Finite Group Databasebeta

← #25079340

Subgroups — #25079340

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583450C2211yescharacteristic
17#14583447C2211yescharacteristic
18C4×#10621900C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583246C2211yescharacteristic
22#14583225—21no—
23#14583221—21no—
24#14583195C2211yescharacteristic
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583189C2211yescharacteristic
27#14583134—21no—
28#14583134—21no—
29#14583100C2211yescharacteristic
30#14583096C2211yescharacteristic
31#14583094C2211yescharacteristic
32#14583045—21no—
33#14583041—21no—
34#14583029C2211yescharacteristic
35#14583026C2211yescharacteristic
36#14582990—21no—
37#14582986—21no—
38D8×Dic43—21no—
39#14582979—21no—
40#14582979—21no—
41#14582979—21no—
42#14582977C2211yescharacteristic
43#14582973—21no—
44#14582968—21no—
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582951C2211yescharacteristic
47#14582951C2211yescharacteristic
48#14582949—21no—
49M16×Dic43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621877—21no—
76C2×C8×D43D411yescharacteristic
77C2×C8×D43D411yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063314—21no—
81#13063312—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063296—21no—
85#13063296—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290D411yescharacteristic
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43D411yescharacteristic
91#13063287—21no—
92#13063287—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—21no—
95#13063283D411yescharacteristic
96#13063281—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C42×D43C2311yescharacteristic
99#13063259—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121#13063235—21no—
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic43—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43D411yescharacteristic
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C2×D8×C43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621902—82no—
156#10621900—41no—
157#10621900—41no—
158#10621900—82no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43#4111yescharacteristic
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169D8×C43—42no—
170M16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—21no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621883—42no—
185#10621882—42no—
186#10621882—42no—
187#10621882—42no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic43#4111yescharacteristic
202#10621877—42no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10621873—42no—
209C8×D43—22no—
210C8×D43—41no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43#12111yescharacteristic
215Q8×C43—81no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—82no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43#12111yescharacteristic
239C2×Dic43#12111yescharacteristic
240C2×Dic43#12111yescharacteristic
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—81no—
246D172—82no—
247C4×D43—21no—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—22no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8#13512yes—
266#19160—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C2×D43—21no—
275C2×D43—21no—
276C2×D43—21no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287Dic43—21no—
288Dic43—21no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292Dic43#47212yes—
293#3169—431no—
294#3106—431no—
295#3106—431no—
296#2965—431no—
297#1698—431no—
298#1698—431no—
299#1697—431no—
300#1697D4311yescharacteristic, complemented
301#1696—431no—
302#1695—431no—
303#1688—431no—
304#1687—431no—
305#1564—431no—
306#1543—431no—
307#1543—431no—
308C2×C43—81no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43#303511yescharacteristic
311C2×C43#305411yescharacteristic
312C2×C43C2×#47211yescharacteristic
313D43—41no—
314D43—161no—
315#532—431no—
316#532—431no—
317C4×#41—431no—
318#500—431no—
319#493—431no—
320#486—431no—
321#486C2×D4311yescharacteristic
322#482—861no—
323#482—861no—
324#477—431no—
325#477—431no—
326#476—431no—
327#476C2×D4311yescharacteristic
328#466—861no—
329#466—861no—
330#460—431no—
331#460—431no—
332#459—431no—
333#459C2×D4311yescharacteristic
334#449—861no—
335#449—861no—
336#446—431no—
337#446—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×SD16—861no—
340C4×D8—861no—
341C4×D8—861no—
342C4×D8—861no—
343C4×D8—861no—
344#436—431no—
345#436C2×D4311yescharacteristic
346#435—861no—
347#435—861no—
348#431—431no—
349#431—431no—
350#431—431no—
351#431—861no—
352C4×M16—861no—
353C2×C4×C8—431no—
354#335—431no—
355#335C2×D4311yescharacteristic
356#334—431no—
357#334—431no—
358#333—431no—
359#333—431no—
360#333—431no—
361#333C2×D4311yescharacteristic
362#331—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365#331C2×D4311yescharacteristic
366C43#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—431no—
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—861no—
374C2×D8—861no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—861no—
378C22×C8—431no—
379C22×C8—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#127—431no—
383#127C22×D4311yescharacteristic
384#124—861no—
385#124—861no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—431no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—431no—
401#117—861no—
402C2×C42—431no—
403C2×C42—861no—
404#107—861no—
405#107—861no—
406#107—861no—
407#107—861no—
408#106—21no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—861no—
436#97—861no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—861no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—3442no—
445#41—3442no—
446#41—1721no—
447#41—1721no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—861no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—1721no—
468C22×C4—1721no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—42no—
472D8—1722no—
473D8—1722no—
474D8—1722no—
475M16—42no—
476M16—1722no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—862no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—1721no—
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8D4×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—431no—
505C42—431no—
506C42—431no—
507C42—861no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C42C23×D4311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—431no—
514C23—1721no—
515Q8—81no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—3441no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—3441no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—1722no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—431no—
539C2×C4—431no—
540C2×C4—431no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C2×C4#41×D4311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—432no—
562C8—861no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C8—1721no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—861no—
573C22—861no—
574C22—861no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22#121×D4311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—432no—
583C4—861no—
584C4—861no—
585C4—3441no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4#135×D4311yescharacteristic
589C4#1458369511yescharacteristic
590C4#1458369511yescharacteristic
591C4#1458369811yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—1721no—
595C2—6881no—
596C2#1914404711yescharacteristic
597C2#1914419911yescharacteristic
598C2#472×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1697C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1697D43
hypocenterC43#19160
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145173C2semidirect
2. #19144657C2semidirect
3. #19144652C2semidirect
4. #19143558C2semidirect
5. #19134136C2semidirect
6. #19134132C2semidirect
7. #19134128C2semidirect
8. #19134122C2semidirect
9. #19134116C2semidirect
10. #19134078C2semidirect
11. #19134072C2semidirect
12. #19133342C2semidirect
13. #19133256C2semidirect
14. #19133254C2semidirect
15. C43×#1697C2semidirect
300. #1697D43semidirect
366. C43#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451732
#191446572
#191446522
#191435582
#191341362
#191341322
#191341282
#191341222
#191341162
#191340782
#191340722
#191333422
#191332562
#191332542
C43×#16972
#1916043