Finite Group Databasebeta

← #25078797

Subgroups — #25078797

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149291C211yesmaximal, characteristic
2#19145822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133932C212yesmaximal, complemented
6#19133931C212yesmaximal, complemented
7#19133908C212yesmaximal, complemented
8#19133903C212yesmaximal, complemented
9#19133227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2211yescharacteristic
13#14583653C2211yescharacteristic
14#14583649C2211yescharacteristic
15#14583641C2211yescharacteristic
16#14583621—21no—
17#14583617—21no—
18#14583616—21no—
19#14583578—21no—
20#14583574—21no—
21#14583573—21no—
22#14583519—21no—
23#14583517—21no—
24#14583514—21no—
25#14583485—21no—
26#14583482—21no—
27#14583481—21no—
28C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583433C2211yescharacteristic
31#14583309C2212yescomplemented
32#14583308C2212yescomplemented
33#14583293C2212yes—
34#14583268C2212yescomplemented
35#14583259C2212yes—
36#14583258C2212yes—
37#14583232—21no—
38#14583230—21no—
39#14583215—21no—
40#14583213—21no—
41#14583195—21no—
42#14583190—21no—
43#14583184—21no—
44#14583179—21no—
45#14583110—21no—
46#14583105—21no—
47#14583057—21no—
48#14583040—21no—
49#14582956C2211yescharacteristic, complemented
50#14582640C2212yescomplemented
51#14582640C2212yescomplemented
52#14582638C2212yes—
53#14582638C2212yes—
54C43×#529C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#330C2212yescomplemented
58C43×#329C2212yes—
59C22×Dic86—21no—
60C2×Dic172—22no—
61C2×#10621873—22no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2312yes—
66#13063324—21no—
67#13063324—21no—
68#13063323—21no—
69#13063320—21no—
70#13063320—21no—
71#13063320—21no—
72#13063320—21no—
73#13063320—21no—
74#13063319—21no—
75#13063319—21no—
76#13063319—21no—
77#13063318—21no—
78#13063318—21no—
79#13063318—21no—
80#13063318—21no—
81#13063317C2311yescharacteristic
82#13063317C2311yescharacteristic
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063313C2311yescharacteristic
86#13063313C2311yescharacteristic
87#13063312—21no—
88#13063311—21no—
89#13063311—21no—
90#13063311—21no—
91#13063311—21no—
92#13063311—21no—
93#13063311—21no—
94#13063310—21no—
95#13063310—21no—
96#13063310—21no—
97#13063308—21no—
98#13063308—21no—
99#13063308—21no—
100#13063307—21no—
101#13063306—21no—
102#13063305—21no—
103#13063305—21no—
104#13063304—21no—
105#13063304D411yescharacteristic
106#13063304D411yescharacteristic
107#13063303—21no—
108#13063303—21no—
109#13063303—21no—
110#13063303—21no—
111#13063302—21no—
112#13063302—21no—
113#13063299D411yescharacteristic
114#13063299D411yescharacteristic
115#13063298—21no—
116#13063297—21no—
117#13063296—21no—
118#13063295—21no—
119#13063295—21no—
120#13063293—21no—
121#13063293—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86D411yescharacteristic
124C4×Dic86D411yescharacteristic
125#13063290—21no—
126#13063290—21no—
127C4×D172D411yescharacteristic
128C4×D172D411yescharacteristic
129#13063287—21no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132C4×C22⋊D43—21no—
133(C22⋊D43)⋊C4—21no—
134#13063283—21no—
135#13063282—21no—
136#13063282—21no—
137#13063282—21no—
138#13063281—21no—
139C2×C4⋊Dic43—21no—
140C2×C4⋊Dic43—21no—
141C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
142C22⋊C4×D43—21no—
143C22⋊C4×D43—21no—
144#13063259—22no—
145#13063258—22no—
146#13063257—22no—
147#13063256—22no—
148C4⋊(C43⋊C8)—21no—
149#13063250—22no—
150#13063250—22no—
151#13063250—22no—
152#13063249—22no—
153#13063247—22no—
154#13063246—22no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236C2312yes—
157#126×C43—21no—
158#125×C43C2311yescharacteristic
159#124×C43C2311yescharacteristic
160#123×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
162#121×C43D411yescharacteristic
163C4×Q8×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43—21no—
165C4×D4×C43D411yescharacteristic
166#117×C43—21no—
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C22⋊C8×C43—21no—
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43C2312yes—
173#97×C43C2312yes—
174C23×D43—21no—
175C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—41no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—41no—
200C2×Dic86—82no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C43—22no—
204C2×C8×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—41no—
248C4⋊Dic43—41no—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C2×C43⋊C8—22no—
272Dic172—82no—
273#10621873—82no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—21no—
278C22×D43—81no—
279C22×D43—81no—
280C22×D43—81no—
281Q8×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—81no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—81no—
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—81no—
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—81no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—81no—
309C2×Dic43—82no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—81no—
313C4×D43—81no—
314C4×D43—81no—
315C4×D43—81no—
316C4×D43—81no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—42no—
320Dic86—42no—
321Dic86—81no—
322Dic86—81no—
323Dic86—81no—
324Dic86—82no—
325C8×C43—42no—
326C8×C43—42no—
327C43⋊C8—42no—
328#19095—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—162no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—82no—
359#3568—431no—
360#3239—431no—
361#3238—431no—
362#3218—431no—
363#1664—432no—
364#1664—432no—
365#1660—432no—
366#1659—432no—
367#1535—431no—
368#1535—431no—
369#1535D4311yescharacteristic, complemented
370C2×C43—41no—
371C2×C43—81no—
372C2×C43#302111yescharacteristic
373C2×C43#302211yescharacteristic
