Finite Group Databasebeta

← #25079410

Subgroups — #25079410

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic
4M16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134157C212yesmaximal, complemented
6#19134129C212yesmaximal, complemented
7#19134033C212yesmaximal, complemented
8#19134005C212yesmaximal, complemented
9#19133283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D344—21no—
13C2×M16×D43—21no—
14#14583456C2211yescharacteristic
15C2×#13063322C2211yescharacteristic
16C2×C4×D172C2211yescharacteristic
17#14583264—22no—
18#14583246C2212yescomplemented
19#14583246C2212yescomplemented
20#14583230—21no—
21#14583190C2211yescharacteristic, complemented
22#14583190C2211yescharacteristic, complemented
23#14583105C2211yescharacteristic, complemented
24#14583105C2211yescharacteristic, complemented
25#14583095—21no—
26#14583095—21no—
27#14583095C2212yes—
28#14583095C2212yes—
29#14583052—21no—
30C4×#10621873—21no—
31C4×#10621873—21no—
32#14582978C2212yescomplemented
33#14582972—22no—
34C8×D172C2212yescomplemented
35#14582923C2211yescharacteristic
36#14582905—21no—
37#14582905—21no—
38C2×#13063247—21no—
39#14582862—21no—
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582646C2212yescomplemented
42#14582642C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C4×M16×C43C2211yescharacteristic
47C43×#335C2212yescomplemented
48C43×#334C2212yescomplemented
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621873—21no—
55C2×#10621873—21no—
56C2×D344—22no—
57C2×D344—22no—
58C2×D344—44no—
59C2×#10621877—21no—
60C2×#10621872—22no—
61M16×D43—44no—
62C2×C8×D43—22no—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063322—21no—
66#13063322—21no—
67#13063322—21no—
68#13063322C2312yes—
69#13063317—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172D411yescharacteristic
77C4×D172D411yescharacteristic
78C4×D172C2311yescharacteristic
79C4×D172C2311yescharacteristic
80#13063284—21no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83#13063257—21no—
84#13063257—21no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
87#13063250—21no—
88#13063250—21no—
89#13063247—21no—
90#13063247—21no—
91#13063247—22no—
92#13063247—22no—
93#13063247—22no—
94#13063247—22no—
95#13063247—22no—
96#13063247—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98(C2×D43)⋊C8—22no—
99C2×M16×C43D411yescharacteristic
100C2×M16×C43D411yescharacteristic
101C22×C8×C43—21no—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C43—21no—
104C4⋊C8×C43C2312yes—
105C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
107C22⋊C8×C43—21no—
108#97×C43D412yes—
109C4×C8×C43—21no—
110C4×C8×C43C2312yes—
111C23×D43—21no—
112C23×D43—41no—
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43#4111yescharacteristic
116C22×Dic43—21no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—22no—
119C2×D172—22no—
120C2×D172—22no—
121C2×D172—22no—
122C2×D172—41no—
123C2×D172—41no—
124C2×D172—41no—
125C2×D172—41no—
126C2×D172—42no—
127C2×D172—42no—
128C2×D172—42no—
129C2×D172—42no—
130C2×D172—82no—
131C2×D172C2×D411yescharacteristic
132C2×D172C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—42no—
138C2×C4×D43—42no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141M16×C43—22no—
142M16×C43—22no—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43—22no—
146C2×C8×C43—42no—
147C2×C8×C43C2×D412yes—
148C2×C8×C43C2×D412yes—
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43#4111yescharacteristic
152C42×C43C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic43—41no—
154(C2×D43)⋊C4—21no—
155(C2×D43)⋊C4—21no—
156(C2×D43)⋊C4—21no—
157(C2×D43)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4—41no—
167C4×Dic43—41no—
168#10621877—42no—
169C2×C43⋊C8—22no—
170D344—44no—
171D344—44no—
172#10621873—42no—
173#10621873—42no—
174#10621872—44no—
175C8×D43—44no—
176C23×C43#12111yescharacteristic
177C22×D43—21no—
