Finite Group Databasebeta

← #25079033

Subgroups — #25079033

Order 11008.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19#14583447C2211yescharacteristic
20C4×#10621902C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583134—21no—
25#14583134—21no—
26#14583123—21no—
27#14583119—21no—
28#14583117—21no—
29#14583113—21no—
30#14583109C2211yescharacteristic
31#14583105C2211yescharacteristic
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582979—21no—
38#14582979—21no—
39C8×D172—21no—
40C8×D172C2211yescharacteristic
41#14582964—21no—
42#14582964C2211yescharacteristic
43#14582951—21no—
44#14582951C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582894—21no—
48#14582892—21no—
49C4×C8×D43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902D411yescharacteristic
69C2×#10621900—21no—
70#13063348—44no—
71#13063346—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43D411yescharacteristic
85C2×C8×D43D411yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063314—21no—
89#13063312—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94Q8×Dic43D411yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102#13063287D411yescharacteristic
103#13063283—21no—
104#13063283D411yescharacteristic
105C42×D43—21no—
106C42×D43C2311yescharacteristic
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C8×Dic43D411yescharacteristic
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—22no—
154#10621902—42no—
155#10621902—42no—
156#10621902D814yescomplemented
157#10621900—42no—
158#10621900—42no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43#4111yescharacteristic
172C2×Dic86—21no—
173Q16×C43—42no—
174SD16×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—42no—
189#10621884—42no—
190#10621884—42no—
191#10621882—42no—
192#10621882—42no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic43#4111yescharacteristic
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D344—42no—
214#10621873—42no—
215C8×D43—22no—
216C8×D43—41no—
217C8×D43—42no—
218C8×D43—42no—
219C8×D43—42no—
220C8×D43—42no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43#12111yescharacteristic
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43C2×D812yes—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43#12111yescharacteristic
245C2×Dic43#12111yescharacteristic
246C2×Dic43#12111yescharacteristic
247D172—24no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255D172C2×D812yes—
256C4×D43—21no—
257C4×D43—21no—
258C4×D43—24no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43C2×D812yes—
265C4×D43#13512yes—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8#13512yescomplemented
278#19125—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43C2×#12111yescharacteristic
283C2×D43—21no—
284C2×D43—21no—
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43#46612yes—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C22×D811yescharacteristic
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43#57511yescharacteristic
300Dic43—21no—
301Dic43—21no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304Dic43#46612yes—
305#3169—431no—
306#3035—431no—
307#3035—431no—
308C8×#41—431no—
309#1682—431no—
310#1682D4311yescharacteristic, complemented
311#1681—431no—
312#1681—431no—
313#1674—431no—
314#1673—431no—
315#1668—431no—
316#1667—431no—
317C2×#335—431no—
318#1540—431no—
319#1540—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43#303511yescharacteristic
322C2×C43C2×#46611yescharacteristic
323C2×C43#306711yescharacteristic
324D43—22no—
325D43—42no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328C2×#135—861no—
329#532—431no—
330#532—431no—
331C4×#41—431no—
332#500—431no—
333#493—431no—
334#486—431no—
335#486C2×D4311yescharacteristic
336#466—861no—
337#466—861no—
338#464—861no—
339#464—861no—
340#463—861no—
341#463—861no—
342#462—431no—
343#462C2×D4311yescharacteristic
344#461—431no—
345#461—431no—
346#460—431no—
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459—431no—
349#459—431no—
350C8×Q8—431no—
351C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
352C4×D8—861no—
353C4×D8—861no—
354C8×D4—431no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4—861no—
357C8×D4—861no—
358#431—431no—
359#431—861no—
360C2×C4⋊C8—431no—
361C2×C4⋊C8—431no—
362#416—861no—
363#416—861no—
364C2×C4×C8—431no—
365C2×C4×C8—861no—
366#335—431no—
367#335—431no—
368#335—431no—
369#335C2×D4311yescharacteristic
370#332—431no—
371#332—431no—
372#332—431no—
373#332C2×D4311yescharacteristic
374#331—431no—
375#331—431no—
376#331—431no—
377#331C2×D4311yescharacteristic
378C43#1912511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—431no—
380C2×#41—861no—
381C2×#41—861no—
382#135—1724no—
383#135—1724no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—861no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C22×C8—431no—
395C22×C8—431no—
396C22×C8—861no—
397C22×C8—861no—
398C22×C8—861no—
399C22×C8—861no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
402#127—431no—
403#127C22×D4311yescharacteristic
404#124—861no—
405#124—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420#117—431no—
421#117—861no—
422C2×C42—431no—
423C2×C42—861no—
424#107—861no—
425#107—861no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8—861no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—434no—
459#41—862no—
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C22×C4—431no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485Q16—42no—
486Q16—1722no—
487SD16—42no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493D8—1722no—
494D8—1722no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—862no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—1721no—
505C2×C8—1722no—
506C2×C8—1722no—
507C2×C8—1722no—
508C2×C8—1722no—
509C2×C8D4×D4311yescharacteristic
510C2×C8D4×D4311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—21no—
527C42—431no—
528C42—431no—
529C42—431no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42C23×D4311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—431no—
535C23—861no—
536C23—1721no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8D8×D4312yes—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—432no—
549D4—864no—
550D4—861no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—431no—
562C2×C4—432no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—431no—
565C2×C4—431no—
566C2×C4—864no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#41×D4311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—432no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—432no—
594C22—861no—
595C22—861no—
596C22—862no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22#121×D4311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—432no—
608C4—861no—
609C4—861no—
610C4—3441no—
611C4—1721no—
612C4C2×D8×D4311yescharacteristic
613C4#135×D4311yescharacteristic
614C4#135×D4311yescharacteristic
615C4#1458369811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—862no—
618C2—1722no—
619C2—6881no—
620C2#1914404911yescharacteristic
621C2#466×D4311yescharacteristic
622C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19125
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145173C2semidirect
2. #19144053C2semidirect
3. #19144045C2semidirect
4. C8×#10621902C2semidirect
5. #19134039C2semidirect
6. #19134033C2semidirect
7. #19134029C2semidirect
8. #19133987C2semidirect
9. #19133983C2semidirect
10. #19133953C2semidirect
11. #19133949C2semidirect
12. #335×D43C2semidirect
13. #19133243C2semidirect
14. #19133241C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
156. #10621902D8semidirect
277. C43⋊C8#135semidirect
310. #1682D43semidirect
378. C43#19125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451732
#191440532
#191440452
C8×#106219022
#191340392
#191340332
#191340292
#191339872
#191339832
#191339532
#191339492
#335×D432
#191332432
#191332412
C43×#16822
#1912543