Finite Group Databasebeta

← #25079442

Subgroups — #25079442

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144596C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134157C212yesmaximal, complemented
6#19134143C212yesmaximal, complemented
7#19134033C212yesmaximal, complemented
8#19134019C212yesmaximal, complemented
9#19133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621873—21no—
13C2×M16×D43—21no—
14#14583449C2211yescharacteristic
15C2×#13063325C2211yescharacteristic
16C2×C4×D172C2211yescharacteristic
17#14583259—22no—
18#14583250C2212yescomplemented
19#14583246C2212yescomplemented
20#14583213—21no—
21#14583180C2211yescharacteristic
22#14583180C2211yescharacteristic
23#14583105—21no—
24#14583105—21no—
25#14583105C2212yes—
26#14583105C2212yes—
27#14583095C2211yescharacteristic
28#14583095C2211yescharacteristic
29#14583035—21no—
30C4×D344—21no—
31C4×D344—21no—
32#14582978C2212yes—
33#14582972—22no—
34C8×D172C2212yes—
35#14582923C2211yescharacteristic
36#14582901—21no—
37#14582901—21no—
38C2×#13063250—21no—
39#14582862—21no—
40#14582646C2212yescomplemented
41#14582646C2212yescomplemented
42#14582644C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C4×M16×C43C2211yescharacteristic
47C43×#335C2212yescomplemented
48C43×#334C2212yescomplemented
49C2×#10621898—21no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C22×C4×D43—21no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621873—44no—
56C2×D344—21no—
57C2×D344—21no—
58C2×#10621877—21no—
59C2×#10621872—22no—
60M16×D43—44no—
61C2×C8×D43—22no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2312yes—
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063322C2311yescharacteristic
68#13063313—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172D411yescharacteristic
76C4×D172D411yescharacteristic
77C4×D172C2311yescharacteristic
78C4×D172C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83#13063259—21no—
84#13063259—21no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
87#13063250—22no—
88#13063250—22no—
89#13063250—22no—
90#13063250—22no—
91#13063247—21no—
92#13063247—21no—
93#13063247—22no—
94#13063247—22no—
95#13063247—21no—
96#13063247—21no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98(C2×D43)⋊C8—22no—
99C2×M16×C43D411yescharacteristic
100C2×M16×C43D411yescharacteristic
101C22×C8×C43—21no—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C43—21no—
104C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C43C2312yes—
107C22⋊C8×C43—21no—
108#97×C43D412yes—
109C4×C8×C43—21no—
110C4×C8×C43C2312yes—
111C23×D43—21no—
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D43—41no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—41no—
118#10621898—42no—
119#10621898—42no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—22no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—41no—
126C2×D172C2×D411yescharacteristic
127C2×D172C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—42no—
133C2×C4×D43—42no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—42no—
138C2×Dic86—42no—
139C2×Dic86—41no—
140M16×C43—22no—
141M16×C43—22no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—22no—
145C2×C8×C43—42no—
146C2×C8×C43C2×D412yes—
147C2×C8×C43C2×D412yes—
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43#4111yescharacteristic
151C42×C43C2411yescharacteristic
152(C2×D43)⋊C4—21no—
153(C2×D43)⋊C4—21no—
154(C2×D43)⋊C4—21no—
155(C2×D43)⋊C4—21no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—41no—
164C4⋊Dic43—41no—
165C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
167#10621877—42no—
168C2×C43⋊C8—22no—
169D344—42no—
170D344—42no—
171#10621873—44no—
172#10621873—44no—
173#10621872—44no—
174C8×D43—44no—
