Finite Group Databasebeta

← #25079364

Subgroups — #25079364

Order 11008.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063349—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19C2×M16×D43—21no—
20#14583447C2211yescharacteristic
21#127×D43C2211yescharacteristic
22C4×D4×D43C2211yescharacteristic
23#14583287—21no—
24#14583287—21no—
25#14583275C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583271C2211yescharacteristic, complemented
28#14583211—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic, complemented
30#14583179C2211yescharacteristic, complemented
31#14583095C2211yescharacteristic
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583093—21no—
34#14583092—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic, complemented
37#14583031—21no—
38D8×Dic43—21no—
39#14582979—21no—
40#14582977C2211yescharacteristic, complemented
41#14582973—21no—
42#14582968—21no—
43C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
44#14582964C2211yescharacteristic, complemented
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582921C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#102×D43—21no—
49#14582861—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic, complemented
57#14582643C2211yescharacteristic, complemented
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43D411yescharacteristic
72C22×C4×D43—21no—
73#13063349—44no—
74#13063349—44no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85D8×D43—44no—
86C2×#10621877—21no—
87C2×#10621872—21no—
88C2×#10621872D411yescharacteristic
89C2×#10621872D411yescharacteristic
90M16×D43—44no—
91C2×C8×D43—21no—
92C2×C8×D43—21no—
93C2×C8×D43—21no—
94#13063325C2311yescharacteristic
95#13063322C2311yescharacteristic
96#13063321—21no—
97#13063321—21no—
98#13063321—21no—
99#13063312—21no—
100#13063296—21no—
101#13063296—21no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43D411yescharacteristic
106#13063287D411yescharacteristic
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D43—21no—
111C42×D43C2311yescharacteristic
112#13063259—21no—
113#13063258—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic43⋊C8—21no—
118Dic43⋊C8—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235D411yescharacteristic
130#13063235D411yescharacteristic
131C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
132C8×Dic43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×D8×C43—21no—
136C2×D8×C43—21no—
137C2×M16×C43—21no—
138#127×C43C2311yescharacteristic
139#127×C43C2311yescharacteristic
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C4×C8×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43—21no—
149C23×D43—41no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—41no—
165#10621900—42no—
166#10621900—42no—
167D4×D43—22no—
168D4×D43—41no—
169D4×D43—42no—
170D4×D43—42no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—82no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—42no—
182C2×C4×D43—42no—
183C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43#4111yescharacteristic
186C2×Dic86—21no—
187D8×C43—42no—
188D8×C43—42no—
189D8×C43—42no—
190D8×C43—42no—
191M16×C43—42no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—41no—
202C22⋊Dic43—41no—
203#10621883—42no—
204#10621883—42no—
205#10621882—42no—
206#10621882—42no—
207#10621882—42no—
208#10621882—42no—
209#10621882—42no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—21no—
216C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic43#4111yescharacteristic
219#10621877—42no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D344—42no—
226#10621873—42no—
227#10621873—42no—
228#10621872—22no—
229#10621872—42no—
230#10621872D814yescomplemented
231C8×D43—42no—
232C8×D43—42no—
233C8×D43—42no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43#12111yescharacteristic
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—81no—
257D4×C43—81no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—82no—
273C2×Dic43#12111yescharacteristic
274C2×Dic43#12111yescharacteristic
275C2×Dic43#12111yescharacteristic
276D172—21no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—81no—
282D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D43—21no—
284C4×D43—21no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43C2×D812yes—
291C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic86—41no—
293Dic86—41no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43C2×D812yescomplemented
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—41no—
303C43⋊C8C2×D812yescomplemented
304#19162—431nomaximal, Sylow
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43C2×#12111yescharacteristic
315C2×D43—21no—
316C2×D43—21no—
317C2×D43—22no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—84no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—164no—
325C2×D43#45912yes—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43C22×D811yescharacteristic
329C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C43#57511yescharacteristic
332Dic43—21no—
333Dic43—21no—
334Dic43—41no—
335Dic43—81no—
336Dic43#45912yes—
337#3151—431no—
338#3100—431no—
339C2×#459—431no—
340D4×M16—431no—
341#1687—431no—
342#1687D4311yescharacteristic, complemented
343#1685—431no—
344#1685—431no—
345#1667—431no—
346#1667—431no—
347#1665—431no—
348#1665—431no—
349#1565—431no—
350#1547—431no—
351#1545—431no—
352C2×C43—81no—
353C2×C43—161no—
354C2×C43—161no—
355C2×C43C2×#45911yescharacteristic
356C2×C43#305511yescharacteristic
357C2×C43#306811yescharacteristic
358D43—22no—
359D43—42no—
360D43—161no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
363C22×D8—861no—
364C22×M16—861no—
365#532—431no—
366C2×#127—431no—
367C2×C4×D4—431no—
368#496—861no—
369#496—861no—
370#493—431no—
371#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#492—431no—
373#492—431no—
374#480—861no—
