Finite Group Databasebeta

← #25078813

Subgroups — #25078813

Order 11008.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149283C211yesmaximal, characteristic
2#19145822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133925C212yesmaximal, complemented
6#19133920C212yesmaximal, complemented
7#19133915C212yesmaximal, complemented
8#19133914C212yesmaximal, complemented
9#19133227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic
13#14583647C2211yescharacteristic
14#14583643C2211yescharacteristic
15#14583643C2211yescharacteristic
16#14583600—21no—
17#14583598—21no—
18#14583593—21no—
19#14583590—21no—
20#14583585—21no—
21#14583582—21no—
22#14583501—21no—
23#14583500—21no—
24#14583499—21no—
25#14583495—21no—
26#14583492—21no—
27#14583491—21no—
28C2×#13063325C2211yescharacteristic
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583433C2211yescharacteristic
31#14583309C2212yes—
32#14583308C2212yes—
33#14583293C2212yes—
34#14583268C2212yes—
35#14583259C2212yes—
36#14583258C2212yes—
37#14583232—21no—
38#14583230—21no—
39#14583215—21no—
40#14583213—21no—
41#14583195—21no—
42#14583190—21no—
43#14583184—21no—
44#14583179—21no—
45#14583110—21no—
46#14583105—21no—
47#14583057—21no—
48#14583040—21no—
49#14582956C2211yescharacteristic
50#14582640C2212yes—
51#14582640C2212yes—
52#14582638C2212yes—
53#14582638C2212yes—
54C43×#529C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic
56C43×#432C2211yescharacteristic
57C43×#330C2212yes—
58C43×#329C2212yes—
59C22×Dic86—21no—
60C2×Dic172—22no—
61C2×#10621873—22no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2312yes—
66#13063321—21no—
67#13063320—21no—
68#13063319—21no—
69#13063319—21no—
70#13063319—21no—
71#13063318—21no—
72#13063318—21no—
73#13063317—21no—
74#13063317C2311yescharacteristic
75#13063317C2311yescharacteristic
76#13063316—21no—
77#13063316—21no—
78#13063315—21no—
79#13063315—21no—
80#13063315—21no—
81#13063315—21no—
82#13063315—21no—
83#13063315—21no—
84#13063313C2311yescharacteristic
85#13063313C2311yescharacteristic
86#13063310—21no—
87#13063310—21no—
88#13063310—21no—
89#13063309—21no—
90#13063309—21no—
91#13063308—21no—
92#13063308—21no—
93#13063308—21no—
94#13063307—21no—
95#13063307—21no—
96#13063307—21no—
97#13063307—21no—
98#13063307—21no—
99#13063306—21no—
100#13063304D411yescharacteristic
101#13063304D411yescharacteristic
102#13063303—21no—
103#13063303—21no—
104#13063302—21no—
105#13063302—21no—
106#13063301—21no—
107#13063301—21no—
108#13063300—21no—
109#13063300—21no—
110#13063299—21no—
111#13063299D411yescharacteristic
112#13063299D411yescharacteristic
113#13063298—21no—
114#13063298—21no—
115#13063298—21no—
116#13063298—21no—
117#13063298—21no—
118#13063297—21no—
119#13063297—21no—
120#13063297—21no—
121#13063296—21no—
122C4×Dic86D411yescharacteristic
123C4×Dic86D411yescharacteristic
124C4×D172—21no—
125C4×D172D411yescharacteristic
126C4×D172D411yescharacteristic
127#13063287—21no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131(C22⋊D43)⋊C4—21no—
132(C22⋊D43)⋊C4—21no—
133(C22⋊D43)⋊C4—21no—
134#13063283—21no—
135#13063282—21no—
136#13063282—21no—
137#13063282—21no—
138#13063281—21no—
139C2×C4⋊Dic43—21no—
140C2×C4⋊Dic43—21no—
141C2×Dic43⋊C4—21no—
142C4⋊C4×D43—21no—
143C4⋊C4×D43—21no—
144#13063259—22no—
145#13063258—22no—
146#13063257—22no—
147#13063256—22no—
148C4⋊(C43⋊C8)—21no—
149#13063250—22no—
150#13063250—22no—
151#13063250—22no—
152#13063249—22no—
153#13063247—22no—
154#13063246—22no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236C2312yes—
157#126×C43—21no—
158#125×C43C2311yescharacteristic
159#124×C43C2311yescharacteristic
160#123×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
162#121×C43D411yescharacteristic
163C4×Q8×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43—21no—
165C4×D4×C43D411yescharacteristic
166#117×C43—21no—
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C22⋊C8×C43—21no—
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43C2312yes—
173#97×C43C2312yes—
174C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C22×Dic43—21no—
188C22×Dic43—21no—
189C22×Dic43—41no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—41no—
202C2×Dic86—82no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C43—22no—
206C2×C8×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—41no—
246C4⋊Dic43—41no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C2×C43⋊C8—22no—
272Dic172—82no—
273#10621873—82no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—21no—
278Q8×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—81no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—81no—
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—81no—
295C22⋊D43—81no—
296C22⋊D43—81no—
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—81no—
299C22⋊D43—81no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—42no—
307C2×Dic43—81no—
308C2×Dic43—81no—
309C2×Dic43—82no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—81no—
313D172—81no—
314C4×D43—81no—
315C4×D43—81no—
316C4×D43—81no—
317C4×D43—81no—
318C4×D43—81no—
319C4×D43—81no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—42no—
323Dic86—42no—
324Dic86—82no—
325C8×C43—42no—
326C8×C43—42no—
327C43⋊C8—42no—
328#19097—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—82no—
358#3567—431no—
359#3239—431no—
360#3238—431no—
361#3218—431no—
362#1663—432no—
363#1662—432no—
364#1661—432no—
365#1661—432no—
