Finite Group Databasebeta

← #25079374

Subgroups — #25079374

Order 11008.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144596C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134083C212yesmaximal, complemented
6#19134063C212yesmaximal, complemented
7#19133959C212yesmaximal, complemented
8#19133939C212yesmaximal, complemented
9#19133348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—21no—
13C2×#13063356—21no—
14C2×M16×D43—21no—
15#14583449C2211yescharacteristic
16C2×C4×D172C2211yescharacteristic
17#14583291—22no—
18#14583278C2212yescomplemented
19#14583273C2212yescomplemented
20#14583213—21no—
21#14583180C2211yescharacteristic
22#14583180C2211yescharacteristic
23#14583176—21no—
24#14583176—21no—
25#14583176C2212yes—
26#14583176C2212yes—
27#14583095C2211yescharacteristic
28#14583095C2211yescharacteristic
29#14583035—21no—
30C4×D344—21no—
31C4×D344—21no—
32#14582976C2212yes—
33#14582969—22no—
34#14582964C2212yes—
35C2×#13063258—21no—
36C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#13063245—21no—
38#14582862—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582651C2212yescomplemented
41#14582649C2212yescomplemented
42#14582646C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#431C2211yescharacteristic
46C43×#423C2211yescharacteristic
47C43×#332C2212yescomplemented
48C43×#332C2212yescomplemented
49C2×#10621898—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52#13063356—44no—
53#13063356—44no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×D344—21no—
59C2×D344—21no—
60C2×#10621877D411yescharacteristic
61C2×#10621877D411yescharacteristic
62C2×#10621872—22no—
63M16×D43—44no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65C2×C8×D43—22no—
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063322C2311yescharacteristic
68#13063313—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172D411yescharacteristic
76C4×D172D411yescharacteristic
77C4×D172C2311yescharacteristic
78C4×D172C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81#13063259—21no—
82#13063259—21no—
83#13063258—22no—
84#13063258—22no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
87#13063247—21no—
88#13063247—21no—
89#13063247—21no—
90#13063247—21no—
91#13063245—22no—
92#13063245—22no—
93(C2×D43)⋊C8—22no—
94(C2×D43)⋊C8—22no—
95#13063236D412yes—
96C4×C43⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C43—21no—
98C2×M16×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43—21no—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C43—21no—
107C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110C22⋊C8×C43—21no—
111C4×C8×C43—21no—
112C23×D43—21no—
113C2×Q8×C43—22no—
114C2×Q8×C43—41no—
115C2×Q8×C43—42no—
116C2×Q8×C43—42no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D43—41no—
122C22×Dic43—21no—
123#10621898—42no—
124#10621898—42no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—41no—
131C2×D172C2×D411yescharacteristic
132C2×D172C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—42no—
138C2×C4×D43—42no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×Dic86—21no—
141M16×C43—42no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43#4111yescharacteristic
152C42×C43C2411yescharacteristic
153#10621885—44no—
154#10621885—44no—
155#10621884—44no—
156#10621884—44no—
157(C2×D43)⋊C4—21no—
158(C2×D43)⋊C4—21no—
159(C2×D43)⋊C4—21no—
160(C2×D43)⋊C4—21no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
168#10621877—22no—
169#10621877D814yescomplemented
170C2×C43⋊C8—22no—
171C2×C43⋊C8—42no—
172C2×C43⋊C8C2×D412yes—
173C2×C43⋊C8C2×D412yes—
174D344—42no—
175D344—42no—
176#10621872—44no—
177C8×D43—44no—
178C23×C43#12111yescharacteristic
179C22×D43—21no—
180C22×D43—21no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—41no—
184C22×D43—81no—
185Q8×C43—42no—
186Q8×C43—42no—
187Q8×C43—82no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—82no—
193C2×C4×C43#12111yescharacteristic
194C2×C4×C43#12111yescharacteristic
195C2×C4×C43#12111yescharacteristic
196C2×C4×C43C2×D812yes—
197C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D43—82no—
202C2×Dic43—21no—
203C2×Dic43—21no—
204C2×Dic43—42no—
205C2×Dic43—41no—
206D172—21no—
207D172—21no—
208D172—21no—
209D172—42no—
210D172—41no—
211D172—41no—
212D172—41no—
213D172—41no—
214D172—81no—
215D172#13712yescomplemented
216C4×D43—41no—
217C4×D43—41no—
218C4×D43—41no—
219C4×D43—41no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—82no—
223Dic86—41no—
224Dic86—41no—
225C8×C43—42no—
226C8×C43—41no—
227C8×C43—41no—
228C43⋊C8—22no—
229C43⋊C8—42no—
230C43⋊C8C2×D814yes—
231#19163—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43#45912yes—
235C22×C43C2×#12111yescharacteristic
236C2×D43—22no—
237C2×D43—41no—
238C2×D43—41no—
239C2×D43—41no—
240C2×D43—41no—
241C2×D43—41no—
242C2×D43—84no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—82no—
250C4×C43#45912yes—
251C4×C43C22×D811yescharacteristic
252C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C43C2×#13711yescharacteristic
254C4×C43#57511yescharacteristic
255Dic43—41no—
256Dic43—41no—
257Dic43—81no—
258#3152—431no—
259#3100—431no—
260C2×#474—431no—
261D4×M16—431no—
262#1689—432no—
263#1685—432no—
264#1669—432no—
265#1665—432no—
266#1565—431no—
267#1547—431no—
268#1546D4311yescharacteristic, complemented
269C2×C43—22no—
270C2×C43C2×#45911yescharacteristic
271C2×C43#305611yescharacteristic
