Finite Group Databasebeta

← #25079435

Subgroups — #25079435

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144597C211yesmaximal, characteristic
3#461×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17C22×#10621872—21no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20C4×D4×D43C2211yescharacteristic
21#14583260—21no—
22#14583260—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583214—21no—
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583105C2211yescharacteristic
29#14583104C2211yescharacteristic
30#14583103—21no—
31#14583102—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583095C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583034—21no—
36#14582981—21no—
37#14582979—21no—
38#14582978C2211yescharacteristic
39#14582976C2211yescharacteristic
40#14582970—21no—
41#14582967—21no—
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582951C2211yescharacteristic
44#14582921C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46#14582899—21no—
47#14582899—21no—
48#103×D43—21no—
49#14582861—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582645C2211yescharacteristic, complemented
57#14582644C2211yescharacteristic, complemented
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43D411yescharacteristic
70C22×C4×D43—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74SD16×D43—44no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×#10621872—44no—
81C2×#10621872D411yescharacteristic
82C2×#10621872D411yescharacteristic
83C22×C43⋊C8—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063323—21no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063314—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43D411yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D43—21no—
99(C22⋊D43)⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D43—21no—
104C42×D43C2311yescharacteristic
105#13063258—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235D411yescharacteristic
128#13063235D411yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153#10621902—42no—
154#10621902—42no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—42no—
157D4×D43—22no—
158D4×D43—41no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43#4111yescharacteristic
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—41no—
176SD16×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—42no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—21no—
191#10621884—42no—
192#10621883—42no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic43#4111yescharacteristic
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D344—42no—
214#10621873—42no—
215#10621872—22no—
216#10621872—22no—
217#10621872—42no—
218#10621872—42no—
219#10621872—42no—
220C8×D43—42no—
221C23×C43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—81no—
227C22×D43#12111yescharacteristic
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D43—42no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43#12111yescharacteristic
247C2×Dic43#12111yescharacteristic
248C2×Dic43#12111yescharacteristic
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257C4×D43—21no—
258C4×D43—21no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43#13512yes—
267C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—21no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281#19169—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—22no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43C2×#12111yescharacteristic
286C2×D43—21no—
287C2×D43—21no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—84no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43#46312yes—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43C2×#13511yescharacteristic
301C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C43#57511yescharacteristic
304Dic43—21no—
305Dic43—21no—
306Dic43—41no—
307Dic43—81no—
308Dic43#46312yes—
309#3141—431no—
310#3100—431no—
311C2×#461—431no—
312D4×M16—431no—
313#1701—431no—
314#1701—431no—
315#1699—431no—
316#1699—431no—
317#1681—431no—
318#1681—431no—
319#1679—431no—
320#1679D4311yescharacteristic, complemented
321#1565—431no—
322#1549—431no—
323#1547—431no—
324C2×C43—42no—
325C2×C43C2×#46311yescharacteristic
326C2×C43#305511yescharacteristic
327C2×C43#306911yescharacteristic
328D43—22no—
329D43—81no—
330D43—161no—
331C22×SD16—861no—
332C22×M16—861no—
333#532—431no—
334C2×C4⋊Q8—431no—
335C2×C4×D4—431no—
336#489—861no—
337#489—861no—
338#487—431no—
339#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#486—431no—
341#486—431no—
342#480—861no—
343#474—431no—
344#474C2×D4311yescharacteristic
345#461—431no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#461—861no—
349#461—861no—
350#461C2×D4311yescharacteristic
351#459—431no—
352#459—431no—
353#447—861no—
354C4×D8—861no—
355C4×D8—861no—
356#436—431no—
357#436—431no—
358#435—861no—
359#435—861no—
360C8×D4—431no—
361C8×D4C2×D4311yescharacteristic
362#431—431no—
363#423—431no—
364C2×C4⋊C8—431no—
365#417—861no—
366#417—861no—
367C2×#103—861no—
368#407—861no—
369C4×M16—431no—
370#335—431no—
371#335—431no—
372#334—431no—
373#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#332—431no—
375#332—431no—
376#332—431no—
377#332—431no—
378#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#331—431no—
381#331—431no—
382C43#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—861no—
384C22×Q8—861no—
385C22×D4—431no—
386C23×C4—861no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—1724no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×M16—431no—
395C2×M16—431no—
396C2×M16—861no—
397C2×M16—861no—
398C2×M16—861no—
399C2×M16—1724no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—861no—
402C22×C8—861no—
403C4⋊Q8—431no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
409#127—431no—
410#124—861no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C42—431no—
426#107—21no—
427#107—861no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#102—21no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457#97—431no—
458#97—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—861no—
461C4×C8C22×D4311yescharacteristic
462C24—861no—
463#41—1722no—
464#41—1722no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—1721no—
469C2×Q8—1722no—
470C2×Q8—1722no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—431no—
483C22×C4—431no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4—1721no—
492SD16—42no—
493SD16—1722no—
494SD16—1722no—
495SD16—1722no—
496D8—1722no—
497D8—1722no—
498M16—862no—
499M16—862no—
500M16—1722no—
501M16—1722no—
502M16—1722no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—431no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—1722no—
513C2×C8—1722no—
514C2×C8D4×D4311yescharacteristic
515C2×C8D4×D4311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C42—431no—
534C42—431no—
535C42—431no—
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—431no—
539C23—861no—
540C23—3441no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23—1721no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3442no—
549Q8—1721no—
550Q8—1721no—
551D4—21no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—3441no—
555D4—3442no—
556D4—1722no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4#1306335212yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—431no—
568C2×C4—432no—
569C2×C4—432no—
570C2×C4—431no—
571C2×C4—431no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4#41×D4311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—861no—
593C8—861no—
594C8—1721no—
595C8—1721no—
596C8—1721no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—432no—
601C22—861no—
602C22—861no—
603C22—3444no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—3441no—
607C22—1721no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22#121×D4311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—432no—
616C4—861no—
617C4—861no—
618C4—3441no—
619C4—1721no—
620C4#135×D4311yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
622C4C2×#1306335211yescharacteristic
623C4#1458369611yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—862no—
626C2—3441no—
627C2—6881no—
628C2#463×D4311yescharacteristic
629C2#1914420711yescharacteristic
630C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1679C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144597C2
hypercenter#1679D43
hypocenterC43#19169
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144990C2semidirect
3. #461×D43C2semidirect
4. D4×#10621872C2semidirect
5. #19134159C2semidirect
6. #19134157C2semidirect
7. #19134141C2semidirect
8. #19134139C2semidirect
9. #19134034C2semidirect
10. #19134032C2semidirect
11. #19134016C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133278C2semidirect
14. #19133271C2semidirect
15. C43×#1679C2semidirect
23. #14583249C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582645C22semidirect
57. #14582644C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
320. #1679D43semidirect
339. #487C2×D43semidirect
373. #334C2×D43semidirect
378. #332C2×D43semidirect
379. #332C2×D43semidirect
382. C43#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449902
#191445972
#461×D432
D4×#106218722
#191341592
#191341572
#191341412
#191341392
#191340342
#191340322
#191340162
#191333442
#191332782
#191332712
C43×#16792
#1916943