Finite Group Databasebeta

← #25079022

Subgroups — #25079022

Order 11008.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144053C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583450C2211yescharacteristic
19C4×#10621902C2211yescharacteristic
20#14583272C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583208—21no—
24#14583202—21no—
25#14583186C2211yescharacteristic
26#14583184C2211yescharacteristic
27#14583180C2211yescharacteristic
28#14583129—21no—
29#14583129—21no—
30#14583123—21no—
31#14583117—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583095C2211yescharacteristic
35Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
36#14582986—21no—
37#14582986—21no—
38C8×D172—21no—
39C8×D172C2211yescharacteristic
40#14582964—21no—
41#14582964C2211yescharacteristic
42#14582951—21no—
43#14582951C2211yescharacteristic
44#14582936—21no—
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582894—21no—
48#14582894—21no—
49C4×C8×D43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902D411yescharacteristic
69#13063348—44no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43D411yescharacteristic
80C2×C8×D43D411yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063316—21no—
84#13063314—21no—
85#13063305—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43D411yescharacteristic
91#13063290—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287D411yescharacteristic
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283D411yescharacteristic
101C42×D43—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063259—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—22no—
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151#10621902SD1614yescomplemented
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43#4111yescharacteristic
165C2×Dic86—21no—
166Q16×C43—42no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180#10621884—42no—
181#10621884—42no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43#4111yescharacteristic
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D344—42no—
206#10621873—42no—
207#10621873—42no—
208C8×D43—22no—
209C8×D43—41no—
210C8×D43—42no—
211C8×D43—42no—
212C8×D43—42no—
213C8×D43—42no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43#12111yescharacteristic
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—81no—
221Q8×C43C2×SD1612yes—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43#12111yescharacteristic
232C2×Dic43#12111yescharacteristic
233C2×Dic43#12111yescharacteristic
234D172—24no—
235D172—21no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—81no—
241D172—82no—
242D172C2×SD1612yes—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—24no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43C2×SD1612yes—
252C4×D43#13512yes—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43#13512yescomplemented
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19124—431nomaximal, Sylow
266C22×C43C2×#12111yescharacteristic
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—22no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43#46512yes—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C43C2×#13511yescharacteristic
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285Dic43—21no—
286Dic43—21no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43#46512yes—
290#3167—431no—
291#3076—431no—
292#3035—431no—
293C8×#41—431no—
294#1680—431no—
295#1679—431no—
296#1678—431no—
297#1677—431no—
298#1672D4311yescharacteristic, complemented
299#1671—431no—
300#1666—431no—
301#1665—431no—
302C2×#334—431no—
303#1542—431no—
304#1540—431no—
305C2×C43#303511yescharacteristic
306C2×C43C2×#46511yescharacteristic
307C2×C43#306711yescharacteristic
308D43—22no—
309D43—42no—
310D43—161no—
311C2×#135—861no—
312#533—431no—
313#532—431no—
314C4×#41—431no—
315#498C2×D4311yescharacteristic
316#492—431no—
317#487—431no—
318#486—431no—
319#479—861no—
320#478—861no—
321#477C2×D4311yescharacteristic
322#476—431no—
323#475—431no—
324#474—431no—
325#465—861no—
326#465—861no—
327#464—861no—
328#463—861no—
329#462C2×D4311yescharacteristic
330#461—431no—
331#460—431no—
332#459—431no—
333C8×Q8—431no—
334C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
335C4×SD16—861no—
336C4×SD16—861no—
337C8×D4—431no—
338C8×D4—431no—
339C8×D4—861no—
340C8×D4—861no—
341#431—431no—
342#431—861no—
343#427—861no—
344C2×C4⋊C8—431no—
345C2×C4⋊C8—431no—
346#416—861no—
347#416—861no—
348C2×C4×C8—431no—
349C2×C4×C8—861no—
350#334—431no—
351#334—431no—
352#334—431no—
353#334C2×D4311yescharacteristic
354#333—431no—
355#333C2×D4311yescharacteristic
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332—431no—
359#332C2×D4311yescharacteristic
360#331—431no—
361#331—431no—
362C43#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—431no—
364C2×#41—861no—
365#135—1724no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—861no—
372C22×C8—431no—
373C22×C8—431no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C22×C8—861no—
377C22×C8—861no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—431no—
382#125—861no—
383#124—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—431no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398#117—431no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401C2×C42—431no—
402C2×C42—861no—
403#107—21no—
404#107—861no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8—861no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—434no—
442#41—862no—
443#41—1722no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
449C2×D4—431no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—431no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—1721no—
462Q16—42no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466SD16—1722no—
467D8—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—862no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—1721no—
478C2×C8—1722no—
479C2×C8—1722no—
480C2×C8—1722no—
481C2×C8—1722no—
482C2×C8D4×D4311yescharacteristic
483C2×C8D4×D4311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—21no—
503C42—431no—
504C42—431no—
505C42—431no—
506C42—861no—
507C42—861no—
508C42—1721no—
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—431no—
511C23—861no—
512C23—1721no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8SD16×D4312yes—
520D4—432no—
521D4—864no—
522D4—861no—
523D4—3441no—
524D4—3442no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—432no—
535C2×C4—432no—
536C2×C4—431no—
537C2×C4—431no—
538C2×C4—864no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4#41×D4311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C8#1306334812yescomplemented
561C22—432no—
562C22—861no—
563C22—861no—
564C22—862no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#121×D4311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—432no—
577C4—861no—
578C4—861no—
579C4—3441no—
580C4—1721no—
581C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
582C4#135×D4311yescharacteristic
583C4C2×#1306334811yescharacteristic
584C4#1458369811yescharacteristic
585C2—862no—
586C2—1722no—
587C2—6881no—
588C2#1914405311yescharacteristic
589C2#465×D4311yescharacteristic
590C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144053C2
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19124
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145156C2semidirect
2. #19144386C2semidirect
4. C8×#10621902C2semidirect
5. #19134027C2semidirect
6. #19134021C2semidirect
7. #19134013C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19133967C2semidirect
10. #19133943C2semidirect
11. #19133937C2semidirect
12. #334×D43C2semidirect
13. #19133249C2semidirect
14. #19133243C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
151. #10621902SD16semidirect
259. C8×C43#135semidirect
298. #1672D43semidirect
362. C43#19124semidirect
560. C8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451562
#191443862
#191440532
C8×#106219022
#191340272
#191340212
#191340132
#191340072
#191339672
#191339432
#191339372
#334×D432
#191332492
#191332432
C43×#16722
#1912443