Finite Group Databasebeta

← #25079341

Subgroups — #25079341

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583449C2211yescharacteristic
17C4×#10621898C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583247C2211yescharacteristic
21#14583245C2211yescharacteristic
22#14583224—21no—
23#14583220—21no—
24#14583195C2211yescharacteristic
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583190C2211yescharacteristic
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583133—21no—
29#14583133—21no—
30#14583100C2211yescharacteristic
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583095C2211yescharacteristic
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583046—21no—
35#14583042—21no—
36#14583026C2211yescharacteristic
37#14583026C2211yescharacteristic
38C4×#10621873—21no—
39C4×#10621883—21no—
40C4×D344—21no—
41C4×#10621882—21no—
42C4×#10621882—21no—
43C4×#10621882—21no—
44#14582976C2211yescharacteristic
45#14582976C2211yescharacteristic
46#14582967—21no—
47#14582967—21no—
48#14582952C2211yescharacteristic
49#14582950—21no—
50C4×#10621872—21no—
51C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582649C2211yescharacteristic
55#14582649C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#532C2211yescharacteristic
61C43×#431C2211yescharacteristic
62C43×#431C2211yescharacteristic
63C43×#333C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×D344—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
78C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063313—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172D411yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063284D411yescharacteristic
93#13063282—21no—
94C42×D43—21no—
95#13063259—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063257—21no—
100#13063256—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063248—21no—
107#13063247—21no—
108#13063247—21no—
109#13063247—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120#13063235—21no—
121#13063235—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129#127×C43C2311yescharacteristic
130#124×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144#41×C43—82no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C22×C4×C43—41no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621898—41no—
157#10621898—41no—
158#10621898—82no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43#4111yescharacteristic
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—21no—
182#10621883—42no—
183#10621882—42no—
184#10621882—42no—
185#10621882—42no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—41no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D344—42no—
208#10621873—42no—
209#10621872—42no—
210#10621872—42no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43#12111yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—81no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—81no—
221D4×C43—82no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43#12111yescharacteristic
230C2×C4×C43#12111yescharacteristic
231C2×C4×C43#12111yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—81no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8#13512yes—
266#19160—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43#47212yes—
285C4×C43C2×#13511yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293#3169—431no—
294#3106—431no—
295#3106—431no—
296#2965—431no—
297#1698—431no—
298#1698—431no—
299#1697—431no—
300#1697—431no—
301#1696—431no—
302#1695—431no—
303#1688—431no—
304#1687—431no—
305#1564—431no—
306#1543—431no—
307#1543D4311yescharacteristic, complemented
308C2×C43—41no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43#303511yescharacteristic
311C2×C43#305411yescharacteristic
312C2×C43C2×#47211yescharacteristic
313D43—81no—
314D43—161no—
315#532—431no—
316#532C2×D4311yescharacteristic
317C4×#41—431no—
318#500—431no—
319#493—431no—
320#486—431no—
321#486—431no—
322#482—861no—
323#482—861no—
324#477—431no—
325#477—431no—
326#476—431no—
327#476—431no—
328#466—861no—
329#466—861no—
330#460—431no—
331#460—431no—
332#459—431no—
333#459—431no—
334#449—861no—
335#449—861no—
336#446—431no—
337#446—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×SD16—861no—
340C4×D8—861no—
341C4×D8—861no—
342C4×D8—861no—
343C4×D8—861no—
344#436—431no—
345#436—431no—
346#435—861no—
347#435—861no—
348#431—431no—
349#431—861no—
350#431C2×D4311yescharacteristic
351#431C2×D4311yescharacteristic
352C4×M16—861no—
353C2×C4×C8—431no—
354#335—431no—
355#335—431no—
356#334—431no—
357#334—431no—
358#333—431no—
359#333—431no—
360#333C2×D4311yescharacteristic
361#333C2×D4311yescharacteristic
362#331—431no—
363#331—431no—
364#331C2×D4311yescharacteristic
365#331C2×D4311yescharacteristic
366C43#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—431no—
369C2×#41—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8—861no—
374C2×D8—861no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—861no—
377C2×M16—861no—
378C22×C8—431no—
379C22×C8—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#127—431no—
383#127C22×D4311yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—861no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—431no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—431no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400#117—431no—
401#117—861no—
402C2×C42—861no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—861no—
405#107—861no—
406#107—861no—
407#107—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—861no—
436#97—861no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—861no—
444#41—82no—
445#41—3442no—
446#41—1721no—
447#41—1721no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—861no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—1721no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4#1062189811yescharacteristic
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—1722no—
472D8—1722no—
473D8—1722no—
474D8—1722no—
475M16—1722no—
476M16—1722no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—1721no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42—861no—
507C42#1062189811yescharacteristic
508C42D4×D4311yescharacteristic
509C42D4×D4311yescharacteristic
510C42C23×D4311yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—861no—
513C23—1721no—
514C23#1306329811yescharacteristic
515Q8—81no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—3441no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3441no—
528D4—3442no—
529D4—1722no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4#1306329811yescharacteristic
551C2×C4#1306329811yescharacteristic
552C2×C4#1306329811yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—432no—
561C8—861no—
562C8—861no—
563C8—861no—
564C8—1721no—
565C8—1721no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22C2×#1306329811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—3441no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4#1458316812yes—
588C4#135×D4311yescharacteristic
589C4#1458369611yescharacteristic
590C4#1458369611yescharacteristic
591C4#1458369611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—3441no—
595C2—6881no—
596C2#1914404811yescharacteristic
597C2#1914420311yescharacteristic
598C2C2×#1458316811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1543C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1543D43
hypocenterC43#19160
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145170C2semidirect
2. #19144656C2semidirect
3. #19144649C2semidirect
4. #19143556C2semidirect
5. #19134138C2semidirect
6. #19134134C2semidirect
7. #19134131C2semidirect
8. #19134127C2semidirect
9. #19134122C2semidirect
10. #19134117C2semidirect
11. #19134078C2semidirect
12. #19134073C2semidirect
13. #19133341C2semidirect
14. #19133255C2semidirect
15. C43×#1543C2semidirect
307. #1543D43semidirect
366. C43#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451702
#191446562
#191446492
#191435562
#191341382
#191341342
#191341312
#191341272
#191341222
#191341172
#191340782
#191340732
#191333412
#191332552
C43×#15432
#1916043