Finite Group Databasebeta

← #25079106

Subgroups — #25079106

Order 11008.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#436×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17C2×#13063346—21no—
18C2×M16×D43—21no—
19#14583450C2211yescharacteristic
20#14583447C2211yescharacteristic
21C4×D4×D43C2211yescharacteristic
22#14583280—21no—
23#14583280—21no—
24#14583278C2211yescharacteristic, complemented
25#14583275C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583214—21no—
28#14583211—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583095C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583034—21no—
36#14583031—21no—
37D8×Dic43—21no—
38#14582981—21no—
39#14582979—21no—
40#14582979—21no—
41#14582978C2211yescharacteristic
42#14582977C2211yescharacteristic
43#14582976C2211yescharacteristic
44#14582975—21no—
45#14582974—21no—
46#14582951C2211yescharacteristic
47#14582951C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582643C2211yescharacteristic, complemented
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×D4×D43D411yescharacteristic
70C22×C4×D43—21no—
71#13063346—44no—
72#13063346—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621877—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C2×#10621872—21no—
85M16×D43—44no—
86C2×C8×D43—21no—
87C2×C8×D43D411yescharacteristic
88C2×C8×D43D411yescharacteristic
89#13063325C2311yescharacteristic
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063314—21no—
92#13063312—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—21no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43D411yescharacteristic
101#13063287—21no—
102#13063287—21no—
103#13063287D411yescharacteristic
104C4×C22⋊D43—21no—
105(C22⋊D43)⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D43—21no—
108C42×D43C2311yescharacteristic
109#13063259—21no—
110#13063258—21no—
111#13063258—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43D411yescharacteristic
131C8×Dic43D411yescharacteristic
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×M16×C43—21no—
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621902—42no—
159#10621902—42no—
160#10621900—42no—
161#10621900—42no—
162D4×D43—41no—
163D4×D43—41no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43#4111yescharacteristic
178C2×Dic86—21no—
179SD16×C43—42no—
180SD16×C43—42no—
181D8×C43—42no—
182M16×C43—42no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—41no—
195C22⋊Dic43—41no—
196#10621885—42no—
197#10621885—42no—
198#10621882—42no—
199#10621882—42no—
200#10621882—42no—
201#10621882—42no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic43#4111yescharacteristic
213#10621877—42no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D344—42no—
220#10621873—42no—
221#10621873—42no—
222#10621872—42no—
223#10621872—42no—
224C8×D43—22no—
225C8×D43—42no—
226C8×D43D814yescomplemented
227C23×C43—21no—
228C23×C43—41no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43#12111yescharacteristic
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—81no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43#12111yescharacteristic
258C2×Dic43#12111yescharacteristic
259C2×Dic43#12111yescharacteristic
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268C4×D43—21no—
269C4×D43—21no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43C2×D812yes—
277C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43C2×D812yes—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8C2×D812yes—
290#19133—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43C2×#12111yescharacteristic
298C2×D43—21no—
299C2×D43—21no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—84no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43#45912yes—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43C22×D811yescharacteristic
312C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C43#57511yescharacteristic
314C4×C43#57511yescharacteristic
315Dic43—21no—
316Dic43—21no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319Dic43#45912yes—
320#3147—431no—
321#3100—431no—
322#3100—431no—
323C2×#436—431no—
324#1689—431no—
325#1689—431no—
326#1687—431no—
327#1687—431no—
328#1685—431no—
329#1685—431no—
330#1685—431no—
331#1685D4311yescharacteristic, complemented
332#1564—431no—
333#1540—431no—
334#1540—431no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43C2×#45911yescharacteristic
338C2×C43#305411yescharacteristic
339C2×C43#306711yescharacteristic
340D43—22no—
341D43—81no—
342D43—161no—
343C2×#135—861no—
344C2×#135—861no—
345C22×M16—861no—
346#532—431no—
347#532—431no—
348C2×C4×D4—431no—
349#495—861no—
350#495—861no—
351#494—431no—
352#493—431no—
353#492—431no—
354#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#480—861no—
356#480—861no—
357#474—431no—
358#474—431no—
359#474—431no—