374C2×C43#302211yescharacteristic
375D43—81no—
376D43—81no—
377#563—431no—
378#563—431no—
379#563—431no—
380H(3,𝔽4)—431no—
381#556—861no—
382#556—861no—
383#556—861no—
384#551—861no—
385#551—861no—
386#551—861no—
387#542—861no—
388#542—861no—
389#542—861no—
390#538—861no—
391#538—861no—
392#538—861no—
393C2×C4⋊Q8—431no—
394#529—431no—
395#529—431no—
396#529C2×D4311yescharacteristic
397#501—432no—
398#501—432no—
399#497—432no—
400#491—432no—
401#489—432no—
402#489—432no—
403#484—861no—
404#483—861no—
405#481—861no—
406#480—861no—
407#477—861no—
408#476—861no—
409#475—861no—
410#474—861no—
411#462—861no—
412#461—861no—
413#451—861no—
414#448—861no—
415#432—431no—
416#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
417#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
418#330—432no—
419#330—432no—
420#330C2×D4312yescomplemented
421#329—432no—
422#329—432no—
423#329C2×D4312yes—
424C43#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×Q8—861no—
426C2×Q16—862no—
427C2×SD16—862no—
428C4⋊Q8—432no—
429C4⋊Q8—861no—
430C4⋊Q8—861no—
431C4⋊Q8—861no—
432C4⋊Q8—861no—
433C4⋊Q8—861no—
434C4⋊Q8—861no—
435#126—21no—
436#126—861no—
437#126—861no—
438#126—861no—
439#126—861no—
440#126—861no—
441#126—861no—
442#126—861no—
443#126—861no—
444#126—861no—
445#126—861no—
446#126—861no—
447#126—861no—
448#125—431no—
449#125—431no—
450#125C22×D4311yescharacteristic
451#124—431no—
452#124—431no—
453#124—861no—
454#124—861no—
455#124—861no—
456#124—861no—
457#124—861no—
458#124—861no—
459#124—861no—
460#124—861no—
461#124—861no—
462#124C22×D4311yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—861no—
465#123—861no—
466#123—861no—
467#123—861no—
468#123—861no—
469#123—861no—
470#123—861no—
471#123—861no—
472C22⋊Q8—431no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8D17211yescharacteristic
484#121—431no—
485#121—431no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121D17211yescharacteristic
490#120—861no—
491#120—861no—
492#120—861no—
493#120—861no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8D17211yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4D17211yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—861no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515C2×C4⋊C4—861no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C22⋊C4—861no—
518C2×C22⋊C4—861no—
519C2×C22⋊C4—861no—
520C2×C42C22×D4311yescharacteristic
521#107—862no—
522#107—862no—
523#106—862no—
524#106—862no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—861no—
528#103—862no—
529#103—862no—
530#103—862no—
531#103—862no—
532#102—862no—
533#102—862no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—861no—
537#97—432no—
538#97C22×D4312yes—
539#97C22×D4312yes—
540C24—861no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8—431no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—862no—
547C2×Q8—3442no—
548C2×Q8—1721no—
549C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—431no—
552C2×D4—431no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4C2×D17211yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—1721no—
566C22×C4C2×D17211yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569Q16—3442no—
570SD16—3442no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—862no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C42—21no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42—861no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42C2×D17211yescharacteristic
637C42D4×D4311yescharacteristic
638C42D4×D4311yescharacteristic
639C42C23×D4311yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—861no—
642C23—861no—
643C23—3441no—
644C23—3441no—
645C23—3441no—
646C23#1306329511yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—3442no—
649Q8—3441no—
650Q8—3441no—
651Q8—3441no—
652Q8—1722no—
653Q8—1722no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—3441no—
659D4—3441no—
660D4—3441no—
661D4—3441no—
662D4—3441no—
663D4—1721no—
664D4—1721no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—3441no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—3441no—
682C2×C4—3442no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4#1306329511yescharacteristic
686C2×C4#1306329511yescharacteristic
687C2×C4#1306329511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C22×D17211yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—1722no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—6882no—
707C22C2×#1306329511yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—3442no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—3441no—
727C2—3441no—
728C2#1914396811yescharacteristic
729C2#1914397511yescharacteristic
730C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1535C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149291C2
hypercenter#1535D43
hypocenterC43#19095
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145822C2semidirect
3. #19145818C2semidirect
4. #19145624C2semidirect
5. #19133932C2semidirect
6. #19133931C2semidirect
7. #19133908C2semidirect
8. #19133903C2semidirect
9. #19133227C2semidirect
10. #19133224C2semidirect
11. C43×#1535C2semidirect
28. C2×#13063325C22semidirect
31. #14583309C22semidirect
32. #14583308C22semidirect
34. #14583268C22semidirect
49. #14582956C22semidirect
50. #14582640C22semidirect
51. #14582640C22semidirect
55. C43×#432C22semidirect
56. C43×#432C22semidirect
57. C43×#330C22semidirect
369. #1535D43semidirect
416. #432C2×D43semidirect
417. #432C2×D43semidirect
420. #330C2×D43semidirect
424. C43#19095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492912
#191458222
#191458182
#191456242
#191339322
#191339312
#191339082
#191339032
#191332272
#191332242
C43×#15352
#1909543