58#13063320—24no—
59#13063320—24no—
60#13063317—21no—
61#13063317C2312yes—
62#13063314—22no—
63#13063313—22no—
64#13063313C2312yes—
65#13063311—24no—
66#13063310—24no—
67#13063307—24no—
68#13063305—22no—
69#13063305—24no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063303—24no—
75#13063301—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78Q8×Dic43—22no—
79C4×Dic86—22no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87#13063287—22no—
88#13063284—21no—
89#13063284D412yes—
90#13063283—22no—
91#13063259—22no—
92#13063259—22no—
93#13063258—22no—
94#13063257—22no—
95#13063257—22no—
96#13063256—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063250—22no—
99#13063248—22no—
100#13063248—22no—
101#13063247—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063236C2312yes—
104C22×C8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#125×C43C2312yes—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112#117×C43D412yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#97×C43—21no—
117#97×C43C2312yes—
118#97×C43C2312yes—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125Q8×D43—84no—
126#10621898—82no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172C2×D412yes—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—24no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—24no—
137C2×Dic86C2×D412yes—
138C2×C8×C43—24no—
139C2×C8×C43—22no—
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43C2×D412yes—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C42×C43—22no—
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic43—22no—
154C22⋊Dic43—41no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic43—24no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—41no—
175Dic43⋊C4—41no—
176C4×Dic43—24no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—41no—
179C2×C43⋊C8—22no—
180Dic172—82no—
181#10621873—82no—
182C23×C43#12011yescharacteristic
183C22×D43—22no—
184Q8×C43—42no—
185Q8×C43—42no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D43—82no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—22no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203D172—42no—
204D172—42no—
205D172—42no—
206C4×D43—44no—
207C4×D43—84no—
208Dic86—42no—
209Dic86—42no—
210Dic86—42no—
211Dic86—41no—
212Dic86—41no—
213Dic86—42no—
214Dic86—84no—
215C8×C43—24no—
216C8×C43—42no—
217C43⋊C8—42no—
218#19066—431nomaximal, Sylow
219C22×C43—21no—
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43C2×#12011yescharacteristic
223C2×D43—42no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—42no—
226C4×C43—21no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—42no—
232C4×C43—42no—
233C4×C43#45612yes—
234Dic43—42no—
235Dic43—42no—
236Dic43—42no—
237Dic43—81no—
238Dic43—81no—
239#3550—431no—
240#3237—431no—
241#3216—431no—
242#3162—431no—
243#1664—434no—
244#1660—434no—
245#1537—431no—
246#1531D4311yescharacteristic, complemented
247#1530—431no—
248C2×C43—41no—
249C2×C43C2×#45611yescharacteristic
250C2×C43#301911yescharacteristic
251C2×C43#302011yescharacteristic
252D43—82no—
253#563—434no—
254#559—861no—
255Q82—861no—
256#556—861no—
257#556—861no—
258D4×Q8—861no—
259D4×Q8—861no—
260#542—862no—
261#542—862no—
262#536—862no—
263#533—431no—
264#533—431no—
265#533C2×D4311yescharacteristic
266#532—431no—
267#501—432no—
268#501—432no—
269#501—432no—
270#501—861no—
271#501—861no—
272#497—432no—
273#491—432no—
274#489—432no—
275#485—862no—
276#477—861no—
277#475—861no—
278#462—861no—
279#460—861no—
280#452—862no—
281#432—431no—
282#432C2×D4311yescharacteristic
283#427—862no—
284C2×#97C2×D4311yescharacteristic
285#330—434no—
286#330C2×D4314yes—
287#329—434no—
288C43#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—432no—
290C22×Q8—862no—
291C2×Q16—862no—
292C2×SD16—862no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—431no—
295C4⋊Q8—431no—
296C4⋊Q8—431no—
297C4⋊Q8—431no—
298C4⋊Q8—431no—
299C4⋊Q8—862no—
300C4⋊Q8—864no—
301C4⋊Q8—862no—