272C2×C43#306911yescharacteristic
273D43—42no—
274D43—81no—
275D43—161no—
276C2×#137—861no—
277C2×#137—861no—
278C22×M16—861no—
279#532—431no—
280C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
281C2×C4×D4—431no—
282#497—862no—
283#494—432no—
284#492—432no—
285#480—861no—
286#474—432no—
287#474—432no—
288#474—431no—
289#474—431no—
290#474—861no—
291#474—861no—
292#459—431no—
293#459—431no—
294#447—861no—
295C4×D8—861no—
296C4×D8—861no—
297#436—432no—
298#435—862no—
299C8×D4—432no—
300#431C2×D4311yescharacteristic
301C2×#107—861no—
302#423C2×D4311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—431no—
304C2×#102—861no—
305#407—861no—
306C4×M16—431no—
307#335—432no—
308#334—432no—
309#332—432no—
310#332C2×D4312yescomplemented
311#332C2×D4312yescomplemented
312#331—432no—
313C43#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—861no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—431no—
317C23×C4—861no—
318#137—1724no—
319#137—1724no—
320C2×Q16—862no—
321C2×Q16—862no—
322C2×SD16—862no—
323C2×SD16—862no—
324C2×D8—861no—
325C2×D8—861no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—431no—
328C2×M16—431no—
329C2×M16—862no—
330C2×M16—1724no—
331C22×C8—862no—
332C22×C8—861no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—431no—
337C4⋊Q8C22×D4312yes—
338#127—431no—
339#124—861no—
340#121—861no—
341#121—861no—
342C4×D4—431no—
343C4×D4—431no—
344C4×D4—431no—
345C4×D4—431no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—431no—
353C2×C22⋊C4—861no—
354C2×C42C22×D4311yescharacteristic
355#107—862no—
356#107—862no—
357#107—861no—
358#107—861no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—432no—
361C4⋊C8—861no—
362C4⋊C8C22×D4312yes—
363C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
365#102—862no—
366#102—862no—
367#102—861no—
368#102—861no—
369#102—861no—
370#102—861no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—862no—
373C22⋊C8—862no—
374#97—432no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—432no—
377C24—861no—
378#41—1722no—
379#41—1722no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—861no—
385C2×D4—431no—
386C2×D4—431no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—1721no—
393C2×D4—1721no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—1721no—
401C22×C4—1722no—
402C22×C4—1722no—
403C22×C4#1062189811yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406Q16—1724no—
407Q16—1724no—
408SD16—1724no—
409SD16—1724no—
410D8—1722no—
411D8—1722no—
412M16—42no—
413M16—434no—
414M16—862no—
415M16—1724no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—432no—
420C2×C8—432no—
421C2×C8—862no—
422C2×C8—1724no—
423C2×C8—1722no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—431no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C22⋊C4—861no—
434C22⋊C4—861no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—861no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C42#1062189811yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42C23×D4311yescharacteristic
443C23—861no—
444C23—861no—
445C23—3441no—
446C23—1722no—
447C23—1721no—
448C23—1722no—
449C23#1306329811yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—1721no—
454Q8—1721no—
455D4—432no—
456D4—861no—
457D4—861no—
458D4—861no—
459D4—3441no—
460D4—3442no—
461D4—1722no—
462D4—1721no—
463D4—1721no—
464D4—1721no—
465D4—1721no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—861no—
472C2×C4—861no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4#1306329811yescharacteristic
483C2×C4#1306329811yescharacteristic
484C2×C4#1306329811yescharacteristic
485C2×C4D8×D4312yes—
486C2×C4#1306335212yes—
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—434no—
494C8—862no—
495C8—1722no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—862no—
499C22—3444no—
500C22—3441no—
501C22—3441no—
502C22—3441no—
503C22—1721no—
504C22—1721no—
505C22—1721no—
506C22—1721no—
507C22—1721no—
508C22#1458309312yes—
509C22C2×#1306329811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—3441no—
515C4—1721no—
516C4—1721no—
517C4#1458309312yes—
518C4C2×D8×D4311yescharacteristic
519C4C2×#1306335211yescharacteristic
520C4#137×D4311yescharacteristic
521C4#1458369811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—3441no—
524C2—1722no—
525C2—6881no—
526C2C2×#1458309311yescharacteristic
527C2#1914422311yescharacteristic
528C2#1914433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1546C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144596C2
hypercenter#1546D43
hypocenterC43#19163
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145052C2semidirect
3. C2×#14583176C2semidirect
4. #19143330C2semidirect
5. #19134083C2semidirect
6. #19134063C2semidirect
7. #19133959C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133348C2semidirect
10. #19133273C2semidirect
11. C43×#1546C2semidirect
18. #14583278C22semidirect
19. #14583273C22semidirect
40. #14582651C22semidirect
41. #14582649C22semidirect
42. #14582646C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
47. C43×#332C22semidirect
48. C43×#332C22semidirect
169. #10621877D8semidirect
215. D172#137semidirect
268. #1546D43semidirect
310. #332C2×D43semidirect
311. #332C2×D43semidirect
313. C43#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450522
#191445962
C2×#145831762
#191433302
#191340832
#191340632
#191339592
#191339392
#191333482
#191332732
C43×#15462
#1916343