Finite Group Databasebeta

← #25079456

Subgroups — #25079456

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145048C211yesmaximal, characteristic
2#19144622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134078C212yesmaximal, complemented
6#19134070C212yesmaximal, complemented
7#19133954C212yesmaximal, complemented
8#19133946C212yesmaximal, complemented
9#19133345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350—21no—
13C2×#13063350—21no—
14C22×#10621873—21no—
15C2×#13063322C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583289—22no—
18#14583275C2212yes—
19#14583273C2212yes—
20#14583215—21no—
21#14583181C2211yescharacteristic, complemented
22#14583181C2211yescharacteristic, complemented
23#14583100—21no—
24#14583100—21no—
25#14583100C2212yes—
26#14583100C2212yes—
27#14583096C2211yescharacteristic, complemented
28#14583096C2211yescharacteristic, complemented
29#14583037—21no—
30#14583028—22no—
31#14583026C2212yescomplemented
32#14583023C2212yescomplemented
33C4×#10621883—21no—
34C4×#10621883—21no—
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582922—21no—
37C2×#13063247—21no—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39M16×Dic43—21no—
40#14582651C2212yescomplemented
41#14582649C2212yescomplemented
42#14582642C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#332C2212yescomplemented
48C43×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53#13063350—44no—
54#13063350—44no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×#10621873—44no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621883—21no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877D411yescharacteristic
65C2×#10621877D411yescharacteristic
66#13063322—21no—
67#13063322—21no—
68#13063322—21no—
69#13063322C2312yes—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86D411yescharacteristic
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74C4×Dic86C2311yescharacteristic
75C4×Dic86C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic43—21no—
79#13063256—21no—
80#13063256—21no—
81C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic43⋊C8—22no—
84Dic43⋊C8—22no—
85#13063248—21no—
86#13063248—21no—
87#13063247—22no—
88#13063247—22no—
89#13063246—21no—
90#13063246—21no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236D412yes—
93#13063235—22no—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C4×C43⋊C8C2312yes—
96C8×Dic43—22no—
97C2×#41×C43—21no—
98C2×M16×C43—21no—
99C22×C8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
101#127×C43C2311yescharacteristic
102#124×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#121×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C2×C42×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C43—21no—
109C4⋊C8×C43—21no—
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111C4⋊C8×C43C2312yes—
112C23×D43—41no—
113#41×C43—42no—
114#41×C43—42no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—41no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43#4111yescharacteristic
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—41no—
130C2×D172—41no—
131C2×D172—41no—
132C2×D172—42no—
133C2×D172—42no—
134C2×D172—42no—
135C2×D172—42no—
136C2×D172—82no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—41no—
140C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
142M16×C43—42no—
143C2×C8×C43—22no—
144C2×C8×C43—22no—
145C2×C8×C43—42no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43#4111yescharacteristic
153C42×C43C2411yescharacteristic
154#10621884—44no—
155#10621884—44no—
156#10621883—42no—
157#10621883—42no—
158#10621882—44no—
159#10621882—44no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
163Dic43⋊C4—21no—
164Dic43⋊C4—21no—
165Dic43⋊C4—21no—
166Dic43⋊C4—21no—
167C4×Dic43—21no—
168C4×Dic43—21no—
169C4×Dic43—21no—
170C4×Dic43—21no—
171#10621877—22no—
172#10621877SD1614yescomplemented
173C2×C43⋊C8—21no—
174C2×C43⋊C8—21no—
175C2×C43⋊C8C2×D412yes—
176C2×C43⋊C8C2×D412yes—
177#10621873—44no—
178#10621873—44no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43#12111yescharacteristic
181C22×D43—42no—
182C22×D43—82no—
183C22×D43—82no—
184C22×D43—82no—
185Q8×C43—41no—
186Q8×C43—41no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189D4×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—81no—
192D4×C43—82no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—82no—
198C2×C4×C43#12111yescharacteristic
199C2×C4×C43#12111yescharacteristic
200C2×C4×C43#12111yescharacteristic
201C2×C4×C43C2×SD1612yes—
202C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic43—21no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—81no—
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—82no—
217D172—82no—
218D172—82no—
219D172—82no—
220Dic86—21no—
221Dic86—21no—
222Dic86—21no—
223Dic86—42no—
224Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C8×C43—42no—
226C8×C43—42no—
227C43⋊C8—22no—
228C43⋊C8—41no—
229C43⋊C8—41no—
230C43⋊C8C2×SD1614yescomplemented
231#19170—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43#46012yes—
238C22×C43C2×#12111yescharacteristic
239C2×D43—82no—
240C2×D43—82no—
241C2×D43—82no—
242C2×D43—164no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43#46012yes—
248C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C43#57511yescharacteristic
252Dic43—22no—
253Dic43—41no—
254Dic43—41no—
255Dic43—41no—
256#3151—431no—
257#3103—431no—
258C2×#460—431no—
259Q8×M16—431no—
260#1688—432no—
261#1686—432no—
262#1668—432no—
263#1666—432no—
264#1565—431no—
265#1547D4311yescharacteristic, complemented
266#1545—431no—
267C2×C43—22no—
268C2×C43—161no—
