Finite Group Databasebeta

← #25079110

Subgroups — #25079110

Order 11008.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134083C212yesmaximal, complemented
6#19134073C212yesmaximal, complemented
7#19134063C212yesmaximal, complemented
8#19134059C212yesmaximal, complemented
9#19133341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—21no—
13C2×#13063345—21no—
14C22×#10621872—21no—
15#14583449C2211yescharacteristic
16C2×C4×D172C2211yescharacteristic
17#14583281—21no—
18#14583281—21no—
19#14583278C2211yescharacteristic, complemented
20#14583275C2211yescharacteristic, complemented
21#14583273C2211yescharacteristic, complemented
22#14583271C2211yescharacteristic, complemented
23#14583213—21no—
24#14583210—21no—
25#14583180C2212yes—
26#14583176C2212yes—
27#14583095C2212yes—
28#14583091C2212yes—
29#14583035—21no—
30#14583032—21no—
31C4×D344—22no—
32C4×#10621882—22no—
33#14582976—21no—
34#14582976—21no—
35#14582976C2212yes—
36#14582976C2212yes—
37#14582952C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
39C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14582651C2212yescomplemented
41#14582649C2212yescomplemented
42#14582646C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#332C2212yescomplemented
48C43×#331C2212yescomplemented
49C2×#10621898—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52#13063345—44no—
53#13063345—44no—
54C2×#10621885—21no—
55C2×#10621885—21no—
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621884—21no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×D344—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621882—21no—
64C2×#10621872—22no—
65C2×#10621872—22no—
66C2×#10621872—44no—
67C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
68C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063313—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172D412yes—
79C4×D172C2312yes—
80C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82#13063259—22no—
83#13063258—22no—
84C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85#13063247—22no—
86#13063247—22no—
87#13063246—22no—
88#13063245—22no—
89C22⋊(C43⋊C8)—21no—
90(C2×D43)⋊C8—22no—
91(C2×D43)⋊C8—22no—
92C4×C43⋊C8—21no—
93C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C43—21no—
98C22×C8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
100#127×C43C2311yescharacteristic
101#124×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C2×C42×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C43—21no—
108C4⋊C8×C43C2312yes—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110C22⋊C8×C43—21no—
111C4×C8×C43—21no—
112C23×D43—21no—
113#41×C43—42no—
114#41×C43—42no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—41no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—41no—
125C22×Dic43—21no—
126#10621898—42no—
127#10621898—42no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—42no—
133C2×D172C2×D412yes—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—42no—
137C2×C4×D43—42no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×C8×C43—22no—
141C2×C8×C43—22no—
142C2×C8×C43—42no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43#4111yescharacteristic
150C42×C43C2411yescharacteristic
151#10621885—42no—
152#10621885—42no—
153#10621884—42no—
154#10621884—42no—
155#10621883—42no—
156#10621883—42no—
157#10621882—42no—
158#10621882—44no—
159#10621882—42no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168C2×C43⋊C8—22no—
169C2×C43⋊C8—22no—
170C2×C43⋊C8D814yescomplemented
171C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D344—44no—
176#10621872—44no—
177#10621872—44no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43#12111yescharacteristic
180C22×D43—22no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—42no—
184C22×D43—41no—
185Q8×C43—41no—
186Q8×C43—41no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—81no—
191D4×C43—82no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—82no—
196C2×C4×C43#12111yescharacteristic
197C2×C4×C43#12111yescharacteristic
198C2×C4×C43#12111yescharacteristic
199C2×C4×C43C2×D812yes—
200C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D43—82no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—41no—
208D172—22no—
209D172—22no—
210D172—42no—
211D172—41no—
212D172—41no—
213D172—42no—
214D172—81no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—42no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—82no—
219Dic86—41no—
220Dic86—41no—
221C8×C43—42no—
222C8×C43—42no—
223C43⋊C8—21no—
224C43⋊C8—21no—
225C43⋊C8—42no—
226C43⋊C8C2×D812yes—
227C43⋊C8C2×D812yes—
228#19133—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43#45912yes—
235C22×C43C2×#12111yescharacteristic
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—84no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43#45912yes—
248C4×C43C22×D811yescharacteristic
249C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C43#57512yes—
251Dic43—42no—
252Dic43—81no—
253#3147—431no—
254#3100—431no—
255#3100—431no—
256C2×#436—431no—
257#1689—432no—
258#1687—432no—
259#1685—432no—
260#1685—432no—
261#1564—431no—
262#1540—431no—
263#1540D4311yescharacteristic, complemented
264C2×C43—22no—
265C2×C43—161no—
266C2×C43C2×#45911yescharacteristic
267C2×C43#305411yescharacteristic
268C2×C43#306711yescharacteristic
269D43—82no—
270D43—161no—
271C2×#135—861no—
272C2×#135—861no—
273C22×M16—861no—
274#532—431no—
275#532C2×D4311yescharacteristic
276C2×C4×D4—431no—
