Finite Group Databasebeta

← #25078790

Subgroups — #25078790

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149291C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133928C212yesmaximal, complemented
5#19133927C212yesmaximal, complemented
6#19133905C212yesmaximal, complemented
7#19133900C212yesmaximal, complemented
8#19133227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2211yescharacteristic
13#14583653C2211yescharacteristic
14#14583649C2211yescharacteristic
15#14583641C2211yescharacteristic
16#14583621—21no—
17#14583617—21no—
18#14583616—21no—
19#14583578—21no—
20#14583574—21no—
21#14583573—21no—
22#14583519—21no—
23#14583517—21no—
24#14583514—21no—
25#14583485—21no—
26#14583482—21no—
27#14583481—21no—
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583305C2212yescomplemented
31#14583291C2212yes—
32#14583267C2212yescomplemented
33#14583261C2212yes—
34#14583234—21no—
35#14583217—21no—
36#14583181—21no—
37#14583176—21no—
38#14583106—21no—
39#14583101—21no—
40#14583055—21no—
41#14583038—21no—
42#14582956C2211yescharacteristic, complemented
43#14582956C2211yescharacteristic, complemented
44#14582641C2212yescomplemented
45#14582640C2212yescomplemented
46#14582640C2212yescomplemented
47#14582639C2212yes—
48#14582638C2212yes—
49#14582638C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
51C43×#529C2211yescharacteristic
52C43×#501C2212yescomplemented
53C43×#489C2212yes—
54C43×#483—21no—
55C43×#480—21no—
56C43×#477—21no—
57C43×#476—21no—
58C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621884—22no—
61#13063324—21no—
62#13063324—21no—
63#13063323—21no—
64#13063320—21no—
65#13063320—21no—
66#13063320—21no—
67#13063320—21no—
68#13063320—21no—
69#13063319—21no—
70#13063319—21no—
71#13063319—21no—
72#13063318—21no—
73#13063318—21no—
74#13063318—21no—
75#13063318—21no—
76#13063317C2311yescharacteristic
77#13063317C2311yescharacteristic
78#13063314—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313C2311yescharacteristic
81#13063313C2311yescharacteristic
82#13063312—21no—
83#13063311—21no—
84#13063311—21no—
85#13063311—21no—
86#13063311—21no—
87#13063311—21no—
88#13063311—21no—
89#13063310—21no—
90#13063310—21no—
91#13063310—21no—
92#13063308—21no—
93#13063308—21no—
94#13063308—21no—
95#13063307—21no—
96#13063306—21no—
97#13063305—21no—
98#13063305—21no—
99#13063304—21no—
100#13063304D411yescharacteristic
101#13063304D411yescharacteristic
102#13063303—21no—
103#13063303—21no—
104#13063303—21no—
105#13063303—21no—
106#13063302—21no—
107#13063302—21no—
108#13063299D411yescharacteristic
109#13063299D411yescharacteristic
110#13063298—21no—
111#13063297—21no—
112#13063296—21no—
113#13063295—21no—
114#13063295—21no—
115#13063293—21no—
116#13063293—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86D411yescharacteristic
119C4×Dic86D411yescharacteristic
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122C4×D172D411yescharacteristic
123C4×D172D411yescharacteristic
124#13063287—21no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129#13063283—21no—
130#13063282—21no—
131#13063282—21no—
132#13063282—21no—
133#13063281—21no—
134C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
135C22⋊C4×D43—21no—
136C22⋊C4×D43—21no—
137#13063258—22no—
138#13063256—22no—
139C4⋊(C43⋊C8)—21no—
140C4⋊(C43⋊C8)—21no—
141#13063249—22no—
142#13063249—22no—
143#13063248—22no—
144#13063245—22no—
145C22⋊(C43⋊C8)—21no—
146C22⋊(C43⋊C8)—21no—
147#13063236C2312yes—
148#13063236C2312yes—
149C22×Q8×C43—21no—
150C4⋊Q8×C43—21no—
151C4⋊Q8×C43—21no—
152C4⋊Q8×C43—21no—
153C4⋊Q8×C43C2312yes—
154#126×C43—21no—
155#125×C43C2311yescharacteristic
156#124×C43C2311yescharacteristic
157#123×C43—21no—
158C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
159#121×C43D411yescharacteristic
160C4×Q8×C43D411yescharacteristic
161C4×D4×C43—21no—
162C4×D4×C43D411yescharacteristic
163#117×C43—21no—
164C2×C4⋊C4×C43—21no—
165C2×C4⋊C4×C43—21no—
166C2×C42×C43C2311yescharacteristic
167#107×C43—22no—
168#106×C43—22no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170#103×C43—22no—
171#102×C43—22no—
172C22⋊C8×C43—21no—
173#97×C43C2312yes—
174C23×D43—21no—
175C2×Q8×C43—22no—
176C2×Q8×C43—41no—
177C2×Q8×C43—82no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—41no—
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C22×Dic43—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—41no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230#10621885—82no—
231#10621884—82no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C2×C43⋊C8—22no—
273C2×C43⋊C8—22no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—21no—
278C22×D43—81no—
279C22×D43—81no—
280C22×D43—81no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—42no—
283Q8×C43—42no—
284Q8×C43—82no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—81no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—81no—
295C2×C4×C43—82no—
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D43—81no—
303C22⋊D43—81no—
304C22⋊D43—81no—
305C22⋊D43—81no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—81no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—81no—
316C4×D43—81no—
317C4×D43—81no—
318C4×D43—81no—
319C4×D43—81no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—81no—
323Dic86—81no—
324Dic86—81no—
325C8×C43—42no—
326C43⋊C8—42no—
327C43⋊C8—42no—
328#19095—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—162no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—82no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359#3568—431no—
