Finite Group Databasebeta

← #25079445

Subgroups — #25079445

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144596C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134159C212yesmaximal, complemented
6#19134145C212yesmaximal, complemented
7#19134035C212yesmaximal, complemented
8#19134021C212yesmaximal, complemented
9#19133348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621884—21no—
13C2×M16×D43—21no—
14#14583449C2211yescharacteristic
15C2×C4×D172C2211yescharacteristic
16#14583261—22no—
17#14583251C2212yescomplemented
18#14583247C2212yescomplemented
19#14583213—21no—
20#14583180C2211yescharacteristic
21#14583180C2211yescharacteristic
22#14583101—21no—
23#14583101—21no—
24#14583101C2212yes—
25#14583101C2212yes—
26#14583095C2211yescharacteristic
27#14583095C2211yescharacteristic
28#14583035—21no—
29C4×D344—21no—
30C4×D344—21no—
31#14582976C2212yes—
32#14582969—22no—
33#14582964C2212yes—
34C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582898—21no—
36#14582898—21no—
37C2×#13063249—21no—
38#14582862—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582651C2212yescomplemented
41#14582649C2212yescomplemented
42#14582646C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#431C2211yescharacteristic
46C43×#423C2211yescharacteristic
47C43×#332C2212yescomplemented
48C43×#332C2212yescomplemented
49C2×#10621898—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52C2×#10621884—22no—
53C2×#10621884—22no—
54C2×#10621884—44no—
55C2×D344—21no—
56C2×D344—21no—
57C2×#10621877D411yescharacteristic
58C2×#10621877D411yescharacteristic
59C2×#10621872—22no—
60M16×D43—44no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62C2×C8×D43—22no—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063313—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172D411yescharacteristic
73C4×D172D411yescharacteristic
74C4×D172C2311yescharacteristic
75C4×D172C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78#13063259—21no—
79#13063259—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
82#13063249—22no—
83#13063249—22no—
84#13063248—22no—
85#13063248—22no—
86#13063247—21no—
87#13063247—21no—
88#13063247—21no—
89#13063247—21no—
90#13063245—22no—
91#13063245—22no—
92(C2×D43)⋊C8—22no—
93(C2×D43)⋊C8—22no—
94#13063236D412yes—
95C4×C43⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C43—21no—
97C2×M16×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43—21no—
106C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C43C2312yes—
109C22⋊C8×C43—21no—
110C4×C8×C43—21no—
111C23×D43—21no—
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43—42no—
114C2×Q8×C43—42no—
115C2×Q8×C43—41no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D43—41no—
121C22×Dic43—21no—
122#10621898—42no—
123#10621898—42no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—41no—
130C2×D172C2×D411yescharacteristic
131C2×D172C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—42no—
137C2×C4×D43—42no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×Dic86—21no—
140M16×C43—42no—
141C2×C8×C43—21no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—41no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43#4111yescharacteristic
151C42×C43C2411yescharacteristic
152#10621884—44no—
153#10621884—44no—
154(C2×D43)⋊C4—21no—
155(C2×D43)⋊C4—21no—
156(C2×D43)⋊C4—21no—
157(C2×D43)⋊C4—21no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621877—22no—
166#10621877—22no—
167C2×C43⋊C8—22no—
168C2×C43⋊C8—42no—
169C2×C43⋊C8C2×D412yes—
170C2×C43⋊C8C2×D412yes—
171D344—42no—
172D344—42no—
173#10621872—44no—
174C8×D43—44no—
175C23×C43#12111yescharacteristic
176C22×D43—21no—
177C22×D43—21no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—81no—
182Q8×C43—42no—
183Q8×C43—42no—
184Q8×C43—82no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—82no—
190C2×C4×C43#12111yescharacteristic
191C2×C4×C43#12111yescharacteristic
192C2×C4×C43#12111yescharacteristic
193C2×C4×C43#13512yes—
194C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D43—82no—
199C2×Dic43—21no—
200C2×Dic43—21no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—41no—
203D172—21no—
204D172—21no—
205D172—21no—
206D172—42no—
207D172—41no—
208D172—41no—
209D172—41no—
210D172—41no—
211D172—81no—
212D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D43—41no—
214C4×D43—41no—
215C4×D43—41no—
216C4×D43—41no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—82no—
220Dic86—41no—
221Dic86—41no—
222C8×C43—42no—
223C8×C43—41no—
224C8×C43—41no—
225C43⋊C8—22no—
226C43⋊C8—22no—
227C43⋊C8—42no—
228#19169—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43#46312yes—
232C22×C43C2×#12111yescharacteristic
233C2×D43—22no—
234C2×D43—41no—
235C2×D43—41no—
236C2×D43—41no—
237C2×D43—41no—
238C2×D43—41no—
239C2×D43—84no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—82no—
247C4×C43#46312yes—
248C4×C43C2×#13511yescharacteristic
249C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C43#57511yescharacteristic
252Dic43—41no—
253Dic43—41no—
254Dic43—81no—
255#3141—431no—
256#3100—431no—
257C2×#461—431no—
258D4×M16—431no—
259#1701—432no—
260#1699—432no—
261#1681—432no—
262#1679—432no—
263#1565—431no—
264#1549D4311yescharacteristic, complemented
265#1547—431no—
266C2×C43—22no—
267C2×C43C2×#46311yescharacteristic
268C2×C43#305511yescharacteristic
269C2×C43#306911yescharacteristic
270D43—42no—
271D43—81no—
272D43—161no—
273C22×SD16—861no—
