Finite Group Databasebeta

← #25079334

Subgroups — #25079334

Order 11008.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144656C211yesmaximal, characteristic
4#19143556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583449C2211yescharacteristic
17C4×#10621898C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583273C2211yescharacteristic
20#14583249C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583237—21no—
23#14583224—21no—
24#14583195C2211yescharacteristic
25#14583190C2211yescharacteristic
26#14583181C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583130—21no—
29#14583130—21no—
30#14583106C2211yescharacteristic
31#14583101C2211yescharacteristic
32#14583100C2211yescharacteristic
33#14583095C2211yescharacteristic
34#14583059—21no—
35#14583046—21no—
36#14583026C2211yescharacteristic
37#14583026C2211yescharacteristic
38C4×#10621885—21no—
39C4×#10621873—21no—
40C4×#10621884—21no—
41C4×#10621884—21no—
42C4×#10621884—21no—
43C4×D344—21no—
44#14582976C2211yescharacteristic
45#14582976C2211yescharacteristic
46#14582967—21no—
47#14582967—21no—
48#14582952C2211yescharacteristic
49#14582950—21no—
50C4×#10621872—21no—
51C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582649C2211yescharacteristic
55#14582649C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C43×#431C2211yescharacteristic
62C43×#431C2211yescharacteristic
63C43×#332C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
78C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063313—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172D411yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063284D411yescharacteristic
93#13063282—21no—
94C42×D43—21no—
95#13063259—21no—
96#13063258—21no—
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120#13063235—21no—
121#13063235—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129#125×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134#117×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151#10621898—41no—
152#10621898—41no—
153#10621898—82no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C42×C43—41no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43#4111yescharacteristic
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—21no—
181#10621885—42no—
182#10621884—42no—
183#10621884—42no—
184#10621884—42no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—41no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D344—42no—
207#10621873—42no—
208#10621872—42no—
209#10621872—42no—
210C23×C43#12111yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43#12111yescharacteristic
225C2×C4×C43#12111yescharacteristic
226C2×C4×C43#12111yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—82no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—81no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—81no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8#13512yes—
261#19159—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43C2×#12111yescharacteristic
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43#47112yes—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57511yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286#3167—431no—
287#3107—431no—
288#3106—431no—
289#2965—431no—
290#1704—431no—
291#1703—431no—
292#1702—431no—
293#1701—431no—
294#1692—431no—
295#1691—431no—
296#1686—431no—
297#1685—431no—
298#1564—431no—
299#1544D4311yescharacteristic, complemented
300#1543—431no—
301C2×C43—41no—
302C2×C43#303511yescharacteristic
303C2×C43#305411yescharacteristic
304C2×C43C2×#47111yescharacteristic
305D43—81no—
306D43—161no—
307#533C2×D4311yescharacteristic
308#532—431no—
309C4×#41—431no—
310#498—431no—
311#492—431no—
312#487—431no—
313#486—431no—
314#485—861no—
315#482—861no—
316#477—431no—
317#476—431no—
318#475—431no—
319#474—431no—
320#465—861no—
321#465—861no—
322#462—431no—
323#461—431no—
324#460—431no—
325#459—431no—
326#452—861no—
327#449—861no—
328#446—431no—
329#446—431no—
330C4×Q16—861no—
331C4×SD16—861no—
332C4×SD16—861no—
333C4×SD16—861no—
334C4×SD16—861no—
335C4×D8—861no—
336#436—431no—
337#436—431no—
338#435—861no—
339#435—861no—
340#431—431no—
341#431—861no—
342#431C2×D4311yescharacteristic
343#431C2×D4311yescharacteristic
344C4×M16—861no—
345C2×C4×C8—431no—
346#335—431no—
347#335—431no—
348#334—431no—
349#334—431no—
350#333—431no—
351#333—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353#332C2×D4311yescharacteristic
354#332C2×D4311yescharacteristic
355#332C2×D4311yescharacteristic
356#331—431no—
357#331—431no—
358C43#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—431no—
360C2×#41—861no—
361C2×Q16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×D8—861no—
367C2×M16—861no—
368C2×M16—861no—
369C22×C8—431no—
370C22×C8—431no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—431no—
375#125—21no—
376#124—861no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—431no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391#117—21no—
392#117—431no—
393#117—861no—
394C2×C42—861no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#107—861no—
397#107—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—861no—
425C22⋊C8—861no—
426C22⋊C8—861no—
427#97—861no—
428#97—861no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436#41—3442no—
437#41—1721no—
438#41—1721no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—861no—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4#1062189811yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456Q16—1722no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459SD16—1722no—
460SD16—1722no—
461D8—1722no—
462M16—1722no—
463M16—1722no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—862no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—1721no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—41no—
495C42—861no—
496C42—861no—
497C42—861no—
498C42#1062189811yescharacteristic
499C42D4×D4311yescharacteristic
500C42D4×D4311yescharacteristic
501C42C23×D4311yescharacteristic
502C23—861no—
503C23—1721no—
504C23#1306329811yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—861no—
510Q8—861no—
511Q8—3441no—
512D4—861no—
513D4—861no—
514D4—3441no—
515D4—3442no—
516D4—1722no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4#1306329811yescharacteristic
538C2×C4#1306329811yescharacteristic
539C2×C4#1306329811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—432no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8—861no—
551C8—1721no—
552C8—1721no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22C2×#1306329811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3441no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4#1458316512yes—
573C4#135×D4311yescharacteristic
574C4#1458369611yescharacteristic
575C4#1458369611yescharacteristic
576C4#1458369611yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—3441no—
579C2—6881no—
580C2#1914404811yescharacteristic
581C2#1914420311yescharacteristic
582C2C2×#1458316511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1544C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144656C2
hypercenter#1544D43
hypocenterC43#19159
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145155C2semidirect
2. #19144660C2semidirect
4. #19143556C2semidirect
5. #19134176C2semidirect
6. #19134169C2semidirect
7. #19134166C2semidirect
8. #19134159C2semidirect
9. #19134100C2semidirect
10. #19134093C2semidirect
11. #19134070C2semidirect
12. #19134063C2semidirect
13. #19133341C2semidirect
14. #19133255C2semidirect
15. C43×#1544C2semidirect
299. #1544D43semidirect
358. C43#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451552
#191446602
#191446562
#191435562
#191341762
#191341692
#191341662
#191341592
#191341002
#191340932
#191340702
#191340632
#191333412
#191332552
C43×#15442
#1915943