Finite Group Databasebeta

← #25079375

Subgroups — #25079375

Order 11008.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144597C211yesmaximal, characteristic
3#474×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063357—21no—
18C2×M16×D43—21no—
19#14583450C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
21C4×D4×D43C2211yescharacteristic
22#14583292—21no—
23#14583292—21no—
24#14583278C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583214—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583178—21no—
31#14583177—21no—
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583034—21no—
37#14582981—21no—
38#14582979—21no—
39#14582977C2211yescharacteristic
40#14582973—21no—
41#14582968—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic
43#14582964C2211yescharacteristic
44#14582951C2211yescharacteristic
45#107×D43—21no—
46#14582921C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#102×D43—21no—
49#14582861—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582645C2211yescharacteristic, complemented
57#14582644C2211yescharacteristic, complemented
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43D411yescharacteristic
70C22×C4×D43—21no—
71#13063357—44no—
72#13063357—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621877—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×#10621872D411yescharacteristic
84C2×#10621872D411yescharacteristic
85M16×D43—44no—
86C2×C8×D43—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88C2×C8×D43—21no—
89#13063325C2311yescharacteristic
90#13063324—21no—
91#13063324—21no—
92#13063323—21no—
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063314—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43D411yescharacteristic
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D43—21no—
108C42×D43C2311yescharacteristic
109#13063259—21no—
110#13063258—21no—
111#13063258—21no—
112#13063258—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235D411yescharacteristic
129#13063235D411yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic43—21no—
132C2×Q16×C43—21no—
133C2×Q16×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154#10621902—42no—
155#10621902—42no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—42no—
158D4×D43—22no—
159D4×D43—41no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43#4111yescharacteristic
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—41no—
177Q16×C43—42no—
178Q16×C43—42no—
179M16×C43—42no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—21no—
193#10621885—42no—
194#10621885—42no—
195#10621884—42no—
196#10621884—42no—
197#10621882—42no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic43#4111yescharacteristic
211#10621877—42no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D344—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621872—22no—
221#10621872—42no—
222#10621872D814yescomplemented
223C8×D43—42no—
224C8×D43—42no—
225C8×D43—42no—
226C23×C43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—81no—
232C22×D43#12111yescharacteristic
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D43—42no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43#12111yescharacteristic
252C2×Dic43#12111yescharacteristic
253C2×Dic43#12111yescharacteristic
254D172—21no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260D172—82no—
261D172#13712yescomplemented
262C4×D43—21no—
263C4×D43—21no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43C2×D812yes—
272C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86—82no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43C2×D812yes—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8C2×D812yes—
286#19163—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43C2×#12111yescharacteristic
291C2×D43—21no—
292C2×D43—21no—
293C2×D43—22no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—84no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43#45912yes—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43C22×D811yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43C2×#13711yescharacteristic
308C4×C43#57511yescharacteristic
309Dic43—21no—
310Dic43—21no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313Dic43#45912yes—
314#3152—431no—
315#3100—431no—
316C2×#474—431no—
317D4×M16—431no—
318#1689—431no—
319#1689D4311yescharacteristic, complemented
320#1685—431no—
321#1685—431no—
322#1669—431no—
323#1669—431no—
324#1665—431no—
325#1665—431no—
326#1565—431no—
327#1547—431no—
328#1546—431no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43C2×#45911yescharacteristic
331C2×C43#305611yescharacteristic
332C2×C43#306911yescharacteristic
333D43—22no—
334D43—42no—
335D43—161no—
336C2×#137—861no—
337C2×#137—861no—
338C22×M16—861no—
339#532—431no—
340C2×C4⋊Q8—431no—
341C2×C4×D4—431no—
342#497—861no—
343#497—861no—
344#494—431no—
345#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#492—431no—
347#492—431no—
348#480—861no—
349#474—431no—
350#474—431no—
351#474—431no—
352#474—431no—