277#495—861no—
278#495—861no—
279#494—431no—
280#493—431no—
281#492—431no—
282#492—431no—
283#480—861no—
284#480—861no—
285#474—432no—
286#474—432no—
287#459—432no—
288#459—432no—
289#447—861no—
290#447—861no—
291C4×D8—862no—
292C4×D8—862no—
293#436—432no—
294#436—432no—
295#436—861no—
296#436—861no—
297#431—431no—
298#431C2×D4311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
300C2×C22⋊C8—861no—
301C2×C4×C8—431no—
302#335—432no—
303#334—432no—
304#332—432no—
305#332C2×D4312yescomplemented
306#331—432no—
307#331C2×D4312yescomplemented
308C43#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—861no—
311C22×D4—431no—
312C23×C4—861no—
313#135—1724no—
314#135—1724no—
315C2×Q16—861no—
316C2×Q16—861no—
317C2×SD16—861no—
318C2×SD16—861no—
319C2×SD16—861no—
320C2×SD16—861no—
321C2×D8—862no—
322C2×D8—861no—
323C2×D8—861no—
324C2×D8—862no—
325C2×M16—862no—
326C2×M16—862no—
327C2×M16—1724no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—431no—
330C22×C8—431no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
333#127—431no—
334#127C22×D4311yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—861no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—861no—
340#121—861no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—432no—
344C4×D4—432no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349C2×C4⋊C4—431no—
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C42C22×D4311yescharacteristic
352#107—862no—
353#107—862no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—432no—
356C4⋊C8C22×D4312yes—
357C4⋊C8C22×D4312yes—
358#102—862no—
359#102—862no—
360#102—862no—
361#102—862no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—862no—
364C22⋊C8—862no—
365C22⋊C8—861no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—431no—
368C4×C8—431no—
369C4×C8—431no—
370C4×C8—431no—
371C4×C8—861no—
372C24—861no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—1722no—
376#41—1722no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—861no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—1722no—
389C2×D4—1721no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—861no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4—862no—
394C22×C4—1721no—
395C22×C4—1722no—
396C22×C4—1722no—
397C22×C4#1062189811yescharacteristic
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399C22×C4D4×D4311yescharacteristic
400Q16—1722no—
401Q16—1722no—
402SD16—1722no—
403SD16—1722no—
404SD16—1722no—
405SD16—1722no—
406D8—1724no—
407D8—1722no—
408D8—1722no—
409D8—1724no—
410M16—1724no—
411M16—1724no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—434no—
416C2×C8—431no—
417C2×C8—431no—
418C2×C8—431no—
419C2×C8—431no—
420C2×C8—862no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—432no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C42#1062189811yescharacteristic
435C42D4×D4311yescharacteristic
436C42D4×D4311yescharacteristic
437C42C23×D4311yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—862no—
440C23—1722no—
441C23—1722no—
442C23—1721no—
443C23—1722no—
444C23#1306329811yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—1721no—
448Q8—1721no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—862no—
455D4—862no—
456D4—3441no—
457D4—3442no—
458D4—1722no—
459D4—1721no—
460D4—1721no—
461D4—1722no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—3442no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4—1724no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4#1306329811yescharacteristic
474C2×C4#1306329811yescharacteristic
475C2×C4#1306329811yescharacteristic
476C2×C4D8×D4312yes—
477C2×C4#1306335212yes—
478C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
480C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—432no—
484C8—432no—
485C8—861no—
486C8—861no—
487C8—1722no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—3444no—
494C22—3441no—
495C22—3441no—
496C22—3441no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22—1722no—
500C22#1458309312yes—
501C22C2×#1306329811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—3441no—
507C4—1722no—
508C4#1458309312yes—
509C4C2×D8×D4311yescharacteristic
510C4C2×#1306335211yescharacteristic
511C4#1458369612yes—
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—3442no—
515C2—6881no—
516C2C2×#1458309311yescharacteristic
517C2#1914420311yescharacteristic
518C2#1914431411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1540C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1540D43
hypocenterC43#19133
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145021C2semidirect
2. #19144596C2semidirect
3. #19144591C2semidirect
4. C2×#14582976C2semidirect
5. #19134083C2semidirect
6. #19134073C2semidirect
7. #19134063C2semidirect
8. #19134059C2semidirect
9. #19133341C2semidirect
10. #19133245C2semidirect
11. C43×#1540C2semidirect
19. #14583278C22semidirect
20. #14583275C22semidirect
21. #14583273C22semidirect
22. #14583271C22semidirect
40. #14582651C22semidirect
41. #14582649C22semidirect
42. #14582646C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
47. C43×#332C22semidirect
48. C43×#331C22semidirect
170. C2×C43⋊C8D8semidirect
263. #1540D43semidirect
305. #332C2×D43semidirect
307. #331C2×D43semidirect
308. C43#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450212
#191445962
#191445912
C2×#145829762
#191340832
#191340732
#191340632
#191340592
#191333412
#191332452
C43×#15402
#1913343