178C22×D43—21no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—81no—
183C22×D43—82no—
184C22×D43—82no—
185C22×D43—82no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43#12111yescharacteristic
190C2×C4×C43#12111yescharacteristic
191C2×C4×C43#12111yescharacteristic
192C2×C4×C43#13512yes—
193C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic43—21no—
198C2×Dic43—21no—
199C2×Dic43—42no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202D172—21no—
203D172—21no—
204D172—21no—
205D172—42no—
206D172—42no—
207D172—42no—
208D172—42no—
209D172—42no—
210D172—82no—
211D172—82no—
212D172—82no—
213D172—82no—
214D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D43—41no—
216C4×D43—41no—
217C4×D43—41no—
218C4×D43—41no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—42no—
221Dic86—41no—
222Dic86—41no—
223Dic86—81no—
224C8×C43—22no—
225C8×C43—22no—
226C8×C43—41no—
227C8×C43—42no—
228C8×C43—41no—
229C43⋊C8—42no—
230#19166—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43#46312yes—
234C22×C43C2×#12111yescharacteristic
235C2×D43—22no—
236C2×D43—41no—
237C2×D43—41no—
238C2×D43—41no—
239C2×D43—41no—
240C2×D43—41no—
241C2×D43—84no—
242C2×D43—82no—
243C2×D43—82no—
244C2×D43—82no—
245C2×D43—164no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43#46312yes—
250C4×C43C2×#13511yescharacteristic
251C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C43#57511yescharacteristic
254Dic43—41no—
255Dic43—41no—
256Dic43—81no—
257Dic43—81no—
258#3138—431no—
259#3101—431no—
260C2×#459—431no—
261D4×M16—431no—
262#1701—432no—
263#1697—432no—
264#1681—432no—
265#1677—432no—
266#1565D4311yescharacteristic, complemented
267#1550—431no—
268#1545—431no—
269C2×C43—22no—
270C2×C43C2×#46311yescharacteristic
271C2×C43#305511yescharacteristic
272C2×C43#306811yescharacteristic
273D43—42no—
274D43—81no—
275D43—162no—
276C22×D8—861no—
277C22×M16—861no—
278#533—431no—
279C2×#127—431no—
280C2×C4×D4—431no—
281#490—862no—
282#486—432no—
283#486—432no—
284#483—861no—
285#476—431no—
286#476—431no—
287#461—431no—
288#461—431no—
289#459—432no—
290#459—432no—
291#459—861no—
292#459—861no—
293#450—861no—
294C4×SD16—861no—
295C4×SD16—861no—
296#436—432no—
297#435—862no—
298C8×D4—432no—
299#431C2×D4311yescharacteristic
300#423—431no—
301C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
302#418—861no—
303#418—861no—
304C2×#102—861no—
305#407—861no—
306C4×M16C2×D4311yescharacteristic
307#335C2×D4312yescomplemented
308#334C2×D4312yescomplemented
309#333—432no—
310#332—432no—
311#331—432no—
312#331—432no—
313C43#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—431no—
315C22×D4—861no—
316C22×D4—861no—
317C22×D4—861no—
318C23×C4—861no—
319C2×SD16—861no—
320C2×SD16—861no—
321C2×D8—862no—
322C2×D8—862no—
323C2×D8—1724no—
324C2×M16—861no—
325C2×M16—862no—
326C2×M16—1724no—
327C2×M16D17211yescharacteristic
328C2×M16D17211yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—862no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—431no—
333#127—432no—
334#127—861no—
335#127—861no—
336#127—861no—
337#125—861no—
338C22⋊Q8—861no—
339C22⋊Q8—861no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×D4—431no—
343C4×D4—431no—
344C4×D4—431no—
345C4×D4—431no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348#117—861no—
349C2×C4⋊C4—431no—
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C42C22×D4311yescharacteristic
352#106—861no—
353#106—861no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—432no—
356C4⋊C8—861no—
357C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
358C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D4312yes—
360#103—861no—
361#103—861no—
362#102—862no—
363#102—862no—
364#102—861no—
365#102—861no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368#102—862no—
369#102—862no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—862no—
372C22⋊C8—862no—
