Finite Group Databasebeta

← #25079602

Subgroups — #25079602

Order 11008.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144053C211yesmaximal, characteristic
4#19143614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583450C2211yescharacteristic
19C4×#10621902C2211yescharacteristic
20#14583272C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583239—21no—
24#14583184C2211yescharacteristic
25#14583180C2211yescharacteristic
26#14583146—21no—
27#14583146—21no—
28#14583123—21no—
29#14583117—21no—
30#14583101C2211yescharacteristic
31#14583101C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583095C2211yescharacteristic
34#14583060—21no—
35Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
36#14582998—21no—
37#14582998—21no—
38Q16×Dic43—21no—
39#14582984—21no—
40#14582978—21no—
41#14582978C2211yescharacteristic
42#14582976—21no—
43#14582976C2211yescharacteristic
44#14582955—21no—
45#14582955C2211yescharacteristic
46#14582951C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#14582894—21no—
49C4×#10621872—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902D411yescharacteristic
69#13063348—44no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872D411yescharacteristic
79C2×#10621872D411yescharacteristic
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063316—21no—
84#13063314—21no—
85#13063305—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43D411yescharacteristic
91#13063290—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287D411yescharacteristic
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283D411yescharacteristic
101C42×D43—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063259—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125#13063235D411yescharacteristic
126#13063235D411yescharacteristic
127C4×C43⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—22no—
149#10621902—41no—
150#10621902—42no—
151#10621902—42no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43#4111yescharacteristic
165C2×Dic86—21no—
166Q16×C43—42no—
167Q16×C43—42no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181#10621884—42no—
182#10621884—42no—
183#10621884—42no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic43#4111yescharacteristic
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D344—42no—
208#10621873—42no—
209#10621873—42no—
210#10621872—22no—
211#10621872—41no—
212#10621872—42no—
213#10621872—42no—
214C8×D43—42no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43#12111yescharacteristic
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43#12111yescharacteristic
234C2×Dic43#12111yescharacteristic
235C2×Dic43#12111yescharacteristic
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—42no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—81no—
244D172—82no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—21no—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—81no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43#13512yescomplemented
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267#19182—431nomaximal, Sylow
268C22×C43C2×#12111yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C4×C43—22no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287Dic43—21no—
288Dic43—21no—
289Dic43—21no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292#3182—431no—
293#3107—431no—
294#3035—431no—
295#2971—431no—
296#1701—431no—
297#1699—431no—
298#1693—431no—
299#1685—431no—
300#1682—431no—
301#1680—431no—
302#1674D4311yescharacteristic, complemented
303#1666—431no—
304#1565—431no—
305#1553—431no—
306#1552—431no—
307C2×C43#303511yescharacteristic
308C2×C43#305511yescharacteristic
309C2×C43#306911yescharacteristic
310D43—41no—
311D43—81no—
312D43—161no—
313C2×#135—861no—
314#533—431no—
315#532—431no—
316C4×#41—431no—
317#500C2×D4311yescharacteristic
318#492—431no—
319#487—431no—
320#486—431no—
321#485—861no—
322#475—431no—
323#474—431no—
324#468—861no—
325#468—861no—
326#464—861no—
327#463—861no—
328#462C2×D4311yescharacteristic
329#462C2×D4311yescharacteristic
330#461—431no—
331#461—431no—
332#460—431no—
333#459—431no—
334#452—861no—
335C8×Q8—431no—
336C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
337#440—861no—
338#440—861no—
339C4×Q16—861no—
340C4×SD16—861no—
341#436—431no—
342#436—431no—
343#436—861no—
344#436—861no—
345#432—431no—
346#432—861no—
347#431—431no—
348C2×C4⋊C8—431no—
349#416—861no—
350C4×M16—431no—
351C4×M16—861no—
352#335—431no—
353#335C2×D4311yescharacteristic
354#334—431no—
355#334—431no—
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332C2×D4311yescharacteristic
361#332C2×D4311yescharacteristic
362#331—431no—
363#331—431no—
364C43#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—431no—
366C2×#41—861no—
367#135—1724no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—431no—
377C2×M16—431no—
378C2×M16—861no—
379C2×M16—861no—
380C22×C8—861no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
384#127—431no—
385#125—861no—
386#124—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#117—431no—
402#117—861no—
403#117—861no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42—861no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—861no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—431no—
436#97—431no—
437#97—861no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—861no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—862no—
444#41—1722no—
445#41—1722no—
446#41—1721no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
451C2×D4—431no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464Q16—42no—
465Q16—42no—
466SD16—1722no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—1722no—
472M16—862no—
473M16—1721no—
474M16—1722no—
475M16—1722no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—431no—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—1722no—
485C2×C8D4×D4311yescharacteristic
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—21no—
506C42—431no—
507C42—431no—
508C42—431no—
509C42—861no—
510C42—861no—
511C42—1721no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—431no—
514C23—861no—
515C23—1721no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8#1306334912yes—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3441no—
527D4—3442no—
528D4—1722no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—431no—
538C2×C4—431no—
539C2×C4—431no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—3441no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4#41×D4311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—861no—
560C8—861no—
561C8—1721no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C8#1306334812yescomplemented
565C22—861no—
566C22—861no—
567C22—861no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22—3441no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22#121×D4311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—861no—
581C4—861no—
582C4—861no—
583C4—3441no—
584C4—1721no—
585C4C2×#1306334811yescharacteristic
586C4C2×#1306334911yescharacteristic
587C4#1458369611yescharacteristic
588C4#1458369811yescharacteristic
589C2—3441no—
590C2—1721no—
591C2—6881no—
592C2#1914405311yescharacteristic
593C2#1914421111yescharacteristic
594C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1674C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144053C2
hypercenter#1674D43
hypocenterC43#19182
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145315C2semidirect
2. #19144665C2semidirect
4. #19143614C2semidirect
5. #19134159C2semidirect
6. #19134145C2semidirect
7. #19134105C2semidirect
8. #19134061C2semidirect
9. #19134041C2semidirect
10. #19134027C2semidirect
11. #19133943C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133299C2semidirect
14. #19133294C2semidirect
15. C43×#1674C2semidirect
261. C8×C43#135semidirect
302. #1674D43semidirect
364. C43#19182semidirect
564. C8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453152
#191446652
#191440532
#191436142
#191341592
#191341452
#191341052
#191340612
#191340412
#191340272
#191339432
#191333462
#191332992
#191332942
C43×#16742
#1918243