Finite Group Databasebeta

← #25078808

Subgroups — #25078808

Order 11008.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149283C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133922C212yesmaximal, complemented
5#19133917C212yesmaximal, complemented
6#19133911C212yesmaximal, complemented
7#19133910C212yesmaximal, complemented
8#19133227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic
13#14583647C2211yescharacteristic
14#14583643C2211yescharacteristic
15#14583643C2211yescharacteristic
16#14583600—21no—
17#14583598—21no—
18#14583593—21no—
19#14583590—21no—
20#14583585—21no—
21#14583582—21no—
22#14583501—21no—
23#14583500—21no—
24#14583499—21no—
25#14583495—21no—
26#14583492—21no—
27#14583491—21no—
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583305C2212yes—
31#14583291C2212yes—
32#14583267C2212yes—
33#14583261C2212yes—
34#14583229—21no—
35#14583212—21no—
36#14583191—21no—
37#14583186—21no—
38#14583106—21no—
39#14583101—21no—
40#14583055—21no—
41#14583038—21no—
42#14582956C2211yescharacteristic
43#14582956C2211yescharacteristic
44#14582641C2212yes—
45#14582640C2212yes—
46#14582640C2212yes—
47#14582639C2212yes—
48#14582638C2212yes—
49#14582638C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#529C2211yescharacteristic
52C43×#501C2212yes—
53C43×#489C2212yes—
54C43×#484—21no—
55C43×#481—21no—
56C43×#475—21no—
57C43×#474—21no—
58C43×#432C2211yescharacteristic
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621884—22no—
61#13063321—21no—
62#13063320—21no—
63#13063319—21no—
64#13063319—21no—
65#13063319—21no—
66#13063318—21no—
67#13063318—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317C2311yescharacteristic
70#13063317C2311yescharacteristic
71#13063316—21no—
72#13063316—21no—
73#13063315—21no—
74#13063315—21no—
75#13063315—21no—
76#13063315—21no—
77#13063315—21no—
78#13063315—21no—
79#13063313C2311yescharacteristic
80#13063313C2311yescharacteristic
81#13063310—21no—
82#13063310—21no—
83#13063310—21no—
84#13063309—21no—
85#13063309—21no—
86#13063308—21no—
87#13063308—21no—
88#13063308—21no—
89#13063307—21no—
90#13063307—21no—
91#13063307—21no—
92#13063307—21no—
93#13063307—21no—
94#13063306—21no—
95#13063304D411yescharacteristic
96#13063304D411yescharacteristic
97#13063303—21no—
98#13063303—21no—
99#13063302—21no—
100#13063302—21no—
101#13063301—21no—
102#13063301—21no—
103#13063300—21no—
104#13063300—21no—
105#13063299—21no—
106#13063299D411yescharacteristic
107#13063299D411yescharacteristic
108#13063298—21no—
109#13063298—21no—
110#13063298—21no—
111#13063298—21no—
112#13063298—21no—
113#13063297—21no—
114#13063297—21no—
115#13063297—21no—
116#13063296—21no—
117C4×Dic86D411yescharacteristic
118C4×Dic86D411yescharacteristic
119C4×D172—21no—
120C4×D172D411yescharacteristic
121C4×D172D411yescharacteristic
122#13063287—21no—
123C4×C22⋊D43—21no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—21no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129#13063283—21no—
130#13063282—21no—
131#13063282—21no—
132#13063282—21no—
133#13063281—21no—
134C2×Dic43⋊C4—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137#13063258—22no—
138#13063256—22no—
139C4⋊(C43⋊C8)—21no—
140C4⋊(C43⋊C8)—21no—
141#13063249—22no—
142#13063249—22no—
143#13063248—22no—
144#13063245—22no—
145C22⋊(C43⋊C8)—21no—
146C22⋊(C43⋊C8)—21no—
147#13063236C2312yes—
148#13063236C2312yes—
149C22×Q8×C43—21no—
150C4⋊Q8×C43—21no—
151C4⋊Q8×C43—21no—
152C4⋊Q8×C43—21no—
153C4⋊Q8×C43C2312yes—
154#126×C43—21no—
155#125×C43C2311yescharacteristic
156#124×C43C2311yescharacteristic
157#123×C43—21no—
158C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
159#121×C43D411yescharacteristic
160C4×Q8×C43D411yescharacteristic
161C4×D4×C43—21no—
162C4×D4×C43D411yescharacteristic
163#117×C43—21no—
164C2×C4⋊C4×C43—21no—
165C2×C4⋊C4×C43—21no—
166C2×C42×C43C2311yescharacteristic
167#107×C43—22no—
168#106×C43—22no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170#103×C43—22no—
171#102×C43—22no—
172C22⋊C8×C43—21no—
173#97×C43C2312yes—
174C2×Q8×C43—22no—
175C2×Q8×C43—41no—
176C2×Q8×C43—82no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—41no—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—41no—
213C4⋊C4×C43—41no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230#10621885—82no—
231#10621884—82no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267Dic43⋊C4—21no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C2×C43⋊C8—22no—
273C2×C43⋊C8—22no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—21no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—42no—
280Q8×C43—42no—
281Q8×C43—82no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—81no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—42no—
291C2×C4×C43—81no—
292C2×C4×C43—82no—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—81no—
302C22⋊D43—81no—
303C22⋊D43—81no—
304C22⋊D43—81no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—81no—
312C2×Dic43—81no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—81no—
316D172—81no—
317C4×D43—81no—
318C4×D43—81no—
319C4×D43—81no—
320C4×D43—81no—
321C4×D43—81no—
