Finite Group Databasebeta

← #25079599

Subgroups — #25079599

Order 11008.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144044C211yesmaximal, characteristic
4#19143612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583456C2211yescharacteristic
18C4×#10621898C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583241—21no—
24#14583185C2211yescharacteristic
25#14583180C2211yescharacteristic
26#14583143—21no—
27#14583143—21no—
28#14583118—21no—
29#14583111—21no—
30#14583110C2211yescharacteristic
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583105C2211yescharacteristic
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583063—21no—
37#14583023C2211yescharacteristic
38#14583023C2211yescharacteristic
39#14582999—21no—
40#14582999—21no—
41C4×Dic172—21no—
42C4×#10621873—21no—
43#14582976C2211yescharacteristic
44#14582976C2211yescharacteristic
45#14582974—21no—
46#14582974—21no—
47#14582954—21no—
48C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
49#14582895—21no—
50C4×#10621877C2211yescharacteristic
51#14582851—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582649C2211yescharacteristic
55#14582649C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60C43×#532C2211yescharacteristic
61C43×#432C2211yescharacteristic
62C43×#431C2211yescharacteristic
63C43×#332C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898D411yescharacteristic
68#13063345—44no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621877D411yescharacteristic
78C2×#10621877D411yescharacteristic
79C2×#10621872—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063317—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D43—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95#13063284—21no—
96#13063284D411yescharacteristic
97#13063282—21no—
98C42×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063236D411yescharacteristic
123#13063236D411yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#124×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157#10621898—22no—
158#10621898—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43#4111yescharacteristic
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—42no—
181#10621884—42no—
182#10621883—42no—
183#10621883—42no—
184#10621883—42no—
185#10621882—42no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202#10621877—22no—
203#10621877—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—42no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172—42no—
212#10621873—42no—
213#10621872—42no—
214#10621872—42no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43#12111yescharacteristic
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225D4×C43—82no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43#12111yescharacteristic
234C2×C4×C43#12111yescharacteristic
235C2×C4×C43#12111yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D43—42no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—81no—
251Dic86—21no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8#13512yescomplemented
267#19182—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43C2×#12111yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287Dic43—22no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292#3182—431no—
293#3107—431no—
294#3035—431no—
295#2971—431no—
296#1701—431no—
297#1699—431no—
298#1693—431no—
299#1685—431no—
300#1682—431no—
301#1680—431no—
302#1674—431no—
303#1666—431no—
304#1565—431no—
305#1553D4311yescharacteristic, complemented
306#1552—431no—
307C2×C43—41no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43#303511yescharacteristic
310C2×C43#305511yescharacteristic
311C2×C43#306911yescharacteristic
312D43—81no—
313C2×#135—861no—
314#533—431no—
315#532C2×D4311yescharacteristic
316C4×#41—431no—
317#500—431no—
318#492—431no—
319#487—431no—
320#486—431no—
321#485—861no—
322#475—431no—
323#474—431no—
324#468—861no—
325#468—861no—
326#464—861no—
327#463—861no—
328#462—431no—
329#462—431no—
330#461—431no—
331#461—431no—
332#460—431no—
333#459—431no—
334#452—861no—
335C8×Q8—431no—
336C8×Q8—431no—
337#440—861no—
338#440—861no—
339C4×Q16—861no—
340C4×SD16—861no—
341#436—431no—
342#436—431no—
343#436—861no—
344#436—861no—
345#432—861no—
346#432C2×D4311yescharacteristic
347#431C2×D4311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—431no—
349#416—861no—
350C4×M16—431no—
351C4×M16—861no—
352#335—431no—
353#335—431no—
354#334—431no—
355#334—431no—
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332C2×D4311yescharacteristic
361#332C2×D4311yescharacteristic
362#331C2×D4311yescharacteristic
363#331C2×D4311yescharacteristic
364C43#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—431no—
367#135—1724no—
368C2×Q16—861no—
369C2×Q16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—431no—
377C2×M16—431no—
378C2×M16—861no—
379C2×M16—861no—
380C22×C8—861no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
384#127C22×D4311yescharacteristic
385#125—861no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#117—431no—
402#117—861no—
403#117—861no—
404C2×C42—861no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—861no—
407#107—861no—
408#107—861no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—21no—
436#97—431no—
437#97—431no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—862no—
446#41—1721no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—431no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—861no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4#1062189811yescharacteristic
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464Q16—1722no—
465Q16—1722no—
466SD16—1722no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—1722no—
472M16—862no—
473M16—1722no—
474M16—1722no—
475M16—1721no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—1722no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—861no—
506C42—861no—
507C42—861no—
508C42—1721no—
509C42#1062189811yescharacteristic
510C42D4×D4311yescharacteristic
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—861no—
515C23#1306329811yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—432no—
519Q8—861no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—1722no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3441no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4#1306329811yescharacteristic
550C2×C4#1306329811yescharacteristic
551C2×C4#1306329811yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—432no—
560C8—861no—
561C8—861no—
562C8—861no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22C2×#1306329811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—862no—
581C4—3441no—
582C4—3441no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4#135×D4311yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
587C4#1458369511yescharacteristic
588C4#1458369611yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—3441no—
592C2#1914404811yescharacteristic
593C2#1914421211yescharacteristic
594C2#1914433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1553C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144044C2
hypercenter#1553D43
hypocenterC43#19182
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145309C2semidirect
2. #19144667C2semidirect
4. #19143612C2semidirect
5. #19134155C2semidirect
6. #19134145C2semidirect
7. #19134107C2semidirect
8. #19134059C2semidirect
9. #19134038C2semidirect
10. #19134028C2semidirect
11. #19133988C2semidirect
12. #19133942C2semidirect
13. #19133348C2semidirect
14. #19133296C2semidirect
15. C43×#1553C2semidirect
266. C43⋊C8#135semidirect
305. #1553D43semidirect
364. C43#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453092
#191446672
#191440442
#191436122
#191341552
#191341452
#191341072
#191340592
#191340382
#191340282
#191339882
#191339422
#191333482
#191332962
C43×#15532
#1918243