Finite Group Databasebeta

← #25079461

Subgroups — #25079461

Order 11008.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145053C211yesmaximal, characteristic
2#19144628C211yesmaximal, characteristic
3#475×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic
14#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063357—21no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
21#14583292—21no—
22#14583292—21no—
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583219—21no—
27#14583185C2211yescharacteristic
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583183—21no—
30#14583182—21no—
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583039—21no—
36#14583029—21no—
37#14583029C2211yescharacteristic
38#14583026—21no—
39#14583026C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41#14582986—21no—
42#14582984—21no—
43#14582951C2211yescharacteristic
44#106×D43—21no—
45#14582921—21no—
46#14582921C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#103×D43—21no—
49C4×#10621872—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43D411yescharacteristic
70#13063357—44no—
71#13063357—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×#10621872D411yescharacteristic
82C2×#10621872D411yescharacteristic
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063323—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063314—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92Q8×Dic43D411yescharacteristic
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96#13063290D411yescharacteristic
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
103C42×D43—21no—
104C42×D43C2311yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063250—21no—
118#13063249—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125#13063235—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×Q16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151Q8×D43—22no—
152Q8×D43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—42no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43#4111yescharacteristic
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170Q16×C43—42no—
171Q16×C43—42no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185#10621885—42no—
186#10621885—42no—
187#10621884—42no—
188#10621884—42no—
189#10621884—42no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic43#4111yescharacteristic
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10621873—42no—
213#10621873—42no—
214#10621873—42no—
215#10621872—22no—
216#10621872—42no—
217#10621872SD1614yescomplemented
218C8×D43—42no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43#12111yescharacteristic
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43#13712yescomplemented
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43#12111yescharacteristic
238C2×Dic43#12111yescharacteristic
239C2×Dic43#12111yescharacteristic
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—81no—
245D172—82no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—21no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—81no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43C2×SD1612yes—
254C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—42no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43C2×SD1612yes—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8C2×SD1612yes—
271#19171—431nomaximal, Sylow
272C22×C43C2×#12111yescharacteristic
273C2×D43—21no—
274C2×D43—21no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43#46012yes—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C43C2×#13711yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288Dic43—21no—
289Dic43—21no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293Dic43#46012yes—
294#3152—431no—
295#3103—431no—
296C2×#475—431no—
297Q8×M16—431no—
298#1690—431no—
299#1690—431no—
300#1686—431no—
301#1686—431no—
302#1670—431no—
303#1670D4311yescharacteristic, complemented
304#1666—431no—
305#1666—431no—
306#1565—431no—
307#1547—431no—
308#1546—431no—
309C2×C43C2×#46011yescharacteristic
310C2×C43#305611yescharacteristic
311C2×C43#306911yescharacteristic
312D43—22no—
313D43—161no—
314C2×#137—861no—
315C2×#137—861no—
316#532—431no—
317C2×C4⋊Q8—431no—
318C2×C4×Q8—431no—
319#497—861no—
320#497—861no—
321#494—431no—
322#494C2×D4311yescharacteristic
323#492—431no—
324#492—431no—
325#481—861no—
326#475—431no—
327#475—431no—
328#475—431no—
329#475—431no—
330#475—861no—
331#475—861no—
332#475C2×D4311yescharacteristic
333#475C2×D4311yescharacteristic
334#460—431no—
335#460—431no—
336#448—861no—
337#446—431no—
338#446—431no—
339#446—861no—
340#446—861no—
341C8×Q8—431no—
342C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
343C4×SD16—861no—
344C4×SD16—861no—
345#431—431no—
346C2×#106—861no—
347#423—431no—
348#423—861no—
349C2×C4⋊C8—431no—
350C2×#103—861no—
351C4×M16—431no—
352C4×M16—861no—
353#335—431no—
354#335C2×D4311yescharacteristic
355#334—431no—
356#334—431no—
357#332—431no—
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#332C2×D4311yescharacteristic
362#332C2×D4311yescharacteristic
363#331—431no—
364#331—431no—
365C43#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—431no—
368C22×Q8—861no—
369#137—1724no—
370#137—1724no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—861no—
374C2×Q16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×M16—431no—
382C2×M16—431no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391#127—431no—
392#124—861no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395C4×Q8—431no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—431no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C42—431no—
408C2×C42—861no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435C22⋊C8—861no—
436#97—431no—
437#97—431no—
438#97—861no—
439#97—861no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8—861no—
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—862no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—1721no—
454C2×Q8—1722no—
455C2×Q8—1722no—
456C2×Q8—1721no—
457C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—1721no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—1721no—
468C22×C4—1721no—
469Q16—42no—
470Q16—42no—
471Q16—1722no—
472Q16—1722no—
473SD16—1722no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476SD16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479M16—434no—
480M16—862no—
481M16—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—1722no—
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C42—21no—
511C42—431no—
512C42—431no—
513C42—431no—
514C42—861no—
515C42—861no—
516C42—861no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—431no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—861no—
526Q8—861no—
527Q8—3442no—
528Q8—1722no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8#1306335712yescomplemented
532D4—3441no—
533D4—3442no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—431no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—432no—
545C2×C4—431no—
546C2×C4—431no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—3441no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4#41×D4311yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—432no—
565C8—861no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8SD16×D4312yes—
570C22—432no—
571C22—861no—
572C22—861no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22#121×D4311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—432no—
583C4—861no—
584C4—861no—
585C4—3441no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
589C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
590C4C2×#1306335711yescharacteristic
591C4#1458369611yescharacteristic
592C2—862no—
593C2—6881no—
594C2#460×D4311yescharacteristic
595C2#1914422211yescharacteristic
596C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1670C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583450C22
hypercenter#1670D43
hypocenterC43#19171
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #475×D43C2semidirect
4. Q8×#10621872C2semidirect
5. #19134088C2semidirect
6. #19134086C2semidirect
7. #19134070C2semidirect
8. #19134068C2semidirect
9. #19133963C2semidirect
10. #19133945C2semidirect
11. #19133943C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
14. #19133265C2semidirect
15. C43×#1670C2semidirect
217. #10621872SD16semidirect
226. Q8×C43#137semidirect
303. #1670D43semidirect
365. C43#19171semidirect
531. Q8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450532
#191446282
#475×D432
Q8×#106218722
#191340882
#191340862
#191340702
#191340682
#191339632
#191339452
#191339432
#191333462
#191332712
#191332652
C43×#16702
#1917143