Finite Group Databasebeta

← #25079292

Subgroups — #25079292

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144051C211yesmaximal, characteristic
4#19143558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583450C2211yescharacteristic
19C4×#10621900C2211yescharacteristic
20#14583272C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583209—21no—
24#14583201—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583185C2211yescharacteristic
27#14583179C2211yescharacteristic
28#14583129—21no—
29#14583129—21no—
30#14583124—21no—
31#14583116—21no—
32#14583106C2211yescharacteristic
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583029C2211yescharacteristic
36#14583026C2211yescharacteristic
37#14582986—21no—
38#14582986—21no—
39#14582977C2211yescharacteristic
40#14582973—21no—
41#14582968—21no—
42#14582951C2211yescharacteristic
43#14582949—21no—
44#14582934—21no—
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582894—21no—
48#14582892—21no—
49M16×Dic43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900D411yescharacteristic
69#13063346—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621877—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43D411yescharacteristic
79C2×C8×D43D411yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063316—21no—
83#13063314—21no—
84#13063305—21no—
85#13063301—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91#13063290D411yescharacteristic
92D4×Dic43D411yescharacteristic
93#13063287—21no—
94#13063287—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96(C22⋊D43)⋊C4—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283D411yescharacteristic
99#13063281—21no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C42×D43C2311yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152#10621902—42no—
153#10621902—42no—
154#10621900—22no—
155#10621900—22no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43#4111yescharacteristic
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—42no—
167M16×C43—42no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—21no—
181#10621885—42no—
182#10621882—42no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43#4111yescharacteristic
201#10621877—42no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10621873—42no—
208#10621873—42no—
209#10621873—42no—
210C8×D43—22no—
211C8×D43—41no—
212C8×D43—42no—
213C8×D43—42no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43#12111yescharacteristic
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D43—42no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43#12111yescharacteristic
237C2×Dic43#12111yescharacteristic
238C2×Dic43#12111yescharacteristic
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—81no—
244D172—82no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D43#13712yes—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43#13512yescomplemented
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19156—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43C2×#12111yescharacteristic
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43#46812yes—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C43C2×#13711yescharacteristic
283C4×C43#57511yescharacteristic
284Dic43—21no—
285Dic43—21no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43#46812yes—
290#3167—431no—
291#3076—431no—
292#3035—431no—
293#2965—431no—
294#1700—431no—
295#1699—431no—
296#1698—431no—
297#1697—431no—
298#1692—431no—
299#1691D4311yescharacteristic, complemented
300#1686—431no—
301#1685—431no—
302C2×#335—431no—
303#1542—431no—
304#1540—431no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43#303511yescharacteristic
307C2×C43C2×#46811yescharacteristic
308C2×C43#306711yescharacteristic
309D43—22no—
310D43—161no—
311C2×#135—861no—
312#533—431no—
313#532—431no—
314C4×#41—431no—
315#498C2×D4311yescharacteristic
316#492—431no—
317#487—431no—
318#486—431no—
319#479—861no—
320#478—861no—
321#477—431no—
322#476C2×D4311yescharacteristic
323#475—431no—
324#474—431no—
325#465—861no—
326#465—861no—
327#464—861no—
328#463—861no—
329#462—431no—
330#461C2×D4311yescharacteristic
331#460—431no—
332#459—431no—
333#446—431no—
334#446—431no—
335C4×SD16—861no—
336C4×SD16—861no—
337#436—431no—
338#436C2×D4311yescharacteristic
339#435—861no—
340#435—861no—
341#431—431no—
342#431—861no—
343#427—861no—
344C2×C4⋊C8—431no—
345C2×C4⋊C8—431no—
346#416—861no—
347#416—861no—
348C4×M16—861no—
349C2×C4×C8—431no—
350#335—431no—
351#335—431no—
352#335—431no—
353#335C2×D4311yescharacteristic
354#333—431no—
355#333C2×D4311yescharacteristic
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332—431no—
359#332C2×D4311yescharacteristic
360#331—431no—
361#331—431no—
362C43#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—431no—
364C2×#41—861no—
365#135—1724no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—861no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—861no—
374C22×C8—431no—
375C22×C8—431no—
376C22×C8—861no—
377C22×C8—861no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—431no—
382#125—861no—
383#124—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398#117—431no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401C2×C42—431no—
402C2×C42—861no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—861no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434#97—861no—
435#97—861no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—861no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—862no—
442#41—862no—
443#41—1722no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—431no—
448C2×Q8—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—1721no—
462Q16—1722no—
463SD16—42no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466SD16—1722no—
467D8—1722no—
468M16—42no—
469M16—1722no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—862no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—1721no—
480C2×C8—1722no—
481C2×C8—1722no—
482C2×C8D4×D4311yescharacteristic
483C2×C8D4×D4311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—431no—
503C42—431no—
504C42—431no—
505C42—861no—
506C42—861no—
507C42—861no—
508C42—1721no—
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—431no—
512C23—1721no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—3441no—
523D4—3442no—
524D4—1722no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—432no—
536C2×C4—432no—
537C2×C4—431no—
538C2×C4—431no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4#41×D4311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C8#1306334612yescomplemented
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—432no—
565C22—861no—
566C22—861no—
567C22—3441no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22#121×D4311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—432no—
576C4—861no—
577C4—861no—
578C4—3441no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×#1306334611yescharacteristic
582C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
583C4#137×D4311yescharacteristic
584C4#1458369811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—862no—
587C2—6881no—
588C2#1914405111yescharacteristic
589C2#468×D4311yescharacteristic
590C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1691C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144051C2
hypercenter#1691D43
hypocenterC43#19156
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145156C2semidirect
2. #19144384C2semidirect
4. #19143558C2semidirect
5. #19134152C2semidirect
6. #19134144C2semidirect
7. #19134138C2semidirect
8. #19134130C2semidirect
9. #19134098C2semidirect
10. #19134068C2semidirect
11. #19134060C2semidirect
12. #335×D43C2semidirect
13. #19133249C2semidirect
14. #19133243C2semidirect
15. C43×#1691C2semidirect
259. C8×C43#135semidirect
299. #1691D43semidirect
362. C43#19156semidirect
560. C8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451562
#191443842
#191440512
#191435582
#191341522
#191341442
#191341382
#191341302
#191340982
#191340682
#191340602
#335×D432
#191332492
#191332432
C43×#16912
#1915643