269C2×C43C2×#46011yescharacteristic
270C2×C43#305511yescharacteristic
271C2×C43#306811yescharacteristic
272D43—162no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
275C22×SD16—861no—
276#532C2×D4311yescharacteristic
277C2×#127—431no—
278C2×C4×Q8—431no—
279#496—862no—
280#493—432no—
281#492—432no—
282#481—861no—
283#475—431no—
284#475—431no—
285#460—431no—
286#460—431no—
287#460—432no—
288#460—432no—
289#460—861no—
290#460—861no—
291#448—861no—
292#446—432no—
293#446—862no—
294C8×Q8—432no—
295C4×SD16—861no—
296C4×SD16—861no—
297#431—431no—
298#423—861no—
299#423C2×D4311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
301C2×#102—861no—
302C4×M16—431no—
303C4×M16—861no—
304#335—432no—
305#334—432no—
306#332C2×D4312yescomplemented
307#331—432no—
308#331—432no—
309#331C2×D4312yescomplemented
310C43#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—431no—
313C22×D4—861no—
314C22×D4—861no—
315C22×D4—861no—
316AGL(1,ℤ/8)—1724no—
317AGL(1,ℤ/8)—1724no—
318C2×SD16—862no—
319C2×SD16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C2×SD16—861no—
323C2×SD16—861no—
324C2×SD16—1724no—
325C2×D8—862no—
326C2×D8—862no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—431no—
329C2×M16—431no—
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
332#127—432no—
333#127—861no—
334#127—861no—
335#127—861no—
336#127C22×D4311yescharacteristic
337#124—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×Q8—431no—
341C4×Q8—431no—
342C4×Q8—431no—
343C4×Q8—431no—
344C4×Q8—861no—
345C4×Q8—861no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C2×C4⋊C4—431no—
349C2×C4⋊C4—861no—
350C2×C42—861no—
351C2×C42C22×D4311yescharacteristic
352#106—861no—
353#106—861no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—431no—
357C4⋊C8—431no—
358C4⋊C8—862no—
359C4⋊C8—862no—
360C4⋊C8C22×D4312yes—
361C4⋊C8C22×D4312yes—
362#103—861no—
363#103—861no—
364#102—862no—
365#102—862no—
366#102—861no—
367#102—861no—
368C22⋊C8—861no—
369#97—432no—
370#97—862no—
371C4×C8—432no—
372C4×C8—862no—
373C4×C8—861no—
374C24—1721no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—431no—
379C2×Q8—431no—
380C2×Q8—862no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—1721no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—3442no—
391C2×D4—1722no—
392C2×D4—1722no—
393C2×D4—1721no—
394C2×D4—1721no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4—1722no—
397C2×D4—1722no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4#1062189811yescharacteristic
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404SD16—1724no—
405SD16—1724no—
406SD16—1724no—
407SD16—1724no—
408SD16—1722no—
409SD16—1722no—
410D8—1724no—
411D8—1724no—
412M16—42no—
413M16—434no—
414M16—862no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—432no—
419C2×C8—432no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—861no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—431no—
425C4⋊C4—431no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—861no—
434C42—861no—
435C42—861no—
436C42—861no—
437C42#1062189811yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42C23×D4311yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—3442no—
443C23—3442no—
444C23—3442no—
445C23—1722no—
446C23#1306329811yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—432no—
450Q8—861no—
451Q8—861no—
452Q8—861no—
453Q8—1722no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—3442no—
461D4—3442no—
462D4—3442no—
463D4—3442no—
464D4—1722no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467D4—1722no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—861no—
474C2×C4—861no—
475C2×C4—861no—
476C2×C4—861no—
477C2×C4—3441no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4#1306329811yescharacteristic
480C2×C4#1306329811yescharacteristic
481C2×C4#1306329811yescharacteristic
482C2×C4SD16×D4312yes—
483C2×C4#1306334912yes—
484C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—434no—
490C8—862no—
491C8—1721no—
492C8—1721no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3442no—
499C22—3442no—
500C22—3442no—
501C22—6884no—
502C22#1458309812yes—
503C22C2×#1306329811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—862no—
509C4—1721no—
510C4—1721no—
511C4—1721no—
512C4#1458309812yes—
513C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
515C4C2×#1306334911yescharacteristic
516C4#1458369811yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—161no—
519C2—6882no—
520C2C2×#1458309811yescharacteristic
521C2#1914421711yescharacteristic
522C2#1914432611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145048C2
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#19170
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144622C2semidirect
3. C2×#14583100C2semidirect
4. #19143546C2semidirect
5. #19134078C2semidirect
6. #19134070C2semidirect
7. #19133954C2semidirect
8. #19133946C2semidirect
9. #19133345C2semidirect
10. #19133264C2semidirect
11. C43×#1547C2semidirect
21. #14583181C22semidirect
22. #14583181C22semidirect
27. #14583096C22semidirect
28. #14583096C22semidirect
31. #14583026C22semidirect
32. #14583023C22semidirect
40. #14582651C22semidirect
41. #14582649C22semidirect
47. C43×#332C22semidirect
48. C43×#331C22semidirect
172. #10621877SD16semidirect
224. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
230. C43⋊C8C2×SD16semidirect
265. #1547D43semidirect
306. #332C2×D43semidirect
309. #331C2×D43semidirect
310. C43#19170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450482
#191446222
C2×#145831002
#191435462
#191340782
#191340702
#191339542
#191339462
#191333452
#191332642
C43×#15472
#1917043