375#474—431no—
376#474—431no—
377#459—431no—
378#459—431no—
379#459—431no—
380#459—431no—
381#459—861no—
382#459—861no—
383#459C2×D4311yescharacteristic
384#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#447—861no—
386C4×D8—861no—
387C4×D8—861no—
388#436—431no—
389#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#435—861no—
391#435—861no—
392C8×D4—431no—
393C8×D4—431no—
394#431—431no—
395#423—431no—
396C2×C4⋊C8—431no—
397C2×#102—861no—
398#407—861no—
399C4×M16—431no—
400#335—431no—
401#335—431no—
402#334—431no—
403#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
404#332—431no—
405#332—431no—
406#331—431no—
407#331—431no—
408#331—431no—
409#331—431no—
410#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
411#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
412C43#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—861no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—861no—
418C23×C4—861no—
419AGL(1,ℤ/8)—1724no—
420AGL(1,ℤ/8)—1724no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—861no—
435C2×D8—1724no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—431no—
438C2×M16—431no—
439C2×M16—861no—
440C2×M16—861no—
441C2×M16—1724no—
442C22×C8—861no—
443C22×C8—861no—
444C22×C8—861no—
445C4⋊Q8—431no—
446#127—431no—
447#127—861no—
448#127—861no—
449#127—861no—
450#127C22×D4311yescharacteristic
451#127C22×D4311yescharacteristic
452#124—861no—
453#121—861no—
454#121—861no—
455C4×D4—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—431no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C42—431no—
466#107—861no—
467#107—861no—
468C4⋊C8—431no—
469C4⋊C8—431no—
470C4⋊C8—431no—
471C4⋊C8—861no—
472C4⋊C8—861no—
473C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C22⋊C8—861no—
488C22⋊C8—861no—
489#97—431no—
490#97—431no—
491C4×C8—431no—
492C4×C8—861no—
493C4×C8C22×D4311yescharacteristic
494C24—861no—
495C24—1721no—
496#41—1722no—
497#41—1722no—
498C2×Q8—861no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—431no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—431no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—1722no—
531C22×C4—1722no—
532C22×C4—1721no—
533SD16—1722no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541D8—1722no—
542D8—1722no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—42no—
548M16—434no—
549M16—862no—
550M16—1722no—
551M16—1722no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—431no—
556C2×C8—431no—
557C2×C8—861no—
558C2×C8—861no—
559C2×C8—861no—
560C2×C8—1722no—
561C2×C8—1722no—
562C2×C8—1722no—
563C2×C8D4×D4311yescharacteristic
564C2×C8D4×D4311yescharacteristic
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C42—431no—
577C42—431no—
578C42—431no—
579C42C23×D4311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—431no—
584C23—861no—
585C23—3441no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—3442no—
589C23—1722no—
590C23—1722no—
591C23—1721no—
592Q8—1721no—
593Q8—1721no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—432no—
607D4—861no—
608D4—3441no—
609D4—3442no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—3442no—
613D4—1722no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—431no—
622C2×C4—432no—
623C2×C4—432no—
624C2×C4—431no—
625C2×C4—431no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4#41×D4311yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—432no—
645C8—861no—
646C8—1721no—
647C8—1721no—
648C8—1721no—
649C8D8×D4312yescomplemented
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—432no—
660C22—861no—
661C22—861no—
662C22—862no—
663C22—3444no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—1721no—
668C22—1721no—
669C22—6884no—
670C22#121×D4311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—432no—
674C4—861no—
675C4—861no—
676C4—3441no—
677C4—1721no—
678C4C2×D8×D4311yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
680C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
681C4#1458369511yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2—862no—
686C2—1722no—
687C2—6881no—
688C2#459×D4311yescharacteristic
689C2#1914421311yescharacteristic
690C2#1914432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1687C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1687D43
hypocenterC43#19162
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145046C2semidirect
2. #19144594C2semidirect
3. #459×D43C2semidirect
4. #19143331C2semidirect
5. #19134072C2semidirect
6. #19134060C2semidirect
7. #19134058C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133947C2semidirect
10. #19133937C2semidirect
11. #19133935C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133269C2semidirect
14. #19133261C2semidirect
15. C43×#1687C2semidirect
25. #14583275C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
27. #14583271C22semidirect
29. #14583180C22semidirect
30. #14583179C22semidirect
36. #14583091C22semidirect
40. #14582977C22semidirect
43. C8×D172C22semidirect
44. #14582964C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582643C22semidirect
57. #14582643C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
60. C43×#493C22semidirect
62. C43×#459C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#331C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
230. #10621872D8semidirect
282. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C43C2×D8semidirect
303. C43⋊C8C2×D8semidirect
342. #1687D43semidirect
371. #493C2×D43semidirect
384. #459C2×D43semidirect
389. #436C2×D43semidirect
403. #334C2×D43semidirect
410. #331C2×D43semidirect
411. #331C2×D43semidirect
412. C43#19162semidirect
649. C8D8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450462
#191445942
#459×D432
#191433312
#191340722
#191340602
#191340582
#191339492
#191339472
#191339372
#191339352
#191333442
#191332692
#191332612
C43×#16872
#1916243