Finite Group Databasebeta

← #25079431

Subgroups — #25079431

Order 11008.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144596C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134171C212yesmaximal, complemented
6#19134129C212yesmaximal, complemented
7#19134047C212yesmaximal, complemented
8#19134005C212yesmaximal, complemented
9#19133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D43—21no—
13#14583449C2211yescharacteristic
14C2×#13063325C2211yescharacteristic
15C2×C4×D172C2211yescharacteristic
16#14583259—22no—
17#14583250C2212yescomplemented
18#14583246C2212yescomplemented
19#14583213—21no—
20#14583190—21no—
21#14583190—21no—
22#14583190C2212yes—
23#14583190C2212yes—
24#14583180C2211yescharacteristic
25#14583180C2211yescharacteristic
26#14583095C2211yescharacteristic
27#14583095C2211yescharacteristic
28#14583035—21no—
29C4×D344—21no—
30C4×D344—21no—
31#14582978C2212yes—
32#14582972—22no—
33C8×D172C2212yes—
34C2×#13063257—21no—
35#14582923C2211yescharacteristic
36#14582901—21no—
37#14582901—21no—
38C2×#13063247—21no—
39#14582862—21no—
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582647C2212yescomplemented
42#14582644C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C4×M16×C43C2211yescharacteristic
47C43×#335C2212yescomplemented
48C43×#334C2212yescomplemented
49C2×#10621898—21no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C22×C4×D43—21no—
53C2×D344—21no—
54C2×D344—21no—
55C2×#10621877—21no—
56C2×#10621872—22no—
57M16×D43—44no—
58C2×C8×D43—22no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063325C2312yes—
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063313—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172D411yescharacteristic
73C4×D172D411yescharacteristic
74C4×D172C2311yescharacteristic
75C4×D172C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80#13063259—21no—
81#13063259—21no—
82#13063257—22no—
83#13063257—22no—
84C4⋊(C43⋊C8)—21no—
85C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
86#13063250—22no—
87#13063250—22no—
88#13063247—22no—
89#13063247—22no—
90#13063247—21no—
91#13063247—21no—
92#13063247—22no—
93#13063247—22no—
94#13063247—21no—
95#13063247—21no—
96(C2×D43)⋊C8—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98C2×M16×C43D411yescharacteristic
99C2×M16×C43D411yescharacteristic
100C22×C8×C43—21no—
101C2×C42×C43C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C43—21no—
103C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43C2312yes—
106C22⋊C8×C43—21no—
107#97×C43D412yes—
108C4×C8×C43—21no—
109C4×C8×C43C2312yes—
110C23×D43—21no—
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D43—41no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—41no—
117#10621898—42no—
118#10621898—42no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—22no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—41no—
125C2×D172C2×D411yescharacteristic
126C2×D172C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D43—21no—
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—42no—
132C2×C4×D43—42no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—22no—
136C2×Dic86—41no—
137C2×Dic86—82no—
138M16×C43—22no—
139M16×C43—22no—
140C2×C8×C43—21no—
141C2×C8×C43—21no—
142C2×C8×C43—22no—
143C2×C8×C43—42no—
144C2×C8×C43C2×D412yes—
145C2×C8×C43C2×D412yes—
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C42×C43#4111yescharacteristic
149C42×C43C2411yescharacteristic
150(C2×D43)⋊C4—21no—
151(C2×D43)⋊C4—21no—
152(C2×D43)⋊C4—21no—
153(C2×D43)⋊C4—21no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C4⋊Dic43—41no—
163C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621877—42no—
166C2×C43⋊C8—22no—
167D344—42no—
168D344—42no—
169#10621872—44no—
170C8×D43—44no—
171C23×C43#12111yescharacteristic
