Finite Group Databasebeta

← #25078802

Subgroups — #25078802

Order 11008.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133898C212yesmaximal, complemented
6#19133890C212yesmaximal, complemented
7#19133889C212yesmaximal, complemented
8#19133889C212yesmaximal, complemented
9#19133227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#14583647C2211yescharacteristic, complemented
14#14583643C2211yescharacteristic, complemented
15#14583643C2211yescharacteristic, complemented
16#14583600—21no—
17#14583598—21no—
18#14583593—21no—
19#14583590—21no—
20#14583585—21no—
21#14583582—21no—
22#14583501—21no—
23#14583500—21no—
24#14583499—21no—
25#14583495—21no—
26#14583492—21no—
27#14583491—21no—
28C2×#13063322C2211yescharacteristic
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583433C2211yescharacteristic
31#14583289C2212yes—
32#14583288C2212yes—
33#14583288C2212yes—
34#14583265C2212yes—
35#14583264C2212yes—
36#14583264C2212yes—
37#14583100—21no—
38#14583100—21no—
39#14583099—21no—
40#14583095—21no—
41#14583095—21no—
42#14583094—21no—
43#14583052—21no—
44#14583052—21no—
45#14583049—21no—
46#14583035—21no—
47#14583035—21no—
48#14583032—21no—
49#14582956C2211yescharacteristic
50#14582640C2212yescomplemented
51#14582640C2212yescomplemented
52#14582638C2212yescomplemented
53#14582638C2212yescomplemented
54C43×#529C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic
56C43×#432C2211yescharacteristic
57C43×#330C2212yescomplemented
58C43×#329C2212yescomplemented
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172—21no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×D344—22no—
66C2×D344—22no—
67C2×#10621882—22no—
68#13063322—21no—
69#13063322—21no—
70#13063322—21no—
71#13063322C2312yes—
72#13063321—21no—
73#13063320—21no—
74#13063319—21no—
75#13063319—21no—
76#13063319—21no—
77#13063318—21no—
78#13063318—21no—
79#13063317—21no—
80#13063317C2311yescharacteristic
81#13063317C2311yescharacteristic
82#13063316—21no—
83#13063316—21no—
84#13063315—21no—
85#13063315—21no—
86#13063315—21no—
87#13063315—21no—
88#13063315—21no—
89#13063315—21no—
90#13063313C2311yescharacteristic
91#13063313C2311yescharacteristic
92#13063310—21no—
93#13063310—21no—
94#13063310—21no—
95#13063309—21no—
96#13063309—21no—
97#13063308—21no—
98#13063308—21no—
99#13063308—21no—
100#13063307—21no—
101#13063307—21no—
102#13063307—21no—
103#13063307—21no—
104#13063307—21no—
105#13063306—21no—
106#13063304D411yescharacteristic
107#13063304D411yescharacteristic
108#13063303—21no—
109#13063303—21no—
110#13063302—21no—
111#13063302—21no—
112#13063301—21no—
113#13063301—21no—
114#13063300—21no—
115#13063300—21no—
116#13063299—21no—
117#13063299D411yescharacteristic
118#13063299D411yescharacteristic
119#13063298—21no—
120#13063298—21no—
121#13063298—21no—
122#13063298—21no—
123#13063298—21no—
124#13063297—21no—
125#13063297—21no—
126#13063297—21no—
127#13063296—21no—
128C4×Dic86D411yescharacteristic
129C4×Dic86D411yescharacteristic
130C4×D172—21no—
131C4×D172D411yescharacteristic
132C4×D172D411yescharacteristic
133#13063287—21no—
134C4×C22⋊D43—21no—
135C4×C22⋊D43—21no—
136C4×C22⋊D43—21no—
137(C22⋊D43)⋊C4—21no—
138(C22⋊D43)⋊C4—21no—
139(C22⋊D43)⋊C4—21no—
140#13063283—21no—
141#13063282—21no—
142#13063282—21no—
143#13063282—21no—
144#13063281—21no—
145C2×Dic43⋊C4—21no—
146C4⋊C4×D43—21no—
147C4⋊C4×D43—21no—
148C4⋊(C43⋊C8)—21no—
149#13063247—22no—
150#13063247—22no—
151#13063247—22no—
152#13063247—22no—
153#13063245—22no—
154#13063245—22no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236C2312yes—
157#126×C43—21no—
158#125×C43C2311yescharacteristic
159#124×C43C2311yescharacteristic
160#123×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
162#121×C43D411yescharacteristic
163C4×Q8×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43—21no—
165C4×D4×C43D411yescharacteristic
166#117×C43—21no—
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C22⋊C8×C43—21no—
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43C2312yes—
173#97×C43C2312yes—
174C23×D43—41no—
175C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C22×Dic43—21no—
189C22×Dic43—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—22no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—41no—
196C2×D172—41no—
197C2×D172—41no—
198C2×D172—82no—
199C2×D172—82no—
200C2×D172—82no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C43—22no—