360#3239—431no—
361#3238D4311yescharacteristic, complemented
362#3218—431no—
363#1664—432no—
364#1664—432no—
365#1660—432no—
366#1659—432no—
367#1535—431no—
368#1535—431no—
369#1535—431no—
370C2×C43—41no—
371C2×C43—81no—
372C2×C43#302111yescharacteristic
373C2×C43#302211yescharacteristic
374C2×C43#302211yescharacteristic
375D43—81no—
376D43—81no—
377#563—431no—
378#563—431no—
379#563—431no—
380H(3,𝔽4)—431no—
381#556—861no—
382#556—861no—
383#556—861no—
384#551—861no—
385#551—861no—
386#551—861no—
387#542—861no—
388#542—861no—
389#542—861no—
390#538—861no—
391#538—861no—
392#538—861no—
393C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#529—431no—
395#529—431no—
396#529C2×D4311yescharacteristic
397#501—432no—
398#501C2×D4312yescomplemented
399#497—432no—
400#491—432no—
401#489—432no—
402#489C2×D4312yes—
403#484—861no—
404#483—21no—
405#481—861no—
406#480—21no—
407#477—21no—
408#476—21no—
409#475—861no—
410#474—861no—
411#462—861no—
412#461—861no—
413#451—861no—
414#448—861no—
415#432—431no—
416#432—431no—
417#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
418#330—432no—
419#330—432no—
420#330—432no—
421#329—432no—
422#329—432no—
423#329—432no—
424C43#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×Q8—21no—
426C2×Q16—862no—
427C2×SD16—862no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—861no—
432C4⋊Q8—861no—
433C4⋊Q8—861no—
434C4⋊Q8C22×D4312yes—
435#126—21no—
436#126—861no—
437#126—861no—
438#126—861no—
439#126—861no—
440#126—861no—
441#126—861no—
442#126—861no—
443#126—861no—
444#126—861no—
445#126—861no—
446#126—861no—
447#126—861no—
448#125—431no—
449#125—431no—
450#125C22×D4311yescharacteristic
451#124—431no—
452#124—431no—
453#124—861no—
454#124—861no—
455#124—861no—
456#124—861no—
457#124—861no—
458#124—861no—
459#124—861no—
460#124—861no—
461#124—861no—
462#124C22×D4311yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—861no—
465#123—861no—
466#123—861no—
467#123—861no—
468#123—861no—
469#123—861no—
470#123—861no—
471#123—861no—
472C22⋊Q8—431no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
484#121—431no—
485#121—431no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121C22⋊D4311yescharacteristic
490#120—861no—
491#120—861no—
492#120—861no—
493#120—861no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—861no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—861no—
518C2×C22⋊C4—861no—
519C2×C22⋊C4—861no—
520C2×C42C22×D4311yescharacteristic
521#107—22no—
522#107—862no—
523#106—22no—
524#106—862no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—861no—
527C4⋊C8—861no—
528#103—22no—
529#103—862no—
530#103—862no—
531#103—862no—
532#102—22no—
533#102—862no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—861no—
536C22⋊C8—861no—
537#97—432no—
538#97—432no—
539#97C22×D4312yes—
540C24—861no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—82no—
544C2×Q8—431no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—431no—
552C2×D4—431no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569Q16—3442no—
570SD16—3442no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—862no—
573C2×C8—862no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C42—21no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42—861no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42D4×D4311yescharacteristic
637C42D4×D4311yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
639C42C23×D4311yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—861no—
642C23—861no—
643C23—3441no—
644C23—3441no—
645C23—3441no—
646C23#1306329311yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—82no—
651Q8—3441no—
652Q8—3441no—
653Q8—3441no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—3441no—
659D4—3441no—
660D4—3441no—
661D4—3441no—
662D4—3441no—
663D4—1721no—
664D4—1721no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—3441no—
682C2×C4—3441no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4—3441no—
685C2×C4#1306329311yescharacteristic
686C2×C4#1306329311yescharacteristic
687C2×C4#1306329311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—1722no—
693C8—1722no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—6882no—
707C22C2×#1306329311yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—3441no—
727C2—3441no—
728C2#1914396411yescharacteristic
729C2#1914397111yescharacteristic
730C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149291C2
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#19095
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19145622C2semidirect
4. #19133928C2semidirect
5. #19133927C2semidirect
6. #19133905C2semidirect
7. #19133900C2semidirect
8. #19133227C2semidirect
9. #19133226C2semidirect
10. #19133224C2semidirect
11. C43×#3238C2semidirect
30. #14583305C22semidirect
32. #14583267C22semidirect
42. #14582956C22semidirect
43. #14582956C22semidirect
44. #14582641C22semidirect
45. #14582640C22semidirect
46. #14582640C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
52. C43×#501C22semidirect
58. C43×#432C22semidirect
361. #3238D43semidirect
393. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
398. #501C2×D43semidirect
417. #432C2×D43semidirect
424. C43#19095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492912
#191458252
#191456222
#191339282
#191339272
#191339052
#191339002
#191332272
#191332262
#191332242
C43×#32382
#1909543