Finite Group Databasebeta

← #25079059

Subgroups — #25079059

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144658C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583450C2211yescharacteristic
18C4×#10621902C2211yescharacteristic
19#14583272C2211yescharacteristic
20#14583251C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583239—21no—
23#14583226—21no—
24#14583186C2211yescharacteristic
25#14583184C2211yescharacteristic
26#14583180C2211yescharacteristic
27#14583129—21no—
28#14583129—21no—
29#14583101C2211yescharacteristic
30#14583099C2211yescharacteristic
31#14583095C2211yescharacteristic
32#14583060—21no—
33#14583047—21no—
34Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
35Q16×Dic43—21no—
36#14582986—21no—
37#14582986—21no—
38#14582984—21no—
39#14582984—21no—
40#14582981—21no—
41C8×D172—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic
43#14582964—21no—
44#14582964C2211yescharacteristic
45#14582951—21no—
46#14582951C2211yescharacteristic
47#14582951C2211yescharacteristic
48#14582951C2211yescharacteristic
49C4×C8×D43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43D411yescharacteristic
77C2×C8×D43D411yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063316—21no—
81#13063314—21no—
82#13063305—21no—
83#13063301—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43D411yescharacteristic
88#13063290—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063287—21no—
92#13063287—21no—
93#13063287—21no—
94#13063287D411yescharacteristic
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283D411yescharacteristic
98C42×D43—21no—
99C42×D43C2311yescharacteristic
100#13063259—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117(C2×D43)⋊C8—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic43—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43D411yescharacteristic
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—22no—
148#10621902—22no—
149#10621902—82no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43#4111yescharacteristic
163C2×Dic86—21no—
164Q16×C43—42no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178#10621884—42no—
179#10621884—42no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—41no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43#4111yescharacteristic
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D344—42no—
204#10621873—42no—
205#10621873—42no—
206C8×D43—22no—
207C8×D43—41no—
208C8×D43—42no—
209C8×D43—42no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43#12111yescharacteristic
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—81no—
217Q8×C43#13512yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43#12111yescharacteristic
228C2×Dic43#12111yescharacteristic
229C2×Dic43#12111yescharacteristic
230D172—24no—
231D172—21no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—81no—
237D172—82no—
238D172#13512yes—
239C4×D43—24no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—22no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43#13512yes—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261#19127—431nomaximal, Sylow
262C22×C43C2×#12111yescharacteristic
263C2×D43—21no—
264C2×D43—22no—
265C2×D43—21no—
266C2×D43—21no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C4×C43—22no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C2×#13511yescharacteristic
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43#57511yescharacteristic
281Dic43—21no—
282Dic43—21no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Dic43#47112yes—
286#3167—431no—
287#3107—431no—
288#3106—431no—
289C8×#41—431no—
290#1684—431no—
291#1683—431no—
292#1682—431no—
293#1681—431no—
294#1672D4311yescharacteristic, complemented
295#1671—431no—
296#1666—431no—
297#1665—431no—
298#1564—431no—
299#1544—431no—
300#1543—431no—
301C2×C43#303511yescharacteristic
302C2×C43#305011yescharacteristic
303C2×C43C2×#47111yescharacteristic
304D43—41no—
305D43—42no—
306D43—161no—
307#533—431no—
308#532—431no—
309C4×#41—431no—
310#498C2×D4311yescharacteristic
311#492—431no—
312#487—431no—
313#486—431no—
314#485—861no—
315#482—861no—
316#477C2×D4311yescharacteristic
317#476—431no—
318#475—431no—
319#474—431no—
320#465—861no—
321#465—861no—
322#462C2×D4311yescharacteristic
323#461—431no—
324#460—431no—
325#459—431no—
326#452—861no—
327#449—861no—
328C8×Q8—431no—
329C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
330C4×Q16—861no—
331C4×SD16—861no—
332C4×SD16—861no—
333C4×SD16—861no—
334C4×SD16—861no—
335C4×D8—861no—
336C8×D4—431no—
337C8×D4—431no—
338C8×D4—861no—
339C8×D4—861no—
340#431—431no—
341#431—431no—
342#431—431no—
343#431—861no—
344C2×C4×C8—431no—
345C2×C4×C8—861no—
346#335—431no—
347#335—431no—
348#334—431no—
349#334C2×D4311yescharacteristic
350#333—431no—
351#333C2×D4311yescharacteristic
352#332—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332C2×D4311yescharacteristic
356#331—431no—
357#331—431no—
358C43#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—431no—
360C2×#41—861no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×D8—861no—
367C22×C8—431no—
368C22×C8—431no—
369C22×C8—861no—
370C22×C8—861no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—431no—
375#125—861no—
376#124—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×D4—431no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391#117—431no—
392#117—861no—
393#117—861no—
394C2×C42—431no—
395C2×C42—861no—
396#107—21no—
397#107—861no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—861no—
423C22⋊C8—861no—
424C22⋊C8—861no—
425C22⋊C8—861no—
426C22⋊C8—861no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—3442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
443C2×D4—431no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—431no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—1721no—
456Q16—42no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459SD16—1722no—
460SD16—1722no—
461D8—1722no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—862no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—1721no—
472C2×C8—1722no—
473C2×C8—1722no—
474C2×C8D4×D4311yescharacteristic
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—21no—
495C42—431no—
496C42—431no—
497C42—431no—
498C42—861no—
499C42—861no—
500C42—1721no—
501C42C23×D4311yescharacteristic
502C23—431no—
503C23—861no—
504C23—1721no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8#1306334612yes—
512D4—432no—
513D4—864no—
514D4—861no—
515D4—3441no—
516D4—3442no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—431no—
526C2×C4—431no—
527C2×C4—431no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—864no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4#41×D4311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—861no—
548C8—861no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C8#1306334812yes—
553C22—861no—
554C22—861no—
555C22—862no—
556C22—861no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22#121×D4311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—432no—
569C4—861no—
570C4—861no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4#135×D4311yescharacteristic
574C4C2×#1306334611yescharacteristic
575C4C2×#1306334811yescharacteristic
576C4#1458369811yescharacteristic
577C2—1721no—
578C2—1722no—
579C2—6881no—
580C2#1914405311yescharacteristic
581C2#1914417111yescharacteristic
582C2#471×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144658C2
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19127
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145156C2semidirect
2. #19144665C2semidirect
4. C8×#10621902C2semidirect
5. #19134055C2semidirect
6. #19134049C2semidirect
7. #19134041C2semidirect
8. #19134035C2semidirect
9. #19133967C2semidirect
10. #19133943C2semidirect
11. #19133937C2semidirect
12. #19133340C2semidirect
13. #19133258C2semidirect
14. #19133256C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
294. #1672D43semidirect
358. C43#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451562
#191446652
#191446582
C8×#106219022
#191340552
#191340492
#191340412
#191340352
#191339672
#191339432
#191339372
#191333402
#191332582
#191332562
C43×#16722
#1912743