212C2×C8×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621884—82no—
234#10621882—82no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267Dic43⋊C4—21no—
268Dic43⋊C4—21no—
269Dic43⋊C4—21no—
270Dic43⋊C4—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C4×Dic43—21no—
273C4×Dic43—21no—
274C4×Dic43—21no—
275C2×C43⋊C8—22no—
276D344—82no—
277D344—82no—
278#10621873—82no—
279#10621873—82no—
280C23×C43—21no—
281C23×C43#12011yescharacteristic
282C22×D43—21no—
283C22×D43—21no—
284C22×D43—42no—
285C22×D43—82no—
286C22×D43—82no—
287C22×D43—82no—
288Q8×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—81no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—81no—
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43#12011yescharacteristic
300C2×C4×C43#12011yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D43—81no—
305C22⋊D43—81no—
306C22⋊D43—81no—
307C22⋊D43—81no—
308C22⋊D43—81no—
309C22⋊D43—81no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—81no—
317C2×Dic43—81no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—42no—
321D172—42no—
322D172—42no—
323D172—42no—
324D172—42no—
325D172—42no—
326D172—82no—
327D172—82no—
328D172—82no—
329D172—81no—
330D172—81no—
331C4×D43—81no—
332C4×D43—81no—
333C4×D43—81no—
334C4×D43—81no—
335C4×D43—81no—
336C4×D43—81no—
337Dic86—41no—
338Dic86—41no—
339C8×C43—42no—
340C8×C43—42no—
341C43⋊C8—42no—
342#19096—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—21no—
344C22×C43—21no—
345C22×C43—21no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43C2×#12011yescharacteristic
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—82no—
357C2×D43—82no—
358C2×D43—82no—
359C2×D43—164no—
360C4×C43—21no—
361C4×C43—21no—
362C4×C43—21no—
363C4×C43—21no—
364C4×C43—21no—
365C4×C43—21no—
366C4×C43—41no—
367C4×C43—41no—
368C4×C43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—41no—
371Dic43—41no—
372Dic43—41no—
373Dic43—41no—
374Dic43—41no—
375#3567—431no—
376#3217—431no—
377#3217—431no—
378#3217—431no—
379#1658—432no—
380#1656—432no—
381#1656—432no—
382#1656—432no—
383#1535—431no—
384#1535—431no—
385#1535D4311yescharacteristic, complemented
386C2×C43—41no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43#302111yescharacteristic
389C2×C43#302111yescharacteristic
390C2×C43#302111yescharacteristic
391D43—81no—
392D43—81no—
393D43—162no—
394#564—431no—
395#562—431no—
396#562—431no—
397#562—431no—
398#553—861no—
399#553—861no—
400#553—861no—
401#552—861no—
402#552—861no—
403#552—861no—
404#540—861no—
405#540—861no—
406#540—861no—
407#539—861no—
408#539—861no—
409#539—861no—
410C2×#127—431no—
411#529—431no—
412#529—431no—
413#529C2×D4311yescharacteristic
414#496—432no—
415#496—432no—
416#496—432no—
417#490—432no—
418#490—432no—
419#490—432no—
420#460—861no—
421#460—861no—
422#460—861no—
423#459—861no—
424#459—861no—
425#459—861no—
426#450—861no—
427#450—861no—
428#450—861no—
429#447—861no—
430#447—861no—
431#447—861no—
432#432—431no—
433#432C2×D4311yescharacteristic
434#432C2×D4311yescharacteristic
435#330—432no—
436#330—432no—
437#330C2×D4312yescomplemented
438#329—432no—
439#329—432no—
440#329C2×D4312yescomplemented
441C43#1909611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22×D4—861no—
443C22×D4—861no—
444C22×D4—861no—
445C2×SD16—862no—
446C2×SD16—862no—
447C2×SD16—862no—
448C2×D8—862no—
449C2×D8—862no—
450C2×D8—862no—
451#127—432no—
452#127—861no—
453#127—861no—
454#127—861no—
455#127—861no—
456#126—21no—
457#126—861no—
458#126—861no—
459#126—861no—
460#126—861no—
461#126—861no—
462#126—861no—
463#125—431no—
464#125—431no—
465#125—861no—
466#125—861no—
467#125—861no—
468#125—861no—
469#125—861no—
470#125—861no—
471#125—861no—
472#125—861no—
473#125—861no—
474#125C22×D4311yescharacteristic
475#124—431no—
476#124—431no—
477#124C22×D4311yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—861no—
480#123—861no—
481#123—861no—
482#123—861no—
483#123—861no—
484#123—861no—
485#123—861no—
486#123—861no—
487#123—861no—
488#123—861no—
489#123—861no—
490#123—861no—
491#123—861no—
492#123—861no—
493C22⋊Q8—431no—
494C22⋊Q8—431no—
495C22⋊Q8—861no—
496C22⋊Q8—861no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—861no—
499C22⋊Q8—861no—
500C22⋊Q8—861no—
501C22⋊Q8D17211yescharacteristic
502#121—431no—
503#121—431no—
504#121—861no—
505#121—861no—
506#121—861no—
507#121—861no—
508#121—861no—
509#121—861no—
510#121—861no—