360#474C2×D4311yescharacteristic
361#459—431no—
362#459—431no—
363#459—431no—
364#459C2×D4311yescharacteristic
365#447—861no—
366#447—861no—
367C4×D8—861no—
368C4×D8—861no—
369C4×D8—861no—
370C4×D8—861no—
371#436—431no—
372#436—431no—
373#436—431no—
374#436—861no—
375#436—861no—
376#436C2×D4311yescharacteristic
377#431—431no—
378#431—431no—
379C2×C4⋊C8—431no—
380C2×C22⋊C8—861no—
381C2×C4×C8—431no—
382#335—431no—
383#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#334—431no—
385#334—431no—
386#332—431no—
387#332—431no—
388#332—431no—
389#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#331—431no—
391#331—431no—
392#331—431no—
393#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
394C43#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—861no—
396C2×#41—861no—
397C22×D4—431no—
398C23×C4—861no—
399#135—1724no—
400#135—1724no—
401C2×Q16—861no—
402C2×Q16—861no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—861no—
415C2×M16—861no—
416C2×M16—861no—
417C2×M16—1724no—
418C22×C8—431no—
419C22×C8—431no—
420C22×C8—861no—
421C4⋊Q8—431no—
422C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
423#127—431no—
424#127C22×D4311yescharacteristic
425#124—861no—
426#124—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C42—431no—
444#107—21no—
445#107—861no—
446#107—861no—
447#107—861no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—431no—
450C4⋊C8—431no—
451C4⋊C8—861no—
452C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—861no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8—431no—
472C4×C8—861no—
473C4×C8—861no—
474C4×C8C22×D4311yescharacteristic
475C24—861no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—861no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—1721no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4—1722no—
506C22×C4—1721no—
507Q16—1722no—
508Q16—1722no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513D8—42no—
514D8—1722no—
515D8—1722no—
516D8—1722no—
517D8—1722no—
518D8—1722no—
519M16—42no—
520M16—1722no—
521M16—1722no—
522M16—1722no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—434no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—862no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—1722no—
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C2×C8D4×D4311yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—431no—
552C42—431no—
553C42—431no—
554C42C23×D4311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—431no—
558C23—861no—
559C23—1722no—
560C23—1722no—
561C23—1722no—
562C23—1721no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—3441no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—1722no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—431no—
589C2×C4—432no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—431no—
592C2×C4—431no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4#41×D4311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—432no—
613C8—861no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8—1721no—
617C8D8×D4312yes—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—432no—
625C22—861no—
626C22—861no—
627C22—3444no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22#121×D4311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—432no—
639C4—861no—
640C4—861no—
641C4—3441no—
642C4—1721no—
643C4C2×D8×D4311yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
645C4#1458369511yescharacteristic
646C4#1458369811yescharacteristic
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—862no—
650C2—3441no—
651C2—6881no—
652C2#459×D4311yescharacteristic
653C2#1914419911yescharacteristic
654C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1685C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1685D43
hypocenterC43#19133
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145018C2semidirect
2. #19144597C2semidirect
3. #19144594C2semidirect
4. #436×D43C2semidirect
5. #19134083C2semidirect
6. #19134082C2semidirect
7. #19134073C2semidirect
8. #19134072C2semidirect
9. #19134061C2semidirect
10. #19134060C2semidirect
11. #19134057C2semidirect
12. #19133342C2semidirect
13. #19133243C2semidirect
14. #19133241C2semidirect
15. C43×#1685C2semidirect
24. #14583278C22semidirect
25. #14583275C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
57. #14582643C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
60. C43×#492C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
226. C8×D43D8semidirect
331. #1685D43semidirect
354. #492C2×D43semidirect
383. #335C2×D43semidirect
389. #332C2×D43semidirect
393. #331C2×D43semidirect
394. C43#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450182
#191445972
#191445942
#436×D432
#191340832
#191340822
#191340732
#191340722
#191340612
#191340602
#191340572
#191333422
#191332432
#191332412
C43×#16852
#1913343