175C23×C43#12111yescharacteristic
176C22×D43—21no—
177C22×D43—21no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—81no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43#12111yescharacteristic
186C2×C4×C43#12111yescharacteristic
187C2×C4×C43#12111yescharacteristic
188C2×C4×C43#13512yes—
189C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D43—82no—
194C2×Dic43—21no—
195C2×Dic43—21no—
196C2×Dic43—42no—
197C2×Dic43—42no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—82no—
200D172—21no—
201D172—21no—
202D172—21no—
203D172—42no—
204D172—41no—
205D172—41no—
206D172—41no—
207D172—41no—
208D172—81no—
209D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C4×D43—41no—
211C4×D43—41no—
212C4×D43—41no—
213C4×D43—41no—
214C4×D43—42no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—82no—
217Dic86—41no—
218Dic86—42no—
219Dic86—41no—
220Dic86—42no—
221Dic86—82no—
222C8×C43—22no—
223C8×C43—22no—
224C8×C43—42no—
225C8×C43—41no—
226C8×C43—41no—
227C43⋊C8—42no—
228#19169—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43#46312yes—
232C22×C43C2×#12111yescharacteristic
233C2×D43—22no—
234C2×D43—41no—
235C2×D43—41no—
236C2×D43—41no—
237C2×D43—41no—
238C2×D43—41no—
239C2×D43—84no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43#46312yes—
247C4×C43C2×#13511yescharacteristic
248C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C43#57511yescharacteristic
251Dic43—41no—
252Dic43—41no—
253Dic43—81no—
254Dic43—82no—
255#3141—431no—
256#3100—431no—
257C2×#461—431no—
258D4×M16—431no—
259#1701—432no—
260#1699—432no—
261#1681—432no—
262#1679—432no—
263#1565D4311yescharacteristic, complemented
264#1549—431no—
265#1547—431no—
266C2×C43—22no—
267C2×C43C2×#46311yescharacteristic
268C2×C43#305511yescharacteristic
269C2×C43#306911yescharacteristic
270D43—42no—
271D43—81no—
272D43—161no—
273C22×SD16—861no—
274C22×M16—861no—
275#532—431no—
276C2×C4⋊Q8—431no—
277C2×C4×D4—431no—
278#489—862no—
279#487—432no—
280#486—432no—
281#480—861no—
282#474—431no—
283#474—431no—
284#461—432no—
285#461—432no—
286#461—861no—
287#461—861no—
288#459—431no—
289#459—431no—
290#447—861no—
291C4×D8—861no—
292C4×D8—861no—
293#436—432no—
294#435—862no—
295C8×D4—432no—
296#431C2×D4311yescharacteristic
297#423—431no—
298C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
299#417—861no—
300#417—861no—
301C2×#103—861no—
302#407—861no—
303C4×M16C2×D4311yescharacteristic
304#335C2×D4312yescomplemented
305#334C2×D4312yescomplemented
306#332—432no—
307#332—432no—
308#332—432no—
309#331—432no—
310C43#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—861no—
312C22×Q8—861no—
313C22×D4—431no—
314C23×C4—861no—
315C2×SD16—862no—
316C2×SD16—862no—
317C2×SD16—1724no—
318C2×D8—861no—
319C2×D8—861no—
320C2×M16—861no—
321C2×M16—862no—
322C2×M16—1724no—
323C2×M16D17211yescharacteristic
324C2×M16D17211yescharacteristic
325C22×C8—21no—
326C22×C8—862no—
327C4⋊Q8—432no—
328C4⋊Q8—431no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8—861no—
331C4⋊Q8—861no—
332#127—431no—
333#124—861no—
334#121—861no—
335#121—861no—
336C4×D4—431no—
337C4×D4—431no—
338C4×D4—431no—
339C4×D4—431no—
340C4×D4—861no—
341C4×D4—861no—
342C4×D4—861no—
343C4×D4—861no—
344C2×C4⋊C4—431no—
345C2×C4⋊C4—861no—
346C2×C4⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C42C22×D4311yescharacteristic
349#107—861no—
350#107—861no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—432no—
353C4⋊C8—861no—
354C4⋊C8C22×D4312yes—
355C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
357#103—862no—
358#103—862no—
359#103—862no—
360#103—862no—
361#102—861no—
362#102—861no—
363#102—861no—
364#102—861no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—862no—
369C22⋊C8—862no—