172C22×D43—21no—
173C22×D43—21no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43—81no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43#12111yescharacteristic
182C2×C4×C43#12111yescharacteristic
183C2×C4×C43#12111yescharacteristic
184C2×C4×C43#13512yes—
185C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D43—82no—
190C2×Dic43—21no—
191C2×Dic43—21no—
192C2×Dic43—42no—
193C2×Dic43—42no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—82no—
196D172—21no—
197D172—21no—
198D172—21no—
199D172—42no—
200D172—41no—
201D172—41no—
202D172—41no—
203D172—41no—
204D172—81no—
205D172#13712yes—
206C4×D43—41no—
207C4×D43—41no—
208C4×D43—41no—
209C4×D43—41no—
210C4×D43—42no—
211C4×D43—42no—
212C4×D43—82no—
213Dic86—41no—
214Dic86—41no—
215Dic86—82no—
216Dic86—82no—
217C8×C43—22no—
218C8×C43—22no—
219C8×C43—41no—
220C8×C43—41no—
221C8×C43—42no—
222C43⋊C8—42no—
223#19168—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43#46312yes—
227C22×C43C2×#12111yescharacteristic
228C2×D43—22no—
229C2×D43—41no—
230C2×D43—41no—
231C2×D43—41no—
232C2×D43—41no—
233C2×D43—41no—
234C2×D43—84no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43#46312yes—
242C4×C43C2×#13511yescharacteristic
243C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C43C2×#13711yescharacteristic
245C4×C43#57511yescharacteristic
246Dic43—41no—
247Dic43—41no—
248Dic43—81no—
249Dic43—82no—
250#3141—431no—
251#3100—431no—
252C2×#476—431no—
253D4×M16—431no—
254#1703—432no—
255#1697—432no—
256#1683—432no—
257#1677—432no—
258#1565D4311yescharacteristic, complemented
259#1548—431no—
260#1547—431no—
261C2×C43—22no—
262C2×C43C2×#46311yescharacteristic
263C2×C43#305611yescharacteristic
264C2×C43#306811yescharacteristic
265D43—42no—
266D43—81no—
267D43—161no—
268C22×M16—861no—
269#532—431no—
270C2×C4⋊Q8—431no—
271C2×C4×D4—431no—
272#489—862no—
273#487—432no—
274#486—432no—
275#480—861no—
276#476—432no—
277#476—432no—
278#476—861no—
279#476—861no—
280#474—431no—
281#474—431no—
282#459—431no—
283#459—431no—
284#447—861no—
285C4×D8—861no—
286C4×D8—861no—
287#436—432no—
288#435—862no—
289C8×D4—432no—
290#431C2×D4311yescharacteristic
291C2×#106—861no—
292#423—431no—
293C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
294#417—861no—
295#417—861no—
296C2×#102—861no—
297#407—861no—
298C4×M16C2×D4311yescharacteristic
299#335C2×D4312yescomplemented
300#334C2×D4312yescomplemented
301#333—432no—
302#333—432no—
303#332—432no—
304#331—432no—
305C43#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—861no—
307C22×Q8—861no—
308C22×D4—431no—
309C23×C4—861no—
310C2×D8—861no—
311C2×D8—861no—
312C2×M16—861no—
313C2×M16—862no—
314C2×M16—1724no—
315C2×M16D17211yescharacteristic
316C2×M16D17211yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—862no—
319C4⋊Q8—432no—
320C4⋊Q8—431no—
321C4⋊Q8—861no—
322C4⋊Q8—861no—
323C4⋊Q8—861no—
324#127—431no—
325#124—861no—
326#121—861no—
327#121—861no—
328C4×D4—431no—
329C4×D4—431no—
330C4×D4—431no—
331C4×D4—431no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335C4×D4—861no—
336C2×C4⋊C4—431no—
337C2×C4⋊C4—861no—
338C2×C4⋊C4—861no—
339C2×C22⋊C4—861no—
340C2×C42C22×D4311yescharacteristic
341#107—861no—
342#107—861no—
343#106—862no—
344#106—862no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—432no—
347C4⋊C8—861no—
348C4⋊C8C22×D4312yes—
349C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
351#103—862no—
352#103—862no—
353#102—861no—
354#102—861no—
355#102—862no—
356#102—862no—
357#102—861no—
358#102—861no—
359#102—862no—
360#102—862no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—862no—
363C22⋊C8—862no—
364#97D17212yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D4312yes—
367C24—861no—
368#41—1722no—
369#41—1722no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—862no—