511#121—861no—
512#121—861no—
513#121—861no—
514#121—861no—
515#121—861no—
516#121D17211yescharacteristic
517C4×Q8—431no—
518C4×Q8—431no—
519C4×Q8D17211yescharacteristic
520C4×D4—21no—
521C4×D4—431no—
522C4×D4—431no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4—861no—
527C4×D4—861no—
528C4×D4—861no—
529C4×D4—861no—
530C4×D4—861no—
531C4×D4D17211yescharacteristic
532#117—21no—
533#117—861no—
534#117—861no—
535#117—861no—
536#117—861no—
537#117—861no—
538C2×C4⋊C4—861no—
539C2×C4⋊C4—861no—
540C2×C4⋊C4—861no—
541C2×C42C22×D4311yescharacteristic
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8—861no—
545#102—862no—
546#102—862no—
547#102—862no—
548#102—862no—
549#102—862no—
550#102—862no—
551C22⋊C8—21no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—861no—
554#97—432no—
555#97C22×D4312yes—
556#97C22×D4312yes—
557C24—1721no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—431no—
560C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—431no—
563C2×D4—431no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—3442no—
576C2×D4—3442no—
577C2×D4—3442no—
578C2×D4—1721no—
579C2×D4—1721no—
580C2×D4—1721no—
581C2×D4C2×D17211yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4C2×D17211yescharacteristic
592C22×C4D4×D4311yescharacteristic
593C22×C4D4×D4311yescharacteristic
594SD16—3442no—
595SD16—3442no—
596SD16—3442no—
597D8—3442no—
598D8—3442no—
599D8—3442no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—862no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—861no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—861no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—861no—
649C22⋊C4—861no—
650C22⋊C4—861no—
651C22⋊C4—861no—
652C22⋊C4—861no—
653C22⋊C4—861no—
654C42—21no—
655C42—861no—
656C42—861no—
657C42—861no—
658C42—861no—
659C42C2×D17211yescharacteristic
660C42D4×D4311yescharacteristic
661C42D4×D4311yescharacteristic
662C42C23×D4311yescharacteristic
663C23—21no—
664C23—861no—
665C23—861no—
666C23—3442no—
667C23—3442no—
668C23—3442no—
669C23—1722no—
670C23#1306329511yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—1721no—
673Q8—1721no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—3442no—
677D4—3442no—
678D4—3442no—
679D4—3441no—
680D4—3441no—
681D4—3441no—
682D4—3441no—
683D4—3441no—
684D4—3441no—
685D4—3441no—
686D4—3441no—
687D4—1722no—
688D4—1722no—
689D4—1722no—
690D4—1722no—
691D4—1722no—
692D4—1722no—
693D4—1721no—
694D4—1721no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—3441no—
709C2×C4—3441no—
710C2×C4—3441no—
711C2×C4—3441no—
712C2×C4—3441no—
713C2×C4—3441no—
714C2×C4—3441no—
715C2×C4—3441no—
716C2×C4#1306329511yescharacteristic
717C2×C4#1306329511yescharacteristic
718C2×C4#1306329511yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
721C2×C4C22×D17211yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—1722no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—3442no—
732C22—3442no—
733C22—3442no—
734C22—1721no—
735C22—1721no—
736C22—1721no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22—1721no—
740C22—6884no—
741C22C2×#1306329511yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—1721no—
752C4—1721no—
753C4—1721no—
754C4—1721no—
755C4—1721no—
756C4—1721no—
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—3441no—
760C2—3441no—
761C2—6882no—
762C2#1914396811yescharacteristic
763C2#1914396811yescharacteristic
764C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1535C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1535D43
hypocenterC43#19096
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149283C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145615C2semidirect
4. #19145610C2semidirect
5. #19133898C2semidirect
6. #19133890C2semidirect
7. #19133889C2semidirect
8. #19133889C2semidirect
9. #19133227C2semidirect
10. #19133224C2semidirect
11. C43×#1535C2semidirect
12. C43⋊#564C22semidirect
13. #14583647C22semidirect
14. #14583643C22semidirect
15. #14583643C22semidirect
50. #14582640C22semidirect
51. #14582640C22semidirect
52. #14582638C22semidirect
53. #14582638C22semidirect
57. C43×#330C22semidirect
58. C43×#329C22semidirect
385. #1535D43semidirect
437. #330C2×D43semidirect
440. #329C2×D43semidirect
441. C43#19096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492832
#191456152
#191456102
#191338982
#191338902
#191338892
#191332272
#191332242
C43×#15352
#1909643