Finite Group Databasebeta

← #25078786

Subgroups — #25078786

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133895C212yesmaximal, complemented
6#19133895C212yesmaximal, complemented
7#19133894C212yesmaximal, complemented
8#19133885C212yesmaximal, complemented
9#19133227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2211yescharacteristic, complemented
13#14583653C2211yescharacteristic, complemented
14#14583649C2211yescharacteristic, complemented
15#14583641C2211yescharacteristic, complemented
16#14583621—21no—
17#14583617—21no—
18#14583616—21no—
19#14583578—21no—
20#14583574—21no—
21#14583573—21no—
22#14583519—21no—
23#14583517—21no—
24#14583514—21no—
25#14583485—21no—
26#14583482—21no—
27#14583481—21no—
28C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583433C2211yescharacteristic
31#14583289C2212yes—
32#14583288C2212yes—
33#14583288C2212yes—
34#14583265C2212yescomplemented
35#14583264C2212yescomplemented
36#14583264C2212yescomplemented
37#14583100—21no—
38#14583100—21no—
39#14583099—21no—
40#14583095—21no—
41#14583095—21no—
42#14583094—21no—
43#14583052—21no—
44#14583052—21no—
45#14583049—21no—
46#14583035—21no—
47#14583035—21no—
48#14583032—21no—
49#14582956C2211yescharacteristic, complemented
50#14582640C2212yescomplemented
51#14582640C2212yescomplemented
52#14582638C2212yescomplemented
53#14582638C2212yescomplemented
54C43×#529C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#330C2212yescomplemented
58C43×#329C2212yescomplemented
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172—21no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×D344—22no—
66C2×D344—22no—
67C2×#10621882—22no—
68#13063324—21no—
69#13063324—21no—
70#13063323—21no—
71#13063322—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322C2312yes—
75#13063320—21no—
76#13063320—21no—
77#13063320—21no—
78#13063320—21no—
79#13063320—21no—
80#13063319—21no—
81#13063319—21no—
82#13063319—21no—
83#13063318—21no—
84#13063318—21no—
85#13063318—21no—
86#13063318—21no—
87#13063317C2311yescharacteristic
88#13063317C2311yescharacteristic
89#13063314—21no—
90#13063313—21no—
91#13063313C2311yescharacteristic
92#13063313C2311yescharacteristic
93#13063312—21no—
94#13063311—21no—
95#13063311—21no—
96#13063311—21no—
97#13063311—21no—
98#13063311—21no—
99#13063311—21no—
100#13063310—21no—
101#13063310—21no—
102#13063310—21no—
103#13063308—21no—
104#13063308—21no—
105#13063308—21no—
106#13063307—21no—
107#13063306—21no—
108#13063305—21no—
109#13063305—21no—
110#13063304—21no—
111#13063304D411yescharacteristic
112#13063304D411yescharacteristic
113#13063303—21no—
114#13063303—21no—
115#13063303—21no—
116#13063303—21no—
117#13063302—21no—
118#13063302—21no—
119#13063299D411yescharacteristic
120#13063299D411yescharacteristic
121#13063298—21no—
122#13063297—21no—
123#13063296—21no—
124#13063295—21no—
125#13063295—21no—
126#13063293—21no—
127#13063293—21no—
128C4×Dic86—21no—
129C4×Dic86D411yescharacteristic
130C4×Dic86D411yescharacteristic
131#13063290—21no—
132#13063290—21no—
133C4×D172D411yescharacteristic
134C4×D172D411yescharacteristic
135#13063287—21no—
136C4×C22⋊D43—21no—
137C4×C22⋊D43—21no—
138C4×C22⋊D43—21no—
139(C22⋊D43)⋊C4—21no—
140#13063283—21no—
141#13063282—21no—
142#13063282—21no—
143#13063282—21no—
144#13063281—21no—
145C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
146C22⋊C4×D43—21no—
147C22⋊C4×D43—21no—
148C4⋊(C43⋊C8)—21no—
149#13063247—22no—
150#13063247—22no—
151#13063247—22no—
152#13063247—22no—
153#13063245—22no—
154#13063245—22no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236C2312yes—
157#126×C43—21no—
158#125×C43C2311yescharacteristic
159#124×C43C2311yescharacteristic
160#123×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
162#121×C43D411yescharacteristic
163C4×Q8×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43—21no—
165C4×D4×C43D411yescharacteristic
166#117×C43—21no—
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C22⋊C8×C43—21no—
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43C2312yes—
173#97×C43C2312yes—
174C23×D43—21no—
175C23×D43—41no—
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C22×Dic43—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—41no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172—41no—
195C2×D172—82no—
196C2×D172—82no—
197C2×D172—82no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C43—22no—
210C2×C8×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621884—82no—
