Finite Group Databasebeta

← #25079412

Subgroups — #25079412

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic
4#19143330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134159C212yesmaximal, complemented
6#19134131C212yesmaximal, complemented
7#19134035C212yesmaximal, complemented
8#19134007C212yesmaximal, complemented
9#19133345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D344—21no—
13C2×M16×D43—21no—
14C2×#13063322C2211yescharacteristic
15C2×C4×D172C2211yescharacteristic
16#14583265—22no—
17#14583247C2212yescomplemented
18#14583247C2212yescomplemented
19#14583227—21no—
20#14583186C2211yescharacteristic, complemented
21#14583186C2211yescharacteristic, complemented
22#14583101C2211yescharacteristic, complemented
23#14583101C2211yescharacteristic, complemented
24#14583095—21no—
25#14583095—21no—
26#14583095C2212yes—
27#14583095C2212yes—
28#14583049—21no—
29C4×#10621884—21no—
30C4×#10621884—21no—
31#14582976C2212yescomplemented
32#14582969—22no—
33#14582964C2212yescomplemented
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582903—21no—
36#14582903—21no—
37C2×#13063247—21no—
38#14582862—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582651C2212yescomplemented
41#14582649C2212yescomplemented
42#14582642C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44C43×#533C2211yescharacteristic
45C43×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#333C2212yescomplemented
48C43×#332C2212yescomplemented
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621884—21no—
55C2×#10621884—21no—
56C2×D344—22no—
57C2×D344—22no—
58C2×D344—44no—
59C2×#10621877D411yescharacteristic
60C2×#10621877D411yescharacteristic
61C2×#10621872—22no—
62M16×D43—44no—
63C2×C8×D43—22no—
64#13063322—21no—
65#13063322—21no—
66#13063322—21no—
67#13063322C2312yes—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172D411yescharacteristic
71C4×D172D411yescharacteristic
72C4×D172C2311yescharacteristic
73C4×D172C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76#13063256—21no—
77#13063256—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
80#13063249—21no—
81#13063249—21no—
82#13063247—22no—
83#13063247—22no—
84#13063245—21no—
85#13063245—21no—
86#13063245—22no—
87#13063245—22no—
88#13063245—22no—
89#13063245—22no—
90C22⋊(C43⋊C8)—21no—
91(C2×D43)⋊C8—22no—
92(C2×D43)⋊C8—22no—
93#13063236D412yes—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C4×C43⋊C8C2312yes—
96C2×M16×C43—21no—
97C22×C8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
100#125×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105#117×C43—21no—
106C2×C42×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C43—21no—
108C4⋊C8×C43—21no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111C23×D43—21no—
112C23×D43—41no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43#4111yescharacteristic
118C22×Dic43—21no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—22no—
121C2×D172—22no—
122C2×D172—22no—
123C2×D172—22no—
124C2×D172—41no—
125C2×D172—41no—
126C2×D172—41no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—42no—
129C2×D172—42no—
130C2×D172—42no—
131C2×D172—42no—
132C2×D172—82no—
133C2×D172C2×D411yescharacteristic
134C2×D172C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—42no—
140C2×C4×D43—42no—
141M16×C43—42no—
142C2×C8×C43—22no—
143C2×C8×C43—22no—
144C2×C8×C43—42no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C22⋊C4×C43—41no—
152C42×C43—41no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43#4111yescharacteristic
156C42×C43C2411yescharacteristic
157#10621884—42no—
158#10621884—42no—
159(C2×D43)⋊C4—21no—
160(C2×D43)⋊C4—21no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
166#10621877—22no—
167#10621877—22no—
168C2×C43⋊C8—21no—
169C2×C43⋊C8—21no—
170C2×C43⋊C8C2×D412yes—
171C2×C43⋊C8C2×D412yes—
172D344—44no—
173D344—44no—
174#10621872—44no—
175C8×D43—44no—
176C23×C43#12111yescharacteristic
177C22×D43—21no—
178C22×D43—21no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—81no—
183C22×D43—82no—
184C22×D43—82no—
185C22×D43—82no—
186Q8×C43—41no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—81no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43#12111yescharacteristic
195C2×C4×C43#12111yescharacteristic
196C2×C4×C43#12111yescharacteristic
197C2×C4×C43#13512yes—
198C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic43—21no—
203C2×Dic43—21no—
204C2×Dic43—42no—
205D172—21no—
206D172—21no—
207D172—21no—
208D172—42no—
209D172—42no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—82no—
214D172—82no—
215D172—82no—
216D172—82no—
217D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D43—41no—
219C4×D43—41no—
220C4×D43—41no—
221C4×D43—41no—
222C4×D43—42no—
223C4×D43—42no—
224C8×C43—42no—
225C8×C43—42no—
226C43⋊C8—22no—
227C43⋊C8—22no—
228C43⋊C8—41no—
229C43⋊C8—41no—
230#19166—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43#46312yes—
234C22×C43C2×#12111yescharacteristic
235C2×D43—22no—
236C2×D43—41no—
237C2×D43—41no—
238C2×D43—41no—
239C2×D43—41no—
240C2×D43—41no—
241C2×D43—84no—
242C2×D43—82no—
243C2×D43—82no—
244C2×D43—82no—
245C2×D43—164no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—81no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43#46312yes—
252C4×C43C2×#13511yescharacteristic
253C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C43#57511yescharacteristic
256Dic43—41no—
257Dic43—41no—
258#3138—431no—
259#3101—431no—
260C2×#459—431no—
261D4×M16—431no—
262#1701—432no—
263#1697—432no—
264#1681—432no—
265#1677—432no—
266#1565—431no—
267#1550D4311yescharacteristic, complemented
