Finite Group Databasebeta

← #25079452

Subgroups — #25079452

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145046C211yesmaximal, characteristic
2#19144625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063349—21no—
18C2×SD16×D43—21no—
19#14583447C2211yescharacteristic
20#127×D43C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
22#14583287—21no—
23#14583287—21no—
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583216—21no—
28#14583185C2211yescharacteristic, complemented
29#14583184C2211yescharacteristic, complemented
30#14583100C2211yescharacteristic
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583098—21no—
33#14583097—21no—
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic, complemented
36#14583036—21no—
37#14583030C2211yescharacteristic, complemented
38#14583028—21no—
39#14583027—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
41#14583023C2211yescharacteristic, complemented
42#14582990—21no—
43SD16×Dic43—21no—
44#14582951C2211yescharacteristic
45#14582921—21no—
46#14582921C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#102×D43—21no—
49#14582851—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic, complemented
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43D411yescharacteristic
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063349—44no—
73#13063349—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621883—21no—
81C2×#10621884—21no—
82SD16×D43—44no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621872—21no—
86C2×#10621872D411yescharacteristic
87C2×#10621872D411yescharacteristic
88C2×C8×D43—21no—
89#13063325C2311yescharacteristic
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063321—21no—
92#13063321—21no—
93#13063321—21no—
94#13063312—21no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97Q8×Dic43D411yescharacteristic
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—21no—
101#13063290D411yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103D4×Dic43—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
106C42×D43—21no—
107C42×D43C2311yescharacteristic
108#13063257—21no—
109#13063256—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063250—21no—
119#13063249—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063236—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C8×Dic43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×D8×C43—21no—
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160Q8×D43—22no—
161Q8×D43—41no—
162#10621900—42no—
163#10621900—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—82no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43#4111yescharacteristic
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180SD16×C43—42no—
181SD16×C43—42no—
182D8×C43—42no—
183D8×C43—42no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621884—42no—
196#10621883—42no—
197#10621883—42no—
198#10621883—42no—
199#10621883—42no—
200#10621882—42no—
201#10621882—42no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic43#4111yescharacteristic
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#10621873—42no—
221#10621873—42no—
222#10621873—42no—
223#10621872—22no—
224#10621872—42no—
225#10621872SD1614yescomplemented
226C8×D43—42no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43#12111yescharacteristic
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—21no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43—81no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43#12111yescharacteristic
260C2×Dic43#12111yescharacteristic
261C2×Dic43#12111yescharacteristic
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267C4×D43—21no—
268C4×D43—21no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—81no—
272C4×D43C2×SD1612yes—
273C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Dic86—21no—
275Dic86—42no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C8×C43—21no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43C2×SD1612yescomplemented
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19170—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43C2×#12111yescharacteristic
297C2×D43—21no—
298C2×D43—21no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—164no—
303C2×D43#46012yes—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C43#57511yescharacteristic
311Dic43—22no—
312Dic43—21no—
313Dic43—21no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316Dic43#46012yes—
317#3151—431no—
318#3103—431no—
319C2×#460—431no—
320Q8×M16—431no—
321#1688—431no—
322#1688D4311yescharacteristic, complemented
323#1686—431no—
324#1686—431no—
325#1668—431no—
326#1668—431no—
327#1666—431no—
328#1666—431no—
329#1565—431no—
330#1547—431no—
331#1545—431no—
332C2×C43—161no—
333C2×C43—161no—
334C2×C43C2×#46011yescharacteristic
335C2×C43#305511yescharacteristic
336C2×C43#306811yescharacteristic
337D43—22no—
338D43—161no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341C22×SD16—861no—
342#532—431no—
343C2×#127—431no—
344C2×C4×Q8—431no—
345#496—861no—
346#496—861no—
347#493—431no—
348#493C2×D4311yescharacteristic
349#492—431no—
350#492—431no—
351#481—861no—
352#475—431no—
353#475—431no—
354#460—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#460—861no—
360#460C2×D4311yescharacteristic
361#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#448—861no—
363#446—431no—
364#446—861no—
365#446—861no—
366#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8—431no—
369C4×SD16—861no—
370C4×SD16—861no—
371#431—431no—
372#423—431no—
373#423—861no—
374C2×C4⋊C8—431no—
375C2×#102—861no—
376C4×M16—431no—
377C4×M16—861no—
378#335—431no—
379#335—431no—
380#334—431no—
381#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#332—431no—
383#332—431no—
384#331—431no—
385#331—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388#331C2×D4311yescharacteristic
389#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
390C43#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—861no—
392C22×Q8—431no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396AGL(1,ℤ/8)—1724no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—861no—
408C2×SD16—1724no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—431no—
414C2×M16—431no—
415C2×M16—861no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8—431no—
418#127—431no—
419#127—861no—
420#127—861no—
421#127—861no—
422#127C22×D4311yescharacteristic
423#127C22×D4311yescharacteristic
424#124—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C42—431no—
438C2×C42—861no—
439#106—861no—
440#106—861no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
453#103—861no—
454#103—861no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—21no—
463#97—431no—
464#97—431no—
465#97—861no—
466C4×C8—431no—
467C4×C8—861no—
468C4×C8—861no—
469C4×C8—861no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C24—1721no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—1721no—
479C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—3442no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1721no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—1721no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—1722no—
507SD16—1722no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—1722no—
517D8—1722no—
518M16—434no—
519M16—862no—
520M16—1722no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—1722no—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—21no—
544C42—431no—
545C42—431no—
546C42—431no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42C23×D4311yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—431no—
554C23—3442no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23—1721no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—432no—
561Q8—861no—
562Q8—1722no—
563Q8—1721no—
564Q8—1721no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—3441no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—431no—
587C2×C4—432no—
588C2×C4—432no—
589C2×C4—431no—
590C2×C4—431no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#41×D4311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—432no—
608C8—861no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C8SD16×D4312yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—432no—
620C22—861no—
621C22—861no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—6884no—
626C22#121×D4311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—432no—
631C4—861no—
632C4—862no—
633C4—861no—
634C4—3441no—
635C4—1721no—
636C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
639C4#1458369511yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—862no—
643C2—6881no—
644C2#460×D4311yescharacteristic
645C2#1914421311yescharacteristic
646C2#1914432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1688C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145046C2
hypercenter#1688D43
hypocenterC43#19170
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144625C2semidirect
3. #460×D43C2semidirect
4. #19143547C2semidirect
5. #19134077C2semidirect
6. #19134067C2semidirect
7. #19134065C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133952C2semidirect
10. #19133944C2semidirect
11. #19133942C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133269C2semidirect
14. #19133261C2semidirect
15. C43×#1688C2semidirect
28. #14583185C22semidirect
29. #14583184C22semidirect
35. #14583096C22semidirect
37. #14583030C22semidirect
40. C8×Dic86C22semidirect
41. #14583023C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
57. #14582643C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
63. C43×#446C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
225. #10621872SD16semidirect
278. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C43C2×SD16semidirect
288. C43⋊C8C2×SD16semidirect
322. #1688D43semidirect
361. #460C2×D43semidirect
366. #446C2×D43semidirect
381. #334C2×D43semidirect
389. #331C2×D43semidirect
390. C43#19170semidirect
612. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450462
#191446252
#460×D432
#191435472
#191340772
#191340672
#191340652
#191339542
#191339522
#191339442
#191339422
#191333442
#191332692
#191332612
C43×#16882
#1917043