Finite Group Databasebeta

← #25079358

Subgroups — #25079358

Order 11008.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063352—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19C22×#10621872—21no—
20#14583450C2211yescharacteristic
21#127×D43C2211yescharacteristic
22C4×D4×D43C2211yescharacteristic
23#14583285—21no—
24#14583285—21no—
25#14583276C2211yescharacteristic, complemented
26#14583275C2211yescharacteristic, complemented
27#14583273C2211yescharacteristic, complemented
28#14583214—21no—
29#14583176C2211yescharacteristic, complemented
30#14583095C2211yescharacteristic
31#14583095C2211yescharacteristic, complemented
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic, complemented
34#14583093—21no—
35#14583092—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583034—21no—
38#14582981—21no—
39#14582979—21no—
40#14582978C2211yescharacteristic, complemented
41#14582976C2211yescharacteristic, complemented
42#14582970—21no—
43#14582967—21no—
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582921C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#102×D43—21no—
49#14582861—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43D411yescharacteristic
72C22×C4×D43—21no—
73#13063352—44no—
74#13063352—44no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86D8×D43—44no—
87C2×#10621872—21no—
88C2×#10621872—21no—
89C2×#10621872—21no—
90C2×#10621872—44no—
91C2×#10621872D411yescharacteristic
92C2×#10621872D411yescharacteristic
93C22×C43⋊C8—21no—
94C2×C8×D43—21no—
95#13063322C2311yescharacteristic
96#13063322C2311yescharacteristic
97#13063321—21no—
98#13063321—21no—
99#13063321—21no—
100#13063314—21no—
101#13063300—21no—
102#13063300—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104D4×Dic43D411yescharacteristic
105#13063287—21no—
106#13063287—21no—
107#13063287D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D43—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D43—21no—
112C42×D43C2311yescharacteristic
113#13063258—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic43⋊C8—21no—
118Dic43⋊C8—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235D411yescharacteristic
130#13063235D411yescharacteristic
131C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
132C8×Dic43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C2×SD16×C43—21no—
135C2×D8×C43—21no—
136C22×C8×C43—21no—
137C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—21no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C4×C8×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43—21no—
149C23×D43—41no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C22×Dic43—21no—
161#10621902—42no—
162#10621902—42no—
163D4×D43—22no—
164D4×D43—41no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—82no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—42no—
182C2×C4×D43—42no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43#4111yescharacteristic
187SD16×C43—42no—
188SD16×C43—42no—
189D8×C43—42no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—42no—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—21no—
202#10621884—42no—
203#10621884—42no—
204#10621882—42no—
205#10621882—42no—
206#10621882—42no—
207#10621882—42no—
208#10621882—42no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—21no—
215C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic43#4111yescharacteristic
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—42no—
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D344—42no—
225D344—42no—
226D344—42no—
227D344—42no—
228#10621872—22no—
229#10621872—42no—
230#10621872—42no—
231#10621872—42no—
232#10621872D814yescomplemented
233C8×D43—42no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—41no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43#12111yescharacteristic
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248D4×C43—21no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—81no—
254D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—82no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43#12111yescharacteristic
269C2×Dic43#12111yescharacteristic
270C2×Dic43#12111yescharacteristic
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—81no—
282D172—81no—
283D172—82no—
284C4×D43—21no—
285C4×D43—21no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43C2×D812yes—
293C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43C2×D812yescomplemented
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—41no—
303C43⋊C8C2×D812yescomplemented
304#19162—431nomaximal, Sylow
305C22×C43—22no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43C2×#12111yescharacteristic
312C2×D43—21no—
313C2×D43—21no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—84no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—164no—
325C2×D43#45912yes—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43C22×D811yescharacteristic
330C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C43#57511yescharacteristic
333Dic43—21no—
334Dic43—21no—
335Dic43—41no—
336Dic43#45912yes—
337#3151—431no—
338#3100—431no—
339C2×#459—431no—
340D4×M16—431no—
341#1687—431no—
342#1687—431no—
343#1685—431no—
344#1685—431no—
345#1667—431no—
346#1667—431no—
347#1665—431no—
348#1665D4311yescharacteristic, complemented
349#1565—431no—
350#1547—431no—
351#1545—431no—
352C2×C43—42no—
353C2×C43—161no—
354C2×C43C2×#45911yescharacteristic
355C2×C43#305511yescharacteristic
356C2×C43#306811yescharacteristic
357D43—22no—
358D43—81no—
359D43—161no—
360D43—161no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
363C22×D8—861no—
364C22×M16—861no—
365#532—431no—
366C2×#127—431no—
367C2×C4×D4—431no—
368#496—861no—
369#496—861no—