268#1545—431no—
269C2×C43—22no—
270C2×C43C2×#46311yescharacteristic
271C2×C43#305511yescharacteristic
272C2×C43#306811yescharacteristic
273D43—42no—
274D43—81no—
275D43—162no—
276C22×D8—861no—
277C22×M16—861no—
278#533C2×D4311yescharacteristic
279C2×#127—431no—
280C2×C4×D4—431no—
281#490—862no—
282#486—432no—
283#486—432no—
284#483—861no—
285#476—431no—
286#476—431no—
287#461—431no—
288#461—431no—
289#459—432no—
290#459—432no—
291#459—861no—
292#459—861no—
293#450—861no—
294C4×SD16—861no—
295C4×SD16—861no—
296#436—432no—
297#435—862no—
298C8×D4—432no—
299#431—431no—
300#423C2×D4311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
302#418—861no—
303#418—861no—
304C2×#102—861no—
305#407—861no—
306C4×M16—431no—
307#335—432no—
308#334—432no—
309#333C2×D4312yescomplemented
310#332C2×D4312yescomplemented
311#331—432no—
312#331—432no—
313C43#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—431no—
315C22×D4—861no—
316C22×D4—861no—
317C22×D4—861no—
318C23×C4—861no—
319C2×SD16—861no—
320C2×SD16—861no—
321C2×D8—862no—
322C2×D8—862no—
323C2×D8—1724no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—431no—
326C2×M16—431no—
327C2×M16—862no—
328C2×M16—1724no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—862no—
331C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
333#127—432no—
334#127—861no—
335#127—861no—
336#127—861no—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—431no—
343C4×D4—431no—
344C4×D4—431no—
345C4×D4—431no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—431no—
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C42C22×D4311yescharacteristic
352#106—861no—
353#106—861no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—431no—
357C4⋊C8—431no—
358C4⋊C8C22×D4312yes—
359C4⋊C8C22×D4312yes—
360#103—861no—
361#103—861no—
362#102—862no—
363#102—862no—
364#102—862no—
365#102—862no—
366#102—861no—
367#102—861no—
368#102—862no—
369#102—862no—
370C22⋊C8—862no—
371C22⋊C8—862no—
372C22⋊C8—861no—
373#97—432no—
374C4×C8—432no—
375C4×C8—861no—
376C24—861no—
377C24—1721no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—431no—
381C2×D4—431no—
382C2×D4—862no—
383C2×D4—861no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—3442no—
388C2×D4—1721no—
389C2×D4—1722no—
390C2×D4—1722no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4—1721no—
393C2×D4—1721no—
394C2×D4—1722no—
395C2×D4—1722no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—1722no—
402C22×C4—1722no—
403C22×C4#1062189811yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406SD16—1722no—
407SD16—1722no—
408D8—1724no—
409D8—1724no—
410M16—42no—
411M16—862no—
412M16—862no—
413M16—1724no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—432no—
418C2×C8—432no—
419C2×C8—861no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—1724no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—431no—
430C4⋊C4—861no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—861no—
433C22⋊C4—861no—
434C22⋊C4—861no—
435C22⋊C4—861no—
436C42—41no—
437C42#1062189811yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42C23×D4311yescharacteristic
441C23—861no—
442C23—861no—
443C23—3441no—
444C23—3442no—
445C23—3442no—
446C23—3442no—
447C23—1722no—
448C23—1722no—
449C23—1722no—
450C23#1306329811yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—432no—
455D4—861no—
456D4—861no—
457D4—861no—
458D4—3442no—
459D4—3442no—
460D4—3442no—
461D4—3442no—
462D4—1722no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—861no—
473C2×C4—861no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4#1306329811yescharacteristic
482C2×C4#1306329811yescharacteristic
483C2×C4#1306329811yescharacteristic
484C2×C4#1306334812yes—
485C2×C4#1306335212yes—
486C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—862no—
492C8—862no—
493C8—1721no—
494C8—1721no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—862no—
498C22—3444no—
499C22—3442no—
500C22—3442no—
501C22—3442no—
502C22—1721no—
503C22—1721no—
504C22—1721no—
505C22—1721no—
506C22—1721no—
507C22—6884no—
508C22#1458311712yes—
509C22C2×#1306329811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—1721no—
516C4—1721no—
517C4#1458311712yes—
518C4C2×#1306334811yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
520C4C2×#1306335211yescharacteristic
521C4#1458369811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—3441no—
524C2—1722no—
525C2—6882no—
526C2C2×#1458311711yescharacteristic
527C2#1914421711yescharacteristic
528C2#1914432611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1550C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#14583095C2
hypercenter#1550D43
hypocenterC43#19166
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144971C2semidirect
2. #19144599C2semidirect
4. #19143330C2semidirect
5. #19134159C2semidirect
6. #19134131C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19133345C2semidirect
10. #19133264C2semidirect
11. C43×#1550C2semidirect
17. #14583247C22semidirect
18. #14583247C22semidirect
20. #14583186C22semidirect
21. #14583186C22semidirect
22. #14583101C22semidirect
23. #14583101C22semidirect
31. #14582976C22semidirect
33. #14582964C22semidirect
40. #14582651C22semidirect
41. #14582649C22semidirect
42. #14582642C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
47. C43×#333C22semidirect
48. C43×#332C22semidirect
267. #1550D43semidirect
309. #333C2×D43semidirect
310. #332C2×D43semidirect
313. C43#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449712
#191445992
C2×#145830952
#191433302
#191341592
#191341312
#191340352
#191340072
#191333452
#191332642
C43×#15502
#1916643