372C2×Q8—3442no—
373C2×Q8—1721no—
374C2×D4—431no—
375C2×D4—431no—
376C2×D4—862no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—861no—
379C2×D4—861no—
380C2×D4—861no—
381C2×D4—1721no—
382C2×D4—1721no—
383C22×C4—861no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—861no—
386C22×C4—861no—
387C22×C4—861no—
388C22×C4—1721no—
389C22×C4—1721no—
390C22×C4—1722no—
391C22×C4—1722no—
392C22×C4C2×D17211yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4#1062190211yescharacteristic
395D8—1722no—
396D8—1722no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—1724no—
400M16—1722no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—862no—
406C2×C8—1724no—
407C2×C8C2×D17212yes—
408C2×C8C2×D17212yes—
409C4⋊C4—431no—
410C4⋊C4—431no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—1721no—
417C4⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—861no—
419C22⋊C4—861no—
420C22⋊C4—861no—
421C22⋊C4—861no—
422C22⋊C4—1721no—
423C22⋊C4—1721no—
424C42C2×D17211yescharacteristic
425C42D4×D4311yescharacteristic
426C42#1062190211yescharacteristic
427C42C23×D4311yescharacteristic
428C23—861no—
429C23—861no—
430C23—3441no—
431C23—1722no—
432C23—1721no—
433C23—1722no—
434C23#1306330011yescharacteristic
435Q8—3442no—
436Q8—3442no—
437Q8—1721no—
438Q8—1721no—
439D4—432no—
440D4—861no—
441D4—861no—
442D4—861no—
443D4—3441no—
444D4—3442no—
445D4—1722no—
446D4—1721no—
447D4—1721no—
448D4—1721no—
449D4—1721no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—861no—
454C2×C4—861no—
455C2×C4—3442no—
456C2×C4—3442no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1722no—
459C2×C4—1722no—
460C2×C4—1722no—
461C2×C4—1722no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4—1721no—
465C2×C4—1721no—
466C2×C4#1306330011yescharacteristic
467C2×C4#1306330011yescharacteristic
468C2×C4#1306330011yescharacteristic
469C2×C4#1306334712yes—
470C2×C4#1306335312yes—
471C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
472C2×C4C22×D17211yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—1722no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—862no—
483C22—3444no—
484C22—3441no—
485C22—3441no—
486C22—3441no—
487C22—1721no—
488C22—1721no—
489C22—1721no—
490C22—1721no—
491C22—1721no—
492C22#1458311512yes—
493C22C2×#1306330011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—3441no—
498C4—3442no—
499C4—1721no—
500C4—1721no—
501C4#1458311512yes—
502C4C2×#1306334711yescharacteristic
503C4C2×#1306335311yescharacteristic
504C4#137×D4311yescharacteristic
505C4#1458369511yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—3441no—
508C2—1722no—
509C2—6881no—
510C2C2×#1458311511yescharacteristic
511C2#1914422611yescharacteristic
512C2#1914432411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063300
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1565C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144596C2
hypercenter#1565D43
hypocenterC43#19168
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144989C2semidirect
3. C2×#14583190C2semidirect
4. M16×D172C2semidirect
5. #19134171C2semidirect
6. #19134129C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134005C2semidirect
9. #19133275C2semidirect
10. #19133270C2semidirect
11. C43×#1565C2semidirect
17. #14583250C22semidirect
18. #14583246C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582647C22semidirect
42. #14582644C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
47. C43×#335C22semidirect
48. C43×#334C22semidirect
258. #1565D43semidirect
299. #335C2×D43semidirect
300. #334C2×D43semidirect
305. C43#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449892
#191445962
C2×#145831902
M16×D1722
#191341712
#191341292
#191340472
#191340052
#191332752
#191332702
C43×#15652
#1916843