302C4⋊Q8D17211yescharacteristic
303C4⋊Q8D17211yescharacteristic
304#127—431no—
305#126—864no—
306#126—864no—
307#125—432no—
308#125—861no—
309#125C22×D4312yes—
310#124—432no—
311#124—862no—
312#124—864no—
313#124—862no—
314#123—864no—
315#123—864no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—864no—
319C22⋊Q8—862no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—861no—
322C22⋊Q8—861no—
323C22⋊Q8—864no—
324C22⋊Q8—861no—
325C22⋊Q8—861no—
326#121—861no—
327#121—861no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—862no—
331C4×Q8—862no—
332C4×Q8—861no—
333C4×Q8—861no—
334C4×Q8—861no—
335C4×Q8—861no—
336C4×D4—862no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340#117—432no—
341#117—862no—
342#117—861no—
343#117D17212yes—
344C2×C42C22×D4311yescharacteristic
345#107—862no—
346#107—862no—
347#107—862no—
348#106—862no—
349#106—862no—
350#106—862no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—861no—
353#103—862no—
354#103—862no—
355#103—862no—
356#102—862no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—861no—
359#97—21no—
360#97—432no—
361#97C22×D4312yes—
362#97C22×D4312yes—
363#41—3442no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—432no—
367C2×Q8—864no—
368C2×Q8—861no—
369C2×Q8—861no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—861no—
372C2×Q8—3444no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—862no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—861no—
377C22×C4—864no—
378C22×C4—862no—
379C22×C4C2×D17211yescharacteristic
380C22×C4D4×D4311yescharacteristic
381C22×C4D4×D4311yescharacteristic
382Q16—3442no—
383SD16—3442no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—862no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—432no—
393C4⋊C4—432no—
394C4⋊C4—864no—
395C4⋊C4—864no—
396C4⋊C4—861no—
397C4⋊C4—861no—
398C4⋊C4—861no—
399C4⋊C4—861no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—861no—
403C4⋊C4—861no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—1721no—
407C4⋊C4—1721no—
408C4⋊C4C2×D17212yes—
409C4⋊C4C2×D17212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—864no—
412C22⋊C4—864no—
413C22⋊C4—864no—
414C22⋊C4—862no—
415C22⋊C4—862no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—1721no—
418C42—22no—
419C42—864no—
420C42—862no—
421C42—1721no—
422C42C2×D17211yescharacteristic
423C42D4×D4311yescharacteristic
424C42D4×D4311yescharacteristic
425C42C23×D4311yescharacteristic
426C23—862no—
427C23#1306329511yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—3444no—
431Q8—1721no—
432Q8—1721no—
433Q8—1722no—
434Q8—1722no—
435Q8—1722no—
436Q8—1722no—
437D4—3442no—
438D4—1722no—
439D4—1722no—
440D4—1722no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—862no—
447C2×C4—862no—
448C2×C4—862no—
449C2×C4—3444no—
450C2×C4—1724no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4#1306329511yescharacteristic
454C2×C4#1306329511yescharacteristic
455C2×C4#1306329511yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
458C2×C4C22×D17211yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—42no—
461C8—1722no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—1722no—
466C22—1722no—
467C22—1722no—
468C22C2×#1306329511yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—3441no—
477C4—3441no—
478C4—1722no—
479C4—1722no—
480C4—1722no—
481C4#1458308312yes—
482C2—41no—
483C2—3442no—
484C2C2×#1458308311yescharacteristic
485C2#1914395411yescharacteristic
486C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1531C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#1531D43
hypocenterC43#19066
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145809C2semidirect
4. #19145119C2semidirect
5. #19133930C2semidirect
6. #19133908C2semidirect
7. #19133232C2semidirect
9. C43×#1531C2semidirect
246. #1531D43semidirect
288. C43#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191458092
#191456082
#191451192
#191339302
#191339082
#191332322
#191332052
C43×#15312
#1906643