Finite Group Databasebeta

← #25079439

Subgroups — #25079439

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144591C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134155C212yesmaximal, complemented
6#19134141C212yesmaximal, complemented
7#19134031C212yesmaximal, complemented
8#19134017C212yesmaximal, complemented
9#19133345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621873—21no—
13C2×M16×D43—21no—
14C2×#13063325C2211yescharacteristic
15C2×C4×D172C2211yescharacteristic
16#14583258—22no—
17#14583249C2212yescomplemented
18#14583245C2212yescomplemented
19#14583210—21no—
20#14583176C2211yescharacteristic
21#14583176C2211yescharacteristic
22#14583105—21no—
23#14583105—21no—
24#14583105C2212yes—
25#14583105C2212yes—
26#14583091C2211yescharacteristic
27#14583091C2211yescharacteristic
28#14583032—21no—
29C4×#10621882—21no—
30C4×#10621882—21no—
31#14582976C2212yes—
32#14582969—22no—
33#14582964C2212yes—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582900—21no—
36#14582900—21no—
37C2×#13063250—21no—
38#14582862—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582651C2212yescomplemented
41#14582649C2212yescomplemented
42#14582644C2212yescomplemented
43#14582644C2212yescomplemented
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#332C2212yescomplemented
48C43×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic86—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621873—44no—
55C2×#10621882—21no—
56C2×#10621882—21no—
57C2×#10621877D411yescharacteristic
58C2×#10621877D411yescharacteristic
59C2×#10621872—22no—
60M16×D43—44no—
61C2×C8×D43—22no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2312yes—
66C4×D172—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172D411yescharacteristic
69C4×D172D411yescharacteristic
70C4×D172C2311yescharacteristic
71C4×D172C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76#13063258—21no—
77#13063258—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
80#13063250—22no—
81#13063250—22no—
82#13063249—22no—
83#13063249—22no—
84#13063246—21no—
85#13063246—21no—
86#13063246—22no—
87#13063246—22no—
88#13063245—21no—
89#13063245—21no—
90C22⋊(C43⋊C8)—21no—
91(C2×D43)⋊C8—22no—
92(C2×D43)⋊C8—22no—
93#13063236D412yes—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C4×C43⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C43—21no—
97C2×M16×C43—21no—
98C22×C8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
100#127×C43C2311yescharacteristic
101#124×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C2×C42×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C43—21no—
108C4⋊C8×C43—21no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111C23×D43—21no—
112#41×C43—42no—
113#41×C43—42no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43#4111yescharacteristic
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—41no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172C2×D411yescharacteristic
129C2×D172C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—42no—
135C2×C4×D43—42no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—42no—
138C2×Dic86—42no—
139C2×Dic86—41no—
140M16×C43—42no—
141C2×C8×C43—22no—
142C2×C8×C43—22no—
143C2×C8×C43—42no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43#4111yescharacteristic
151C42×C43C2411yescharacteristic
152#10621882—42no—
153#10621882—42no—
154(C2×D43)⋊C4—21no—
155(C2×D43)⋊C4—21no—
156(C2×D43)⋊C4—21no—
157(C2×D43)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C4⋊Dic43—41no—
163C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621877—22no—
166#10621877—22no—
167C2×C43⋊C8—21no—
168C2×C43⋊C8—21no—
169C2×C43⋊C8C2×D412yes—
170C2×C43⋊C8C2×D412yes—
171#10621873—44no—
172#10621873—44no—
173#10621872—44no—
174C8×D43—44no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43#12111yescharacteristic
177C22×D43—21no—
178C22×D43—21no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—81no—
182Q8×C43—41no—
183Q8×C43—41no—
184D4×C43—41no—
185D4×C43—41no—
186D4×C43—41no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—81no—
189D4×C43—82no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—82no—
195C2×C4×C43#12111yescharacteristic
196C2×C4×C43#12111yescharacteristic
197C2×C4×C43#12111yescharacteristic
198C2×C4×C43#13512yes—
199C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic43—21no—
204C2×Dic43—21no—
205C2×Dic43—42no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—82no—
208D172—21no—
209D172—21no—
210D172—21no—
211D172—42no—
212D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D43—41no—
214C4×D43—41no—
215C4×D43—41no—
216C4×D43—41no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—42no—
219Dic86—42no—
220Dic86—42no—
221Dic86—82no—
222C8×C43—42no—
223C8×C43—42no—
224C43⋊C8—22no—
225C43⋊C8—22no—
226C43⋊C8—41no—
227C43⋊C8—41no—
228#19169—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43#46312yes—
235C22×C43C2×#12111yescharacteristic
236C2×D43—22no—
237C2×D43—41no—
238C2×D43—41no—
239C2×D43—41no—
240C2×D43—41no—
241C2×D43—41no—
242C2×D43—84no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43#46312yes—
248C4×C43C2×#13511yescharacteristic
249C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C43#57511yescharacteristic
252Dic43—41no—
253Dic43—41no—
254Dic43—82no—
255#3141—431no—
256#3100—431no—
257C2×#461—431no—
258D4×M16—431no—
259#1701—432no—
260#1699—432no—
261#1681—432no—
262#1679—432no—
263#1565—431no—
264#1549—431no—
265#1547D4311yescharacteristic, complemented