370#97D17212yes—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C22×D4312yes—
373C24—861no—
374#41—1722no—
375#41—1722no—
376C2×Q8—862no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—1722no—
379C2×Q8—1722no—
380C2×Q8—1721no—
381C2×D4—431no—
382C2×D4—431no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—1721no—
389C2×D4—1721no—
390C22×C4—861no—
391C22×C4—861no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—1721no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4—1722no—
398C22×C4—1722no—
399C22×C4C2×D17211yescharacteristic
400C22×C4D4×D4311yescharacteristic
401C22×C4#1062190211yescharacteristic
402SD16—1724no—
403SD16—1724no—
404D8—1722no—
405D8—1722no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—1724no—
409M16—1722no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—862no—
415C2×C8—1724no—
416C2×C8C2×D17212yes—
417C2×C8C2×D17212yes—
418C4⋊C4—431no—
419C4⋊C4—431no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C22⋊C4—861no—
428C22⋊C4—861no—
429C22⋊C4—861no—
430C22⋊C4—861no—
431C22⋊C4—1721no—
432C22⋊C4—1721no—
433C42C2×D17211yescharacteristic
434C42D4×D4311yescharacteristic
435C42#1062190211yescharacteristic
436C42C23×D4311yescharacteristic
437C23—861no—
438C23—861no—
439C23—3441no—
440C23—1722no—
441C23—1721no—
442C23—1722no—
443C23#1306330011yescharacteristic
444Q8—3442no—
445Q8—1721no—
446Q8—1722no—
447Q8—1721no—
448Q8—1722no—
449D4—432no—
450D4—861no—
451D4—861no—
452D4—861no—
453D4—3441no—
454D4—3442no—
455D4—1722no—
456D4—1721no—
457D4—1721no—
458D4—1721no—
459D4—1721no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—861no—
464C2×C4—861no—
465C2×C4—3442no—
466C2×C4—3442no—
467C2×C4—1721no—
468C2×C4—1722no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4#1306330011yescharacteristic
477C2×C4#1306330011yescharacteristic
478C2×C4#1306330011yescharacteristic
479C2×C4#1306334712yes—
480C2×C4#1306335312yes—
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C22×D17211yescharacteristic
483C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—1722no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—862no—
493C22—3444no—
494C22—3441no—
495C22—3441no—
496C22—3441no—
497C22—1721no—
498C22—1721no—
499C22—1721no—
500C22—1721no—
501C22—1721no—
502C22#1458311512yes—
503C22C2×#1306330011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—3442no—
508C4—3441no—
509C4—1721no—
510C4—1721no—
511C4#1458311512yes—
512C4C2×#1306334711yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
514C4C2×#1306335311yescharacteristic
515C4#1458369811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—3441no—
518C2—1722no—
519C2—6881no—
520C2C2×#1458311511yescharacteristic
521C2#1914421511yescharacteristic
522C2#1914433311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063300
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1565C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144596C2
hypercenter#1565D43
hypocenterC43#19169
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144989C2semidirect
3. C2×#14583105C2semidirect
4. M16×D172C2semidirect
5. #19134157C2semidirect
6. #19134143C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19134019C2semidirect
9. #19133279C2semidirect
10. #19133270C2semidirect
11. C43×#1565C2semidirect
18. #14583250C22semidirect
19. #14583246C22semidirect
40. #14582646C22semidirect
41. #14582646C22semidirect
42. #14582644C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
47. C43×#335C22semidirect
48. C43×#334C22semidirect
263. #1565D43semidirect
304. #335C2×D43semidirect
305. #334C2×D43semidirect
310. C43#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449892
#191445962
C2×#145831052
M16×D1722
#191341572
#191341432
#191340332
#191340192
#191332792
#191332702
C43×#15652
#1916943