274C22×M16—861no—
275#532—431no—
276C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
277C2×C4×D4—431no—
278#489—862no—
279#487—432no—
280#486—432no—
281#480—861no—
282#474—431no—
283#474—431no—
284#461—432no—
285#461—432no—
286#461—861no—
287#461—861no—
288#459—431no—
289#459—431no—
290#447—861no—
291C4×D8—861no—
292C4×D8—861no—
293#436—432no—
294#435—862no—
295C8×D4—432no—
296#431C2×D4311yescharacteristic
297#423C2×D4311yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—431no—
299#417—861no—
300#417—861no—
301C2×#103—861no—
302#407—861no—
303C4×M16—431no—
304#335—432no—
305#334—432no—
306#332—432no—
307#332C2×D4312yescomplemented
308#332C2×D4312yescomplemented
309#331—432no—
310C43#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—861no—
312C22×Q8—21no—
313C22×D4—431no—
314C23×C4—861no—
315C2×SD16—862no—
316C2×SD16—862no—
317C2×SD16—1724no—
318C2×D8—861no—
319C2×D8—861no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—431no—
322C2×M16—431no—
323C2×M16—862no—
324C2×M16—1724no—
325C22×C8—862no—
326C22×C8—861no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—431no—
331C4⋊Q8C22×D4312yes—
332#127—431no—
333#124—861no—
334#121—861no—
335#121—861no—
336C4×D4—431no—
337C4×D4—431no—
338C4×D4—431no—
339C4×D4—431no—
340C4×D4—861no—
341C4×D4—861no—
342C4×D4—861no—
343C4×D4—861no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—431no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C42C22×D4311yescharacteristic
349#107—861no—
350#107—861no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—432no—
353C4⋊C8—861no—
354C4⋊C8C22×D4312yes—
355C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
357#103—862no—
358#103—862no—
359#103—862no—
360#103—862no—
361#102—862no—
362#102—862no—
363#102—861no—
364#102—861no—
365#102—861no—
366#102—861no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—862no—
369C22⋊C8—862no—
370#97—432no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—432no—
373C24—861no—
374#41—1722no—
375#41—1722no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—861no—
381C2×D4—431no—
382C2×D4—431no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—1721no—
389C2×D4—1721no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—861no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4—1722no—
398C22×C4—1722no—
399C22×C4#1062189811yescharacteristic
400C22×C4D4×D4311yescharacteristic
401C22×C4D4×D4311yescharacteristic
402SD16—1724no—
403SD16—1724no—
404D8—1722no—
405D8—1722no—
406M16—42no—
407M16—862no—
408M16—862no—
409M16—1724no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—432no—
414C2×C8—432no—
415C2×C8—862no—
416C2×C8—1724no—
417C2×C8—1722no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—431no—
423C4⋊C4—431no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C22⋊C4—861no—
428C22⋊C4—861no—
429C22⋊C4—861no—
430C22⋊C4—861no—
431C22⋊C4—1721no—
432C22⋊C4—1721no—
433C42#1062189811yescharacteristic
434C42D4×D4311yescharacteristic
435C42D4×D4311yescharacteristic
436C42C23×D4311yescharacteristic
437C23—861no—
438C23—861no—
439C23—3441no—
440C23—1722no—
441C23—1721no—
442C23—1722no—
443C23#1306329811yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—1721no—
448Q8—1721no—
449D4—432no—
450D4—861no—
451D4—861no—
452D4—861no—
453D4—3441no—
454D4—3442no—
455D4—1722no—
456D4—1721no—
457D4—1721no—
458D4—1721no—
459D4—1721no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—861no—
466C2×C4—861no—
467C2×C4—3442no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4#1306329811yescharacteristic
477C2×C4#1306329811yescharacteristic
478C2×C4#1306329811yescharacteristic
479C2×C4#1306334812yes—
480C2×C4#1306335212yes—
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—41no—
487C8—862no—
488C8—862no—
489C8—1722no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—862no—
493C22—3444no—
494C22—3441no—
495C22—3441no—
496C22—3441no—
497C22—1721no—
498C22—1721no—
499C22—1721no—
500C22—1721no—
501C22—1721no—
502C22#1458311712yes—
503C22C2×#1306329811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—3441no—
509C4—1721no—
510C4—1721no—
511C4#1458311712yes—
512C4C2×#1306334811yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
514C4C2×#1306335211yescharacteristic
515C4#1458369511yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—3441no—
518C2—1722no—
519C2—6881no—
520C2C2×#1458311711yescharacteristic
521C2#1914421211yescharacteristic
522C2#1914433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1549C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144596C2
hypercenter#1549D43
hypocenterC43#19169
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144991C2semidirect
3. C2×#14583101C2semidirect
4. #19143330C2semidirect
5. #19134159C2semidirect
6. #19134145C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19134021C2semidirect
9. #19133348C2semidirect
10. #19133273C2semidirect
11. C43×#1549C2semidirect
17. #14583251C22semidirect
18. #14583247C22semidirect
40. #14582651C22semidirect
41. #14582649C22semidirect
42. #14582646C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
47. C43×#332C22semidirect
48. C43×#332C22semidirect
264. #1549D43semidirect
307. #332C2×D43semidirect
308. #332C2×D43semidirect
310. C43#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449912
#191445962
C2×#145831012
#191433302
#191341592
#191341452
#191340352
#191340212
#191333482
#191332732
C43×#15492
#1916943