370#493—431no—
371#493—431no—
372#492—431no—
373#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#480—861no—
375#474—431no—
376#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#459—431no—
378#459—431no—
379#459—431no—
380#459—431no—
381#459—431no—
382#459—861no—
383#459—861no—
384#459C2×D4311yescharacteristic
385#447—861no—
386C4×D8—861no—
387C4×D8—861no—
388#436—431no—
389#436—431no—
390#435—861no—
391#435—861no—
392C8×D4—431no—
393C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#431—431no—
395#423—431no—
396C2×C4⋊C8—431no—
397C2×#102—861no—
398#407—861no—
399C4×M16—431no—
400#335—431no—
401#335—431no—
402#334—431no—
403#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
404#332—431no—
405#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
406#331—431no—
407#331—431no—
408#331—431no—
409#331—431no—
410#331—431no—
411#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
412C43#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—861no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—861no—
418C23×C4—861no—
419AGL(1,ℤ/8)—1724no—
420AGL(1,ℤ/8)—1724no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—861no—
435C2×D8—1724no—
436C2×M16—431no—
437C2×M16—431no—
438C2×M16—861no—
439C2×M16—861no—
440C2×M16—861no—
441C2×M16—1724no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—861no—
444C22×C8—861no—
445C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
446#127—431no—
447#127—431no—
448#127—861no—
449#127—861no—
450#127—861no—
451#127C22×D4311yescharacteristic
452#124—861no—
453#121—861no—
454#121—861no—
455C4×D4—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—431no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C42—431no—
466#107—21no—
467#107—861no—
468C4⋊C8—431no—
469C4⋊C8—431no—
470C4⋊C8—431no—
471C4⋊C8—861no—
472C4⋊C8—861no—
473C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C22⋊C8—861no—
488C22⋊C8—861no—
489#97—431no—
490#97—431no—
491C4×C8—431no—
492C4×C8—861no—
493C4×C8C22×D4311yescharacteristic
494C24—861no—
495C24—1721no—
496#41—1722no—
497#41—1722no—
498C2×Q8—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—431no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1722no—
532C22×C4—1722no—
533SD16—42no—
534SD16—42no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—42no—
538D8—1722no—
539D8—1722no—
540D8—1722no—
541D8—1722no—
542D8—1722no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—434no—
548M16—862no—
549M16—1722no—
550M16—1722no—
551M16—1722no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—431no—
557C2×C8—431no—
558C2×C8—861no—
559C2×C8—861no—
560C2×C8—861no—
561C2×C8—1722no—
562C2×C8—1722no—
563C2×C8D4×D4311yescharacteristic
564C2×C8D4×D4311yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—431no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C42—431no—
577C42—431no—
578C42—431no—
579C42C23×D4311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—431no—
583C23—861no—
584C23—3441no—
585C23—3442no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—861no—
601D4—861no—
602D4—3441no—
603D4—3441no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—1722no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4#1306335212yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—431no—
623C2×C4—432no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—431no—
626C2×C4—431no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4#41×D4311yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—432no—
645C8—861no—
646C8—1721no—
647C8—1721no—
648C8—1721no—
649C8D8×D4312yescomplemented
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—432no—
657C22—861no—
658C22—861no—
659C22—3444no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—1721no—
667C22—1721no—
668C22—1721no—
669C22—6884no—
670C22#121×D4311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—432no—
675C4—861no—
676C4—861no—
677C4—1721no—
678C4C2×D8×D4311yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
680C4C2×#1306335211yescharacteristic
681C4#1458369611yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—161no—
684C2—862no—
685C2—3441no—
686C2—6881no—
687C2—6881no—
688C2#459×D4311yescharacteristic
689C2#1914420711yescharacteristic
690C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19162
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145042C2semidirect
2. #19144597C2semidirect
3. #459×D43C2semidirect
4. D4×#10621872C2semidirect
5. #19134075C2semidirect
6. #19134073C2semidirect
7. #19134063C2semidirect
8. #19134057C2semidirect
9. #19133950C2semidirect
10. #19133948C2semidirect
11. #19133938C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #19133261C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
25. #14583276C22semidirect
26. #14583275C22semidirect
27. #14583273C22semidirect
29. #14583176C22semidirect
31. #14583095C22semidirect
33. #14583094C22semidirect
40. #14582978C22semidirect
41. #14582976C22semidirect
44. D4×C43⋊C8C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
60. C43×#492C22semidirect
61. C43×#474C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
232. #10621872D8semidirect
254. D4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C43C2×D8semidirect
303. C43⋊C8C2×D8semidirect
348. #1665D43semidirect
373. #492C2×D43semidirect
376. #474C2×D43semidirect
393. C8×D4C2×D43semidirect
403. #334C2×D43semidirect
405. #332C2×D43semidirect
411. #331C2×D43semidirect
412. C43#19162semidirect
617. D4#13063352semidirect
649. C8D8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450422
#191445972
#459×D432
D4×#106218722
#191340752
#191340732
#191340632
#191340572
#191339502
#191339482
#191339382
#191333442
#191332712
#191332612
C43×#16652
#1916243