Finite Group Databasebeta

← #25079344

Subgroups — #25079344

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144657C212yesmaximal, complemented
3#19143558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134138C212yesmaximal, complemented
5#19134130C212yesmaximal, complemented
6#19134120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133256C212yesmaximal, complemented
11C43×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583450C2212yes—
13C4×#10621900C2211yescharacteristic
14#14583276C2211yescharacteristic
15#14583247C2212yes—
16#14583225—22no—
17#14583191C2212yes—
18#14583136—21no—
19#14583136—21no—
20#14583100C2212yes—
21#14583094C2212yes—
22#14583045—22no—
23#14583029C2211yescharacteristic
24#14583026C2211yescharacteristic
25#14582986—22no—
26#14582981—21no—
27#14582981—21no—
28#14582979—22no—
29#14582977C2211yescharacteristic
30#14582973—21no—
31#14582968—21no—
32#14582951C2211yescharacteristic
33#14582951C2212yes—
34#14582949—21no—
35M16×Dic43—21no—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582651C2212yes—
38#14582650C2211yescharacteristic
39#14582648C2212yes—
40#14582642C2212yes—
41#14582642C2212yes—
42C43×#500C2211yescharacteristic
43C43×#476C2212yes—
44C43×#436C2211yescharacteristic
45C43×#334C2211yescharacteristic
46C43×#333C2212yes—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621900D411yescharacteristic
49C2×#10621873—22no—
50C2×D344—21no—
51C2×D344—21no—
52C2×#10621882—22no—
53C2×#10621877—21no—
54C2×C8×D43D411yescharacteristic
55C2×C8×D43D411yescharacteristic
56#13063322C2312yes—
57#13063314—22no—
58#13063300—22no—
59#13063300—22no—
60C4×Dic86C2311yescharacteristic
61#13063290D411yescharacteristic
62D4×Dic43D411yescharacteristic
63#13063287—22no—
64#13063287—22no—
65C4×C22⋊D43—21no—
66(C22⋊D43)⋊C4—21no—
67#13063283D411yescharacteristic
68#13063281—21no—
69C2×C4×Dic43—21no—
70C42×D43C2311yescharacteristic
71#13063258—22no—
72C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
74Dic43⋊C8—21no—
75Dic43⋊C8—21no—
76#13063248—22no—
77#13063247—22no—
78#13063245—22no—
79#13063245—22no—
80#13063245—22no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82(C2×D43)⋊C8—22no—
83(C2×D43)⋊C8—21no—
84#13063235—21no—
85#13063235—21no—
86C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic43—21no—
88C8×Dic43—22no—
89C8×Dic43D411yescharacteristic
90C8×Dic43D411yescharacteristic
91C2×M16×C43—21no—
92C4⋊Q8×C43C2312yes—
93C4×D4×C43C2311yescharacteristic
94#107×C43—21no—
95#107×C43—21no—
96#106×C43—22no—
97C4⋊C8×C43C2312yes—
98C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
99#102×C43—22no—
100C22⋊C8×C43—21no—
101C4×C8×C43C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C43—22no—
103C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43—21no—
105C2×C22⋊D43—21no—
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—21no—
108#10621902—84no—
109#10621900—42no—
110C2×D172—22no—
111C2×D172—22no—
112C2×D172—22no—
113C2×D172—42no—
114C2×C4×D43—42no—
115C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D43#4111yescharacteristic
118C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
119M16×C43—42no—
120C2×C8×C43—21no—
121C2×C8×C43—22no—
122C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C43—22no—
125C4⋊C4×C43—22no—
126C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22⋊C4×C43—21no—
128C42×C43C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic43—21no—
130#10621882—44no—
131(C2×D43)⋊C4—21no—
132(C2×D43)⋊C4—42no—
133(C2×D43)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
135Dic43⋊C4—21no—
136Dic43⋊C4—21no—
137C4×Dic43—21no—
138C4×Dic43—21no—
139C4×Dic43—21no—
140C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic43#4111yescharacteristic
143#10621877—42no—
144C2×C43⋊C8—21no—
145C2×C43⋊C8—22no—
146C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
148D344—42no—
149D344—42no—
150#10621873—44no—
151C8×D43—22no—
152C8×D43—41no—
153C23×C43—21no—
154C22×D43—42no—
155C22×D43#12111yescharacteristic
156Q8×C43—82no—
157D4×C43—22no—
158C2×C4×C43—21no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—42no—
162C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D43—42no—
166C2×Dic43—21no—
167C2×Dic43—21no—
168C2×Dic43—42no—
169C2×Dic43—42no—
170C2×Dic43#12111yescharacteristic
171C2×Dic43#12111yescharacteristic
172C2×Dic43#12111yescharacteristic
173D172—42no—
174D172—42no—
175D172—42no—
176D172—42no—
177D172—82no—
178D172—84no—
179C4×D43—21no—
180C4×D43—21no—
181C4×D43—22no—
182C4×D43—22no—
183C4×D43—84no—
184Dic86—22no—
185C8×C43—21no—
186C8×C43—41no—
187C8×C43—42no—
188C8×C43#13512yes—
189C43⋊C8—21no—
190C43⋊C8—21no—
191C43⋊C8—41no—
192C43⋊C8—42no—
193#19160—431nomaximal, Sylow
194C22×C43—41no—
195C22×C43—41no—
196C22×C43—41no—
197C22×C43C2×#12111yescharacteristic
198C2×D43—21no—
199C2×D43—21no—
200C2×D43—21no—
201C2×D43—82no—
202C2×D43—82no—
203C2×D43—82no—
204C4×C43—21no—
205C4×C43—41no—
206C4×C43—82no—
207C4×C43C2×#13511yescharacteristic