366#1535—431no—
367#1535—431no—
368#1535D4311yescharacteristic, complemented
369C2×C43—41no—
370C2×C43—81no—
371C2×C43#302111yescharacteristic
372C2×C43#302211yescharacteristic
373C2×C43#302211yescharacteristic
374D43—81no—
375D43—81no—
376#564—431no—
377#562—431no—
378#562—431no—
379#562—431no—
380#553—861no—
381#553—861no—
382#553—861no—
383#552—861no—
384#552—861no—
385#552—861no—
386#540—861no—
387#540—861no—
388#540—861no—
389#539—861no—
390#539—861no—
391#539—861no—
392C2×C4⋊Q8—431no—
393#529—431no—
394#529—431no—
395#529C2×D4311yescharacteristic
396#501—432no—
397#501—432no—
398#497—432no—
399#491—432no—
400#489—432no—
401#489—432no—
402#484—861no—
403#483—861no—
404#481—861no—
405#480—861no—
406#477—861no—
407#476—861no—
408#475—861no—
409#474—861no—
410#462—861no—
411#461—861no—
412#451—861no—
413#448—861no—
414#432—431no—
415#432C2×D4311yescharacteristic
416#432C2×D4311yescharacteristic
417#330—432no—
418#330—432no—
419#330C2×D4312yes—
420#329—432no—
421#329—432no—
422#329C2×D4312yes—
423C43#1909711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—861no—
425C2×Q16—862no—
426C2×SD16—862no—
427C4⋊Q8—432no—
428C4⋊Q8—861no—
429C4⋊Q8—861no—
430C4⋊Q8—861no—
431#127—861no—
432#126—21no—
433#126—861no—
434#126—861no—
435#126—861no—
436#126—861no—
437#126—861no—
438#126—861no—
439#125—431no—
440#125—431no—
441#125—861no—
442#125—861no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—861no—
450#125C22×D4311yescharacteristic
451#124—431no—
452#124—431no—
453#124C22×D4311yescharacteristic
454#123—21no—
455#123—861no—
456#123—861no—
457#123—861no—
458#123—861no—
459#123—861no—
460#123—861no—
461#123—861no—
462#123—861no—
463#123—861no—
464#123—861no—
465#123—861no—
466#123—861no—
467#123—861no—
468#123—861no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—431no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8D17211yescharacteristic
478#121—431no—
479#121—431no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#121D17211yescharacteristic
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8D17211yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—431no—
498C4×D4—431no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4D17211yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—861no—
510#117—861no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514C2×C4⋊C4—861no—
515C2×C4⋊C4—861no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C42C22×D4311yescharacteristic
520#107—862no—
521#107—862no—
522#106—862no—
523#106—862no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—861no—
527#103—862no—
528#103—862no—
529#103—862no—
530#103—862no—
531#102—862no—
532#102—862no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—861no—
536#97—432no—
537#97C22×D4312yes—
538#97C22×D4312yes—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—3442no—
543C2×Q8—1721no—
544C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—431no—
547C2×D4—431no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4C2×D17211yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—1721no—
567C22×C4C2×D17211yescharacteristic
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4D4×D4311yescharacteristic
570Q16—3442no—
571SD16—3442no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—862no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4—1721no—
607C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C42—21no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42—861no—
634C42—861no—
635C42C2×D17211yescharacteristic
636C42D4×D4311yescharacteristic
637C42D4×D4311yescharacteristic
638C42C23×D4311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—861no—
641C23—861no—
642C23#1306329511yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—3442no—
645Q8—1722no—
646Q8—1722no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—3441no—
652D4—3441no—
653D4—3441no—
654D4—3441no—
655D4—3441no—
656D4—3441no—
657D4—3441no—
658D4—3441no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—3441no—
675C2×C4—3441no—
676C2×C4—3441no—
677C2×C4—3441no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—3441no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—3441no—
682C2×C4—3441no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4#1306329511yescharacteristic
685C2×C4#1306329511yescharacteristic
686C2×C4#1306329511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C22×D17211yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—1722no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22C2×#1306329511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—3442no—
716C4—1721no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—3441no—
725C2—3441no—
726C2#1914396811yescharacteristic
727C2#1914397511yescharacteristic
728C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1535C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149283C2
hypercenter#1535D43
hypocenterC43#19097
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145822C2semidirect
3. #19145818C2semidirect
4. #19145624C2semidirect
5. #19133925C2semidirect
6. #19133920C2semidirect
7. #19133915C2semidirect
8. #19133914C2semidirect
9. #19133227C2semidirect
10. #19133224C2semidirect
11. C43×#1535C2semidirect
368. #1535D43semidirect
423. C43#19097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492832
#191458222
#191458182
#191456242
#191339252
#191339202
#191339152
#191339142
#191332272
#191332242
C43×#15352
#1909743