266C2×C43—22no—
267C2×C43—161no—
268C2×C43C2×#46311yescharacteristic
269C2×C43#305511yescharacteristic
270C2×C43#306911yescharacteristic
271D43—42no—
272D43—81no—
273C22×SD16—861no—
274C22×M16—861no—
275#532C2×D4311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—431no—
277C2×C4×D4—431no—
278#489—862no—
279#487—432no—
280#486—432no—
281#480—861no—
282#474—431no—
283#474—431no—
284#461—432no—
285#461—432no—
286#461—861no—
287#461—861no—
288#459—431no—
289#459—431no—
290#447—861no—
291C4×D8—861no—
292C4×D8—861no—
293#436—432no—
294#435—862no—
295C8×D4—432no—
296#431—431no—
297#423C2×D4311yescharacteristic
298C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
299#417—861no—
300#417—861no—
301C2×#103—861no—
302#407—861no—
303C4×M16—431no—
304#335—432no—
305#334—432no—
306#332—432no—
307#332—432no—
308#332C2×D4312yescomplemented
309#331C2×D4312yescomplemented
310C43#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—861no—
313C22×D4—431no—
314C23×C4—861no—
315C2×SD16—862no—
316C2×SD16—862no—
317C2×SD16—1724no—
318C2×D8—861no—
319C2×D8—861no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—431no—
322C2×M16—431no—
323C2×M16—862no—
324C2×M16—1724no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—862no—
327C4⋊Q8—432no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8—861no—
331C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
332#127C22×D4311yescharacteristic
333#124—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—431no—
339C4×D4—431no—
340C4×D4—431no—
341C4×D4—431no—
342C4×D4—861no—
343C4×D4—861no—
344C2×C4⋊C4—431no—
345C2×C4⋊C4—861no—
346C2×C4⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C42C22×D4311yescharacteristic
349#107—861no—
350#107—861no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—431no—
354C4⋊C8—431no—
355C4⋊C8C22×D4312yes—
356C4⋊C8C22×D4312yes—
357#103—862no—
358#103—862no—
359#103—862no—
360#103—862no—
361#102—861no—
362#102—861no—
363#102—861no—
364#102—861no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367C22⋊C8—862no—
368C22⋊C8—862no—
369C22⋊C8—861no—
370#97—432no—
371C4×C8—432no—
372C4×C8—861no—
373C24—861no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—862no—
378C2×Q8—1722no—
379C2×Q8—1722no—
380C2×Q8—1721no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—431no—
386C2×D4—431no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—1721no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—861no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4—1722no—
398C22×C4—1722no—
399C22×C4#1062189811yescharacteristic
400C22×C4D4×D4311yescharacteristic
401C22×C4D4×D4311yescharacteristic
402SD16—1724no—
403SD16—1724no—
404D8—1722no—
405D8—1722no—
406M16—42no—
407M16—862no—
408M16—862no—
409M16—1724no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—432no—
414C2×C8—432no—
415C2×C8—861no—
416C2×C8—861no—
417C2×C8—1724no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—431no—
421C4⋊C4—431no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—861no—
430C22⋊C4—861no—
431C22⋊C4—861no—
432C22⋊C4—861no—
433C42#1062189811yescharacteristic
434C42D4×D4311yescharacteristic
435C42D4×D4311yescharacteristic
436C42C23×D4311yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—861no—
439C23—861no—
440C23—3441no—
441C23—1722no—
442C23—1722no—
443C23#1306329811yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—3442no—
447Q8—1722no—
448Q8—1722no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—432no—
456D4—861no—
457D4—861no—
458D4—861no—
459D4—1722no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—861no—
466C2×C4—861no—
467C2×C4—3442no—
468C2×C4—1722no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4#1306329811yescharacteristic
477C2×C4#1306329811yescharacteristic
478C2×C4#1306329811yescharacteristic
479C2×C4#1306334612yes—
480C2×C4#1306334912yes—
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—862no—
487C8—862no—
488C8—1721no—
489C8—1721no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—862no—
496C22—3444no—
497C22—1721no—
498C22—1721no—
499C22—1721no—
500C22—1721no—
501C22—1721no—
502C22#1458311312yes—
503C22C2×#1306329811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—3442no—
509C4—1721no—
510C4—1721no—
511C4#1458311312yes—
512C4C2×#1306334611yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
514C4C2×#1306334911yescharacteristic
515C4#1458369811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—3441no—
519C2—1722no—
520C2C2×#1458311311yescharacteristic
521C2#1914421711yescharacteristic
522C2#1914433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144591C2
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#19169
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144988C2semidirect
3. C2×#14583105C2semidirect
4. #19143330C2semidirect
5. #19134155C2semidirect
6. #19134141C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19134017C2semidirect
9. #19133345C2semidirect
10. #19133281C2semidirect
11. C43×#1547C2semidirect
17. #14583249C22semidirect
18. #14583245C22semidirect
40. #14582651C22semidirect
41. #14582649C22semidirect
42. #14582644C22semidirect
43. #14582644C22semidirect
47. C43×#332C22semidirect
48. C43×#331C22semidirect
265. #1547D43semidirect
308. #332C2×D43semidirect
309. #331C2×D43semidirect
310. C43#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449882
#191445912
C2×#145831052
#191433302
#191341552
#191341412
#191340312
#191340172
#191333452
#191332812
C43×#15472
#1916943