208C4×C43#57511yescharacteristic
209C4×C43#57512yes—
210Dic43—21no—
211Dic43—21no—
212Dic43—41no—
213Dic43—41no—
214Dic43#47212yes—
215#3169—431no—
216#3106—432no—
217#2965—431no—
218#1698—432no—
219#1697—432no—
220#1696—431no—
221#1695D4311yescharacteristic, complemented
222#1688—431no—
223#1687—431no—
224#1564—431no—
225#1543—432no—
226C2×C43—81no—
227C2×C43#303511yescharacteristic
228C2×C43#305411yescharacteristic
229C2×C43C2×#47211yescharacteristic
230D43—41no—
231D43—162no—
232#532—432no—
233C4×#41—431no—
234#500C2×D4311yescharacteristic
235#493—431no—
236#486—432no—
237#482—862no—
238#477—432no—
239#476C2×D4312yes—
240#466—861no—
241#466—861no—
242#460—432no—
243#459—432no—
244#449—862no—
245#446—431no—
246#446—431no—
247C4×SD16—862no—
248C4×D8—861no—
249C4×D8—861no—
250C4×D8—862no—
251#436—431no—
252#436C2×D4311yescharacteristic
253#435—861no—
254#435—861no—
255#431—431no—
256#431—432no—
257#431—861no—
258C4×M16—861no—
259C2×C4×C8—431no—
260#335—432no—
261#334—431no—
262#334C2×D4311yescharacteristic
263#333—432no—
264#333C2×D4312yes—
265#331—432no—
266#331—432no—
267C43#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—431no—
269C2×#41—862no—
270C2×SD16—862no—
271C2×D8—862no—
272C2×D8—861no—
273C2×D8—861no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—861no—
276C22×C8—431no—
277C22×C8—431no—
278C4⋊Q8C22×D4312yes—
279#127—432no—
280#124—862no—
281#121—862no—
282#121—862no—
283C4×Q8—431no—
284C4×Q8—431no—
285C4×D4—431no—
286C4×D4—862no—
287C4×D4—862no—
288C4×D4—861no—
289C4×D4—861no—
290C4×D4C22×D4311yescharacteristic
291#117—431no—
292#117—861no—
293C2×C42—431no—
294C2×C42—861no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—862no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—431no—
300C4⋊C8—432no—
301C4⋊C8—861no—
302C4⋊C8—861no—
303C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D4312yes—
305#103—862no—
306#102—22no—
307#102—862no—
308#102—862no—
309#102—862no—
310#102—862no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—861no—
313C22⋊C8—862no—
314C22⋊C8—861no—
315#97—861no—
316#97—861no—
317C4×C8—431no—
318C4×C8—431no—
319C4×C8—431no—
320C4×C8—861no—
321C4×C8—862no—
322C4×C8C22×D4311yescharacteristic
323#41—3444no—
324#41—1722no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—431no—
327C2×D4—861no—
328C2×D4—862no—
329C2×D4—862no—
330C2×D4—862no—
331C2×D4—1722no—
332C2×D4D4×D4311yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—431no—
335C22×C4—431no—
336C22×C4—431no—
337C22×C4—861no—
338C22×C4—861no—
339C22×C4—1722no—
340SD16—1724no—
341D8—1722no—
342D8—1724no—
343D8—1722no—
344M16—42no—
345M16—1722no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—431no—
349C2×C8—431no—
350C2×C8—862no—
351C2×C8—861no—
352C2×C8—862no—
353C2×C8—1721no—
354C2×C8D4×D4311yescharacteristic
355C2×C8D4×D4311yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—431no—
359C4⋊C4—861no—
360C4⋊C4—861no—
361C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—861no—
364C22⋊C4—861no—
365C22⋊C4—1722no—
366C22⋊C4—1722no—
367C42—431no—
368C42—431no—
369C42—431no—
370C42—861no—
371C42—861no—
372C42—861no—
373C42C23×D4311yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—431no—
376C23—1722no—
377Q8—82no—
378Q8—862no—
379D4—22no—
380D4—3442no—
381D4—3444no—
382D4—1722no—
383D4—1722no—
384D4—1722no—
385D4—1722no—
386D4—1722no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—431no—
392C2×C4—431no—
393C2×C4—431no—
394C2×C4—862no—
395C2×C4—861no—
396C2×C4—861no—
397C2×C4—862no—
398C2×C4—861no—
399C2×C4—861no—
400C2×C4—3444no—
401C2×C4—1722no—
402C2×C4—1722no—
403C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
405C2×C4#41×D4311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—861no—
410C8—861no—
411C8—1721no—
412C8—1722no—
413C8#1306334612yes—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—861no—
418C22—861no—
419C22—861no—
420C22—3442no—
421C22—3442no—
422C22—3442no—
423C22#121×D4311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—432no—
428C4—861no—
429C4—861no—
430C4—1721no—
431C4—1721no—
432C4C2×#1306334611yescharacteristic
433C4#1458369812yes—
434C4#1458369811yescharacteristic
435C2—81no—
436C2—1721no—
437C2—6882no—
438C2#1914405111yescharacteristic
439C2#1914420611yescharacteristic
440C2#472×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1695C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1695D43
hypocenterC43#19160
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145175C2semidirect
2. #19144657C2semidirect
3. #19143558C2semidirect
4. #19134138C2semidirect
5. #19134130C2semidirect
6. #19134120C2semidirect
7. #19134080C2semidirect
8. #19134074C2semidirect
9. #19133340C2semidirect
10. #19133256C2semidirect
11. C43×#1695C2semidirect
221. #1695D43semidirect
267. C43#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451752
#191446572
#191435582
#191341382
#191341302
#191341202
#191340802
#191340742
#191333402
#191332562
C43×#16952
#1916043