353#474—861no—
354#474—861no—
355#474C2×D4311yescharacteristic
356#474C2×D4311yescharacteristic
357#459—431no—
358#459—431no—
359#447—861no—
360C4×D8—861no—
361C4×D8—861no—
362#436—431no—
363#436C2×D4311yescharacteristic
364#435—861no—
365#435—861no—
366C8×D4—431no—
367C8×D4—431no—
368#431—431no—
369C2×#107—861no—
370#423—431no—
371C2×C4⋊C8—431no—
372C2×#102—861no—
373#407—861no—
374C4×M16—431no—
375#335—431no—
376#335—431no—
377#334—431no—
378#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#332—431no—
380#332—431no—
381#332—431no—
382#332—431no—
383#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#331—431no—
386#331—431no—
387C43#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—861no—
389C22×Q8—861no—
390C22×D4—431no—
391C23×C4—861no—
392#137—1724no—
393#137—1724no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—861no—
397C2×Q16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16—431no—
407C2×M16—861no—
408C2×M16—861no—
409C2×M16—1724no—
410C22×C8—861no—
411C22×C8—861no—
412C22×C8—861no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—861no—
415C4⋊Q8—861no—
416C4⋊Q8—861no—
417C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—431no—
420#124—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4C22×D4311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C42—431no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—861no—
439#107—861no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442C4⋊C8—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8—861no—
463#97—431no—
464#97—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8—861no—
467C4×C8C22×D4311yescharacteristic
468C24—861no—
469#41—1722no—
470#41—1722no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1722no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4D4×D4311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—431no—
489C22×C4—431no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1722no—
496C22×C4—1722no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—42no—
499Q16—42no—
500Q16—1722no—
501Q16—1722no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—1722no—
507D8—1722no—
508M16—42no—
509M16—434no—
510M16—862no—
511M16—1722no—
512M16—1722no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—1722no—
522C2×C8—1722no—
523C2×C8—1722no—
524C2×C8D4×D4311yescharacteristic
525C2×C8D4×D4311yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—431no—
544C42—431no—
545C42—431no—
546C42C23×D4311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—431no—
549C23—861no—
550C23—3441no—
551C23—1722no—
552C23—1722no—
553C23—1721no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3442no—
559Q8—1721no—
560Q8—1721no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—432no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—1722no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—431no—
578C2×C4—432no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—431no—
581C2×C4—431no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4#41×D4311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—432no—
602C8—861no—
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C8D8×D4312yes—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—432no—
611C22—861no—
612C22—861no—
613C22—862no—
614C22—3444no—
615C22—3441no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22#121×D4311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—432no—
626C4—861no—
627C4—861no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4C2×D8×D4311yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
632C4#137×D4311yescharacteristic
633C4#1458369811yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—862no—
636C2—1722no—
637C2—6881no—
638C2#459×D4311yescharacteristic
639C2#1914422411yescharacteristic
640C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1689C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144597C2
hypercenter#1689D43
hypocenterC43#19163
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145053C2semidirect
3. #474×D43C2semidirect
4. #19143331C2semidirect
5. #19134082C2semidirect
6. #19134062C2semidirect
7. #19134060C2semidirect
8. #19133959C2semidirect
9. #19133957C2semidirect
10. #19133939C2semidirect
11. #19133937C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #19133265C2semidirect
15. C43×#1689C2semidirect
24. #14583278C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582645C22semidirect
57. #14582644C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
60. C43×#494C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
222. #10621872D8semidirect
261. D172#137semidirect
319. #1689D43semidirect
345. #494C2×D43semidirect
378. #334C2×D43semidirect
383. #332C2×D43semidirect
384. #332C2×D43semidirect
387. C43#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450532
#191445972
#474×D432
#191433312
#191340822
#191340622
#191340602
#191339592
#191339572
#191339392
#191339372
#191333442
#191332712
#191332652
C43×#16892
#1916343