234#10621882—82no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—21no—
249(C2×D43)⋊C4—21no—
250(C2×D43)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267Dic43⋊C4—21no—
268Dic43⋊C4—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C4×Dic43—21no—
273C4×Dic43—21no—
274C4×Dic43—21no—
275C2×C43⋊C8—22no—
276D344—82no—
277D344—82no—
278#10621873—82no—
279#10621873—82no—
280C23×C43—21no—
281C23×C43#12011yescharacteristic
282C22×D43—21no—
283C22×D43—21no—
284C22×D43—42no—
285C22×D43—81no—
286C22×D43—81no—
287C22×D43—81no—
288C22×D43—82no—
289C22×D43—82no—
290C22×D43—82no—
291Q8×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293D4×C43—81no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—81no—
301C2×C4×C43#12011yescharacteristic
302C2×C4×C43#12011yescharacteristic
303C2×C4×C43#12011yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D43—81no—
308C22⋊D43—81no—
309C22⋊D43—81no—
310C22⋊D43—81no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—81no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—42no—
321D172—42no—
322D172—42no—
323D172—42no—
324D172—42no—
325D172—42no—
326D172—82no—
327D172—82no—
328D172—82no—
329D172—81no—
330C4×D43—81no—
331C4×D43—81no—
332C4×D43—81no—
333C4×D43—81no—
334Dic86—41no—
335Dic86—41no—
336Dic86—81no—
337Dic86—81no—
338Dic86—81no—
339C8×C43—42no—
340C8×C43—42no—
341C43⋊C8—42no—
342#19094—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—21no—
344C22×C43—21no—
345C22×C43—21no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43C2×#12011yescharacteristic
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—82no—
357C2×D43—82no—
358C2×D43—82no—
359C2×D43—162no—
360C2×D43—164no—
361C4×C43—21no—
362C4×C43—21no—
363C4×C43—21no—
364C4×C43—21no—
365C4×C43—21no—
366C4×C43—21no—
367C4×C43—41no—
368C4×C43—41no—
369C4×C43—41no—
370Dic43—41no—
371Dic43—41no—
372Dic43—41no—
373Dic43—41no—
374Dic43—41no—
375Dic43—41no—
376#3568—431no—
377#3217—431no—
378#3217—431no—
379#3217—431no—
380#1657—432no—
381#1657—432no—
382#1657—432no—
383#1655—432no—
384#1535—431no—
385#1535—431no—
386#1535D4311yescharacteristic, complemented
387C2×C43—41no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43#302111yescharacteristic
390C2×C43#302111yescharacteristic
391C2×C43#302111yescharacteristic
392D43—81no—
393D43—81no—
394D43—162no—
395#563—431no—
396#563—431no—
397#563—431no—
398H(3,𝔽4)—431no—
399#556—861no—
400#556—861no—
401#556—861no—
402#551—861no—
403#551—861no—
404#551—861no—
405#542—861no—
406#542—861no—
407#542—861no—
408#538—861no—
409#538—861no—
410#538—861no—
411C2×#127—431no—
412#529—431no—
413#529—431no—
414#529C2×D4311yescharacteristic
415#496—432no—
416#496—432no—
417#496—432no—
418#490—432no—
419#490—432no—
420#490—432no—
421#460—861no—
422#460—861no—
423#460—861no—
424#459—861no—
425#459—861no—
426#459—861no—
427#450—861no—
428#450—861no—
429#450—861no—
430#447—861no—
431#447—861no—
432#447—861no—
433#432—431no—
434#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
435#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
436#330—432no—
437#330—432no—
438#330C2×D4312yescomplemented
439#329—432no—
440#329—432no—
441#329C2×D4312yescomplemented
442C43#1909411yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22×D4—861no—
444C22×D4—861no—
445C22×D4—861no—
446C2×SD16—862no—
447C2×SD16—862no—
448C2×SD16—862no—
449C2×D8—862no—
450C2×D8—862no—
451C2×D8—862no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—861no—
455#127—432no—
456#127—861no—
457#127—861no—
458#127—861no—
459#126—21no—
460#126—861no—
461#126—861no—
462#126—861no—
463#126—861no—
464#126—861no—
465#126—861no—
466#126—861no—
467#126—861no—
468#126—861no—
469#126—861no—
470#126—861no—
471#126—861no—
472#125—431no—
473#125—431no—
474#125C22×D4311yescharacteristic
475#124—431no—
476#124—431no—
477#124—861no—
478#124—861no—
479#124—861no—
480#124—861no—
481#124—861no—
482#124—861no—
483#124—861no—
484#124—861no—
485#124—861no—
486#124C22×D4311yescharacteristic
487#123—21no—
488#123—861no—
489#123—861no—
490#123—861no—
491#123—861no—
492#123—861no—
493#123—861no—
494#123—861no—
495#123—861no—
496C22⋊Q8—431no—
497C22⋊Q8—431no—
498C22⋊Q8—861no—
499C22⋊Q8—861no—
500C22⋊Q8—861no—
501C22⋊Q8—861no—
502C22⋊Q8—861no—
503C22⋊Q8—861no—
504C22⋊Q8—861no—
505C22⋊Q8—861no—
506C22⋊Q8—861no—
507C22⋊Q8D17211yescharacteristic
508#121—431no—
509#121—431no—
510#121—861no—
511#121—861no—
512#121—861no—
513#121D17211yescharacteristic
514#120—861no—
515#120—861no—