322C4×D43—81no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325C8×C43—42no—
326C43⋊C8—42no—
327C43⋊C8—42no—
328#19097—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—82no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358#3567—431no—
359#3239D4311yescharacteristic, complemented
360#3238—431no—
361#3218—431no—
362#1663—432no—
363#1662—432no—
364#1661—432no—
365#1661—432no—
366#1535—431no—
367#1535—431no—
368#1535—431no—
369C2×C43—41no—
370C2×C43—81no—
371C2×C43#302111yescharacteristic
372C2×C43#302211yescharacteristic
373C2×C43#302211yescharacteristic
374D43—81no—
375D43—81no—
376#564—431no—
377#562—431no—
378#562—431no—
379#562—431no—
380#553—861no—
381#553—861no—
382#553—861no—
383#552—861no—
384#552—861no—
385#552—861no—
386#540—861no—
387#540—861no—
388#540—861no—
389#539—861no—
390#539—861no—
391#539—861no—
392C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
393#529—431no—
394#529—431no—
395#529C2×D4311yescharacteristic
396#501—432no—
397#501C2×D4312yes—
398#497—432no—
399#491—432no—
400#489—432no—
401#489C2×D4312yes—
402#484—21no—
403#483—861no—
404#481—21no—
405#480—861no—
406#477—861no—
407#476—861no—
408#475—21no—
409#474—21no—
410#462—861no—
411#461—861no—
412#451—861no—
413#448—861no—
414#432—431no—
415#432—431no—
416#432C2×D4311yescharacteristic
417#330—432no—
418#330—432no—
419#330—432no—
420#329—432no—
421#329—432no—
422#329—432no—
423C43#1909711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—21no—
425C2×Q16—862no—
426C2×SD16—862no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8C22×D4312yes—
431#127—861no—
432#126—21no—
433#126—861no—
434#126—861no—
435#126—861no—
436#126—861no—
437#126—861no—
438#126—861no—
439#125—431no—
440#125—431no—
441#125—861no—
442#125—861no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—861no—
450#125C22×D4311yescharacteristic
451#124—431no—
452#124—431no—
453#124C22×D4311yescharacteristic
454#123—21no—
455#123—861no—
456#123—861no—
457#123—861no—
458#123—861no—
459#123—861no—
460#123—861no—
461#123—861no—
462#123—861no—
463#123—861no—
464#123—861no—
465#123—861no—
466#123—861no—
467#123—861no—
468#123—861no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—431no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
478#121—431no—
479#121—431no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#121C22⋊D4311yescharacteristic
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—431no—
498C4×D4—431no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—861no—
510#117—861no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C42C22×D4311yescharacteristic
520#107—22no—
521#107—862no—
522#106—22no—
523#106—862no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—861no—
526C4⋊C8—861no—
527#103—22no—
528#103—862no—
529#103—862no—
530#103—862no—
531#102—22no—
532#102—862no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—861no—
535C22⋊C8—861no—
536#97—432no—
537#97—432no—
538#97C22×D4312yes—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—431no—
543C2×Q8—431no—
544C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—431no—
547C2×D4—431no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570Q16—3442no—
571SD16—3442no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—862no—
574C2×C8—862no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C42—21no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42—861no—
634C42—861no—
635C42D4×D4311yescharacteristic
636C42D4×D4311yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
638C42C23×D4311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—861no—
641C23—861no—
642C23#1306329311yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—82no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—3441no—
652D4—3441no—
653D4—3441no—
654D4—3441no—
655D4—3441no—
656D4—3441no—
657D4—3441no—
658D4—3441no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—3441no—
677C2×C4—3441no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—3441no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—3441no—
682C2×C4—3441no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4#1306329311yescharacteristic
685C2×C4#1306329311yescharacteristic
686C2×C4#1306329311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—1722no—
692C8—1722no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22C2×#1306329311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—1721no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—3441no—
725C2—3441no—
726C2#1914396411yescharacteristic
727C2#1914397111yescharacteristic
728C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149283C2
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#19097
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19145622C2semidirect
4. #19133922C2semidirect
5. #19133917C2semidirect
6. #19133911C2semidirect
7. #19133910C2semidirect
8. #19133227C2semidirect
9. #19133226C2semidirect
10. #19133224C2semidirect
11. C43×#3239C2semidirect
359. #3239D43semidirect
423. C43#19097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492832
#191458162
#191456222
#191339222
#191339172
#191339112
#191339102
#191332272
#191332262
#191332242
C43×#32392
#1909743