Finite Group Databasebeta

← #25079446

Subgroups — #25079446

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145042C211yesmaximal, characteristic
2#19144628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063352—21no—
18C2×SD16×D43—21no—
19#14583450C2211yescharacteristic
20#127×D43C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
22#14583285—21no—
23#14583285—21no—
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583275C2211yescharacteristic
26#14583273C2211yescharacteristic
27#14583219—21no—
28#14583181C2211yescharacteristic, complemented
29#14583100C2211yescharacteristic
30#14583100C2211yescharacteristic, complemented
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic, complemented
33#14583098—21no—
34#14583097—21no—
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583039—21no—
37#14583029—21no—
38#14583029C2211yescharacteristic, complemented
39#14583026—21no—
40#14583026C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#14582986—21no—
43#14582984—21no—
44#14582951C2211yescharacteristic
45#14582921—21no—
46#14582921C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#102×D43—21no—
49C4×#10621872—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43D411yescharacteristic
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063352—44no—
73#13063352—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—21no—
81SD16×D43—44no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621872—21no—
87C2×#10621872D411yescharacteristic
88C2×#10621872D411yescharacteristic
89C2×C8×D43—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063321—21no—
93#13063321—21no—
94#13063321—21no—
95#13063314—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—21no—
98Q8×Dic43D411yescharacteristic
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101#13063290—21no—
102#13063290D411yescharacteristic
103#13063287—21no—
104#13063287—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
107C42×D43—21no—
108C42×D43C2311yescharacteristic
109#13063256—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126#13063235—21no—
127#13063235D411yescharacteristic
128#13063235D411yescharacteristic
129C4×C43⋊C8—21no—
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C2×SD16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621902—42no—
157#10621902—42no—
158Q8×D43—22no—
159Q8×D43—41no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—82no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—41no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43#4111yescharacteristic
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180SD16×C43—42no—
181SD16×C43—42no—
182SD16×C43—42no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194#10621884—42no—
195#10621884—42no—
196#10621884—42no—
197#10621884—42no—
198#10621883—42no—
199#10621882—42no—
200#10621882—42no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic43#4111yescharacteristic
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D344—42no—
220D344—42no—
221#10621873—42no—
222#10621873—42no—
223#10621872—22no—
224#10621872—42no—
225#10621872SD1614yescomplemented
226C8×D43—42no—
227C23×C43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43#12111yescharacteristic
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—81no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43#12111yescharacteristic
255C2×Dic43#12111yescharacteristic
256C2×Dic43#12111yescharacteristic
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268C4×D43—21no—
269C4×D43—21no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—81no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43C2×SD1612yes—
275C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic86—21no—
277Dic86—21no—
278Dic86—42no—
279C8×C43—21no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43C2×SD1612yescomplemented
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19170—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43C2×#12111yescharacteristic
294C2×D43—21no—
295C2×D43—21no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—164no—
303C2×D43#46012yes—
304C4×C43—22no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C43#57511yescharacteristic
312Dic43—21no—
313Dic43—21no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43#46012yes—
317#3151—431no—
318#3103—431no—
319C2×#460—431no—
320Q8×M16—431no—
321#1688—431no—
322#1688—431no—
323#1686—431no—
324#1686—431no—
325#1668—431no—
326#1668—431no—
327#1666—431no—
328#1666D4311yescharacteristic, complemented
329#1565—431no—
330#1547—431no—
331#1545—431no—
332C2×C43—161no—
333C2×C43C2×#46011yescharacteristic
334C2×C43#305511yescharacteristic
335C2×C43#306811yescharacteristic
336D43—22no—
337D43—161no—
338D43—161no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341C22×SD16—861no—
342#532—431no—
343C2×#127—431no—
344C2×C4×Q8—431no—
345#496—861no—
346#496—861no—
347#493—431no—
348#493—431no—
349#492—431no—
350#492C2×D4311yescharacteristic
351#481—861no—
352#475—431no—
353#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#460—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—861no—
360#460—861no—
361#460C2×D4311yescharacteristic
362#448—861no—
363#446—431no—
364#446—431no—
365#446—861no—
366#446—861no—
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—861no—
370C4×SD16—861no—
371#431—431no—
372#423—431no—
373#423—861no—
374C2×C4⋊C8—431no—
375C2×#102—861no—
376C4×M16—431no—
377C4×M16—861no—
378#335—431no—
379#335—431no—
380#334—431no—
381#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#332—431no—
383#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#331—431no—
385#331—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388#331—431no—
389#331C2×D4311yescharacteristic
390C43#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—861no—
392C22×Q8—431no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396AGL(1,ℤ/8)—1724no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—861no—
408C2×SD16—1724no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—431no—
414C2×M16—431no—
415C2×M16—861no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
418#127—431no—
419#127—431no—
420#127—861no—
421#127—861no—
422#127—861no—
423#127C22×D4311yescharacteristic
424#124—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C42—431no—
438C2×C42—861no—
439#106—21no—
440#106—861no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—861no—
455#102—21no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—431no—
463#97—431no—
464#97—861no—
465#97—861no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—431no—
468C4×C8—861no—
469C4×C8—861no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C24—1721no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—1721no—
479C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—3442no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—1721no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—1722no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514D8—1722no—
515D8—1722no—
516D8—1722no—
517D8—1722no—
518M16—434no—
519M16—862no—
520M16—1722no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—1722no—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—21no—
544C42—431no—
545C42—431no—
546C42—431no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42C23×D4311yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—431no—
553C23—3442no—
554C23—3442no—
555C23—3442no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—861no—
562Q8—861no—
563Q8—1722no—
564Q8#1306335212yescomplemented
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—3441no—
571D4—3441no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—431no—
588C2×C4—432no—
589C2×C4—432no—
590C2×C4—431no—
591C2×C4—431no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#41×D4311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—432no—
608C8—861no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C8SD16×D4312yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—432no—
617C22—861no—
618C22—861no—
619C22—3441no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—6884no—
626C22#121×D4311yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—432no—
632C4—861no—
633C4—861no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
638C4C2×#1306335211yescharacteristic
639C4#1458369611yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—862no—
642C2—6881no—
643C2—6881no—
644C2#460×D4311yescharacteristic
645C2#1914420711yescharacteristic
646C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145042C2
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19170
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144628C2semidirect
3. #460×D43C2semidirect
4. Q8×#10621872C2semidirect
5. #19134080C2semidirect
6. #19134078C2semidirect
7. #19134070C2semidirect
8. #19134064C2semidirect
9. #19133955C2semidirect
10. #19133953C2semidirect
11. #19133945C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #19133261C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
28. #14583181C22semidirect
30. #14583100C22semidirect
32. #14583099C22semidirect
38. #14583029C22semidirect
40. #14583026C22semidirect
41. Q8×C43⋊C8C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
61. C43×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
225. #10621872SD16semidirect
237. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C43C2×SD16semidirect
288. C43⋊C8C2×SD16semidirect
328. #1666D43semidirect
353. #475C2×D43semidirect
368. C8×Q8C2×D43semidirect
381. #334C2×D43semidirect
383. #332C2×D43semidirect
390. C43#19170semidirect
564. Q8#13063352semidirect
612. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450422
#191446282
#460×D432
Q8×#106218722
#191340802
#191340782
#191340702
#191340642
#191339552
#191339532
#191339452
#191333442
#191332712
#191332612
C43×#16662
#1917043