516#120—861no—
517#120—861no—
518C4×Q8—431no—
519C4×Q8—431no—
520C4×Q8—861no—
521C4×Q8—861no—
522C4×Q8—861no—
523C4×Q8D17211yescharacteristic
524C4×D4—21no—
525C4×D4—431no—
526C4×D4—431no—
527C4×D4—861no—
528C4×D4—861no—
529C4×D4—861no—
530C4×D4—861no—
531C4×D4—861no—
532C4×D4D17211yescharacteristic
533#117—21no—
534#117—861no—
535#117—861no—
536#117—861no—
537#117—861no—
538#117—861no—
539C2×C22⋊C4—861no—
540C2×C22⋊C4—861no—
541C2×C22⋊C4—861no—
542C2×C42C22×D4311yescharacteristic
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8—21no—
545C4⋊C8—861no—
546#102—862no—
547#102—862no—
548#102—862no—
549#102—862no—
550#102—862no—
551#102—862no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—21no—
554C22⋊C8—861no—
555#97—432no—
556#97C22×D4312yes—
557#97C22×D4312yes—
558C24—861no—
559C24—1721no—
560C2×Q8—431no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—3442no—
578C2×D4—3442no—
579C2×D4—3442no—
580C2×D4—1721no—
581C2×D4—1721no—
582C2×D4—1721no—
583C2×D4C2×D17211yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4C2×D17211yescharacteristic
591C22×C4D4×D4311yescharacteristic
592C22×C4D4×D4311yescharacteristic
593SD16—3442no—
594SD16—3442no—
595SD16—3442no—
596D8—3442no—
597D8—3442no—
598D8—3442no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—862no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—861no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—861no—
649C22⋊C4—861no—
650C22⋊C4—861no—
651C22⋊C4—861no—
652C22⋊C4—861no—
653C42—21no—
654C42—861no—
655C42—861no—
656C42—861no—
657C42—861no—
658C42—861no—
659C42—861no—
660C42C2×D17211yescharacteristic
661C42D4×D4311yescharacteristic
662C42D4×D4311yescharacteristic
663C42C23×D4311yescharacteristic
664C23—21no—
665C23—861no—
666C23—861no—
667C23—3442no—
668C23—3442no—
669C23—3442no—
670C23—3441no—
671C23—3441no—
672C23—3441no—
673C23—1722no—
674C23#1306329511yescharacteristic
675Q8—41no—
676Q8—3441no—
677Q8—3441no—
678Q8—3441no—
679Q8—1721no—
680Q8—1721no—
681D4—41no—
682D4—81no—
683D4—3442no—
684D4—3442no—
685D4—3442no—
686D4—3441no—
687D4—3441no—
688D4—3441no—
689D4—3441no—
690D4—3441no—
691D4—1722no—
692D4—1722no—
693D4—1722no—
694D4—1722no—
695D4—1722no—
696D4—1722no—
697D4—1721no—
698D4—1721no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—861no—
709C2×C4—861no—
710C2×C4—861no—
711C2×C4—861no—
712C2×C4—3441no—
713C2×C4—3441no—
714C2×C4—3441no—
715C2×C4—3441no—
716C2×C4—3441no—
717C2×C4#1306329511yescharacteristic
718C2×C4#1306329511yescharacteristic
719C2×C4#1306329511yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
722C2×C4C22×D17211yescharacteristic
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—1722no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—3442no—
733C22—3442no—
734C22—3442no—
735C22—1721no—
736C22—1721no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22—1721no—
740C22—1721no—
741C22—6884no—
742C22—6882no—
743C22C2×#1306329511yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—1721no—
754C4—1721no—
755C4—1721no—
756C4—1721no—
757C4—1721no—
758C4—1721no—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—3441no—
762C2—3441no—
763C2—6882no—
764C2#1914396811yescharacteristic
765C2#1914396811yescharacteristic
766C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1535C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1535D43
hypocenterC43#19094
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149291C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145615C2semidirect
4. #19145610C2semidirect
5. #19133895C2semidirect
6. #19133895C2semidirect
7. #19133894C2semidirect
8. #19133885C2semidirect
9. #19133227C2semidirect
10. #19133224C2semidirect
11. C43×#1535C2semidirect
12. #14583653C22semidirect
13. #14583653C22semidirect
14. #14583649C22semidirect
15. #14583641C22semidirect
28. C2×#13063322C22semidirect
34. #14583265C22semidirect
35. #14583264C22semidirect
36. #14583264C22semidirect
49. #14582956C22semidirect
50. #14582640C22semidirect
51. #14582640C22semidirect
52. #14582638C22semidirect
53. #14582638C22semidirect
55. C43×#432C22semidirect
56. C43×#432C22semidirect
57. C43×#330C22semidirect
58. C43×#329C22semidirect
386. #1535D43semidirect
434. #432C2×D43semidirect
435. #432C2×D43semidirect
438. #330C2×D43semidirect
441. #329C2×D43semidirect
442. C43#19094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492912
#191456152
#191456102
#191338952
#191338942
#191338852
#191332272
#191332242
C43×#15352
#1909443