373#97D17212yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D4312yes—
376C24—861no—
377C24—1721no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—861no—
380C2×D4—431no—
381C2×D4—431no—
382C2×D4—862no—
383C2×D4—861no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—3442no—
388C2×D4—1721no—
389C2×D4—1722no—
390C2×D4—1722no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4—1721no—
393C2×D4—1721no—
394C2×D4—1722no—
395C2×D4—1722no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—1722no—
402C22×C4—1722no—
403C22×C4C2×D17211yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4#1062190211yescharacteristic
406SD16—1722no—
407SD16—1722no—
408D8—1724no—
409D8—1724no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—1724no—
413M16—1722no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—862no—
419C2×C8—1724no—
420C2×C8C2×D17212yes—
421C2×C8C2×D17212yes—
422C4⋊C4—431no—
423C4⋊C4—431no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—1721no—
430C4⋊C4—1721no—
431C22⋊C4—861no—
432C22⋊C4—861no—
433C22⋊C4—861no—
434C22⋊C4—861no—
435C22⋊C4—1721no—
436C42—1721no—
437C42C2×D17211yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42#1062190211yescharacteristic
440C42C23×D4311yescharacteristic
441C23—861no—
442C23—861no—
443C23—3441no—
444C23—3442no—
445C23—3442no—
446C23—3442no—
447C23—1722no—
448C23—1722no—
449C23—1722no—
450C23#1306330011yescharacteristic
451Q8—3441no—
452Q8—1721no—
453Q8—1721no—
454D4—432no—
455D4—861no—
456D4—861no—
457D4—861no—
458D4—3442no—
459D4—3442no—
460D4—3442no—
461D4—3442no—
462D4—1722no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—861no—
471C2×C4—861no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4#1306330011yescharacteristic
482C2×C4#1306330011yescharacteristic
483C2×C4#1306330011yescharacteristic
484C2×C4#1306334712yes—
485C2×C4#1306335312yes—
486C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
487C2×C4C22×D17211yescharacteristic
488C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—1722no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—862no—
498C22—3444no—
499C22—3442no—
500C22—3442no—
501C22—3442no—
502C22—1721no—
503C22—1721no—
504C22—1721no—
505C22—1721no—
506C22—1721no—
507C22—6884no—
508C22#1458311512yes—
509C22C2×#1306330011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—3441no—
514C4—3441no—
515C4—1721no—
516C4—1721no—
517C4#1458311512yes—
518C4C2×#1306334711yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
520C4C2×#1306335311yescharacteristic
521C4#1458369811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—3441no—
524C2—1722no—
525C2—6882no—
526C2C2×#1458311511yescharacteristic
527C2#1914421511yescharacteristic
528C2#1914432411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063300
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1565C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#14583095C2
hypercenter#1565D43
hypocenterC43#19166
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144970C2semidirect
2. #19144604C2semidirect
4. M16×D172C2semidirect
5. #19134157C2semidirect
6. #19134129C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19134005C2semidirect
9. #19133283C2semidirect
10. #19133262C2semidirect
11. C43×#1565C2semidirect
18. #14583246C22semidirect
19. #14583246C22semidirect
21. #14583190C22semidirect
22. #14583190C22semidirect
23. #14583105C22semidirect
24. #14583105C22semidirect
32. #14582978C22semidirect
34. C8×D172C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582646C22semidirect
42. #14582642C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
47. C43×#335C22semidirect
48. C43×#334C22semidirect
266. #1565D43semidirect
307. #335C2×D43semidirect
308. #334C2×D43semidirect
313. C43#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449702
#191446042
C2×#145830952
M16×D1722
#191341572
#191341292
#191340332
#191340052
#191332832
#191332622
C43×#15652
#1916643