Finite Group Databasebeta

← #25079607

Subgroups — #25079607

Order 11008.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144052C211yesmaximal, characteristic
4#19143612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583449C2211yescharacteristic
18C4×#10621898C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583249C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583237—21no—
24#14583181C2211yescharacteristic
25#14583176C2211yescharacteristic
26#14583147—21no—
27#14583147—21no—
28#14583122—21no—
29#14583115—21no—
30#14583110C2211yescharacteristic
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583105C2211yescharacteristic
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583100C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583059—21no—
37#14583023C2211yescharacteristic
38#14583023C2211yescharacteristic
39#14582997—21no—
40#14582997—21no—
41C4×#10621885—21no—
42C4×#10621884—21no—
43#14582976C2211yescharacteristic
44#14582976C2211yescharacteristic
45#14582974—21no—
46#14582974—21no—
47#14582954—21no—
48#14582952C2211yescharacteristic
49#14582896—21no—
50C4×#10621877C2211yescharacteristic
51#14582851—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582649C2211yescharacteristic
55#14582649C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C43×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
63C43×#332C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898D411yescharacteristic
69#13063347—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621877D411yescharacteristic
79C2×#10621877D411yescharacteristic
80C2×#10621872—21no—
81C2×#10621872—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063313—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D43—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95#13063284D411yescharacteristic
96#13063282—21no—
97C42×D43—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063256—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105Dic43⋊C8—21no—
106#13063250—21no—
107#13063250—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121#13063236D411yescharacteristic
122#13063236D411yescharacteristic
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C22×C8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#125×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152#10621898—22no—
153#10621898—41no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—42no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43—41no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43#4111yescharacteristic
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—21no—
184#10621885—42no—
185#10621884—42no—
186#10621884—42no—
187#10621884—42no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201#10621877—22no—
202#10621877—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—42no—
210D344—42no—
211#10621873—42no—
212#10621873—42no—
213#10621872—42no—
214#10621872—42no—
215C23×C43#12111yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43#12111yescharacteristic
230C2×C4×C43#12111yescharacteristic
231C2×C4×C43#12111yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—81no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—81no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—21no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8#13512yescomplemented
267#19182—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43C2×#12111yescharacteristic
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43C2×#13511yescharacteristic
285C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288Dic43—22no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292#3182—431no—
293#3107—431no—
294#3035—431no—
295#2971—431no—
296#1701—431no—
297#1699—431no—
298#1693—431no—
299#1685—431no—
300#1682—431no—
301#1680—431no—
302#1674—431no—
303#1666—431no—
304#1565—431no—
305#1553—431no—
306#1552D4311yescharacteristic, complemented
307C2×C43—41no—
308C2×C43#303511yescharacteristic
309C2×C43#305511yescharacteristic
310C2×C43#306911yescharacteristic
311D43—81no—
312D43—161no—
313C2×#135—861no—
314#533C2×D4311yescharacteristic
315#532—431no—
316C4×#41—431no—
317#500—431no—
318#492—431no—
319#487—431no—
320#486—431no—
321#485—861no—
322#475—431no—
323#474—431no—
324#468—861no—
325#468—861no—
326#464—861no—
327#463—861no—
328#462—431no—
329#462—431no—
330#461—431no—
331#461—431no—
332#460—431no—
333#459—431no—
334#452—861no—
335C8×Q8—431no—
336C8×Q8—431no—
337#440—861no—
338#440—861no—
339C4×Q16—861no—
340C4×SD16—861no—
341#436—431no—
342#436—431no—
343#436—861no—
344#436—861no—
345#432—861no—
346#432C2×D4311yescharacteristic
347#431—431no—
348C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
349#416—861no—
350C4×M16—431no—
351C4×M16—861no—
352#335—431no—
353#335—431no—
354#334—431no—
355#334—431no—
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332C2×D4311yescharacteristic
359#332C2×D4311yescharacteristic
360#332C2×D4311yescharacteristic
361#332C2×D4311yescharacteristic
362#331—431no—
363#331—431no—
364C43#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—431no—
366C2×#41—861no—
367#135—1724no—
368C2×Q16—861no—
369C2×Q16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—431no—
377C2×M16—431no—
378C2×M16—861no—
379C2×M16—861no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
384#127—431no—
385#125—21no—
386#124—861no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—431no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#117—21no—
402#117—431no—
403#117—861no—
404C2×C42—861no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—861no—
407#107—861no—
408#107—861no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—21no—
436#97—431no—
437#97—431no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—861no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443#41—862no—
444#41—1722no—
445#41—1722no—
446#41—1721no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—861no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4#1062189811yescharacteristic
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464Q16—1722no—
465Q16—1722no—
466SD16—1722no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—1722no—
472M16—862no—
473M16—1722no—
474M16—1722no—
475M16—1721no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—41no—
506C42—861no—
507C42—861no—
508C42—861no—
509C42#1062189811yescharacteristic
510C42D4×D4311yescharacteristic
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—861no—
514C23—1721no—
515C23#1306329811yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—432no—
521Q8—861no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3441no—
527D4—3442no—
528D4—1722no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3441no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4#1306329811yescharacteristic
550C2×C4#1306329811yescharacteristic
551C2×C4#1306329811yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—432no—
560C8—861no—
561C8—861no—
562C8—861no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22—3441no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22C2×#1306329811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—862no—
582C4—3441no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4#135×D4311yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
587C4#1458369611yescharacteristic
588C4#1458369811yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—3441no—
591C2—6881no—
592C2#1914404811yescharacteristic
593C2#1914421711yescharacteristic
594C2#1914433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1552C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144052C2
hypercenter#1552D43
hypocenterC43#19182
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145314C2semidirect
2. #19144660C2semidirect
4. #19143612C2semidirect
5. #19134159C2semidirect
6. #19134141C2semidirect
7. #19134107C2semidirect
8. #19134063C2semidirect
9. #19134042C2semidirect
10. #19134024C2semidirect
11. #19133988C2semidirect
12. #19133946C2semidirect
13. #19133345C2semidirect
14. #19133301C2semidirect
15. C43×#1552C2semidirect
266. C43⋊C8#135semidirect
306. #1552D43semidirect
364. C43#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453142
#191446602
#191440522
#191436122
#191341592
#191341412
#191341072
#191340632
#191340422
#191340242
#191339882
#191339462
#191333452
#191333012
C43×#15522
#1918243