Finite Group Databasebeta

← #25079448

Subgroups — #25079448

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145042C211yesmaximal, characteristic
2#19144628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063352—21no—
18C2×SD16×D43—21no—
19#14583450C2211yescharacteristic
20#127×D43C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
22#14583285—21no—
23#14583285—21no—
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583275C2211yescharacteristic
26#14583273C2211yescharacteristic
27#14583219—21no—
28#14583181C2211yescharacteristic, complemented
29#14583100C2211yescharacteristic
30#14583100C2211yescharacteristic, complemented
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic, complemented
33#14583098—21no—
34#14583097—21no—
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583039—21no—
37#14583030C2211yescharacteristic, complemented
38#14583028—21no—
39#14583027—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
41#14583023C2211yescharacteristic, complemented
42#14582986—21no—
43#14582984—21no—
44#14582951C2211yescharacteristic
45#14582921—21no—
46#14582921C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#102×D43—21no—
49#14582851—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic, complemented
52#14582650C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43D411yescharacteristic
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063352—44no—
73#13063352—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—21no—
81SD16×D43—44no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621872—21no—
87C2×#10621872D411yescharacteristic
88C2×#10621872D411yescharacteristic
89C2×C8×D43—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063321—21no—
93#13063321—21no—
94#13063321—21no—
95#13063314—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—21no—
98Q8×Dic43D411yescharacteristic
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101#13063290—21no—
102#13063290D411yescharacteristic
103#13063287—21no—
104#13063287—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
107C42×D43—21no—
108C42×D43C2311yescharacteristic
109#13063256—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063236—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C8×Dic43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C2×SD16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621902—42no—
157#10621902—42no—
158Q8×D43—22no—
159Q8×D43—41no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—82no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—41no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43#4111yescharacteristic
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180SD16×C43—42no—
181SD16×C43—42no—
182SD16×C43—42no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194#10621884—42no—
195#10621884—42no—
196#10621884—42no—
197#10621884—42no—
198#10621883—42no—
199#10621882—42no—
200#10621882—42no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic43#4111yescharacteristic
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D344—42no—
220D344—42no—
221#10621873—42no—
222#10621873—42no—
223#10621872—22no—
224#10621872—42no—
225#10621872SD1614yescomplemented
226C8×D43—42no—
227C23×C43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43#12111yescharacteristic
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—81no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43#12111yescharacteristic
255C2×Dic43#12111yescharacteristic
256C2×Dic43#12111yescharacteristic
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268C4×D43—21no—
269C4×D43—21no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—81no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43C2×SD1612yes—
275C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic86—21no—
277Dic86—42no—
278Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C8×C43—21no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43C2×SD1612yescomplemented
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19170—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43C2×#12111yescharacteristic
294C2×D43—21no—
295C2×D43—21no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—164no—
303C2×D43#46012yes—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C43#57511yescharacteristic
312Dic43—22no—
313Dic43—21no—
314Dic43—21no—
315Dic43—41no—
316Dic43#46012yes—
317#3151—431no—
318#3103—431no—
319C2×#460—431no—
320Q8×M16—431no—
321#1688—431no—
322#1688—431no—
323#1686—431no—
324#1686D4311yescharacteristic, complemented
325#1668—431no—
326#1668—431no—
327#1666—431no—
328#1666—431no—
329#1565—431no—
330#1547—431no—
331#1545—431no—
332C2×C43—161no—
333C2×C43C2×#46011yescharacteristic
334C2×C43#305511yescharacteristic
335C2×C43#306811yescharacteristic
336D43—22no—
337D43—161no—
338D43—161no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341C22×SD16—861no—
342#532—431no—
343C2×#127—431no—
344C2×C4×Q8—431no—
345#496—861no—
346#496—861no—
347#493—431no—
348#493—431no—
349#492—431no—
350#492C2×D4311yescharacteristic
351#481—861no—
352#475—431no—
353#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#460—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—861no—
360#460—861no—
361#460C2×D4311yescharacteristic
362#448—861no—
363#446—431no—
364#446—861no—
365#446—861no—
366#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8—431no—
369C4×SD16—861no—
370C4×SD16—861no—
371#431—431no—
372#423—431no—
373#423—861no—
374C2×C4⋊C8—431no—
375C2×#102—861no—
376C4×M16—431no—
377C4×M16—861no—
378#335—431no—
379#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#334—431no—
381#334—431no—
382#332—431no—
383#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#331—431no—
385#331—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388#331—431no—
389#331C2×D4311yescharacteristic
390C43#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—861no—
392C22×Q8—431no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396AGL(1,ℤ/8)—1724no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—861no—
408C2×SD16—1724no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—431no—
414C2×M16—431no—
415C2×M16—861no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
418#127—431no—
419#127—431no—
420#127—861no—
421#127—861no—
422#127—861no—
423#127C22×D4311yescharacteristic
424#124—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C42—431no—
438C2×C42—861no—
439#106—21no—
440#106—861no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—861no—
455#102—21no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—21no—
463#97—431no—
464#97—431no—
465#97—861no—
466C4×C8—431no—
467C4×C8—861no—
468C4×C8—861no—
469C4×C8—861no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C24—1721no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—1721no—
479C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—3442no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—1721no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—1722no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514D8—1722no—
515D8—1722no—
516D8—1722no—
517D8—1722no—
518M16—434no—
519M16—862no—
520M16—1722no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—1722no—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—21no—
544C42—431no—
545C42—431no—
546C42—431no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42C23×D4311yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—431no—
553C23—3442no—
554C23—3442no—
555C23—3442no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—432no—
563Q8—861no—
564Q8—1722no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—3441no—
571D4—3441no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—431no—
588C2×C4—432no—
589C2×C4—432no—
590C2×C4—431no—
591C2×C4—431no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#41×D4311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—432no—
608C8—861no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C8SD16×D4312yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—432no—
617C22—861no—
618C22—861no—
619C22—3441no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—6884no—
626C22#121×D4311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—432no—
632C4—861no—
633C4—862no—
634C4—861no—
635C4—1721no—
636C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
639C4#1458369811yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—862no—
642C2—6881no—
643C2—6881no—
644C2#460×D4311yescharacteristic
645C2#1914420911yescharacteristic
646C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1686C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145042C2
hypercenter#1686D43
hypocenterC43#19170
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144628C2semidirect
3. #460×D43C2semidirect
4. #19143547C2semidirect
5. #19134079C2semidirect
6. #19134077C2semidirect
7. #19134069C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133954C2semidirect
10. #19133946C2semidirect
11. #19133940C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #19133261C2semidirect
15. C43×#1686C2semidirect
28. #14583181C22semidirect
30. #14583100C22semidirect
32. #14583099C22semidirect
37. #14583030C22semidirect
40. C8×Dic86C22semidirect
41. #14583023C22semidirect
51. #14582651C22semidirect
52. #14582650C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
61. C43×#475C22semidirect
63. C43×#446C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
225. #10621872SD16semidirect
278. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C43C2×SD16semidirect
288. C43⋊C8C2×SD16semidirect
324. #1686D43semidirect
353. #475C2×D43semidirect
366. #446C2×D43semidirect
379. #335C2×D43semidirect
383. #332C2×D43semidirect
390. C43#19170semidirect
612. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450422
#191446282
#460×D432
#191435472
#191340792
#191340772
#191340692
#191339562
#191339542
#191339462
#191339402
#191333462
#191332712
#191332612
C43×#16862
#1917043