Finite Group Databasebeta

← #25079619

Subgroups — #25079619

Order 11008.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144657C211yesmaximal, characteristic
3#19144384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583450C2211yescharacteristic
18C4×#10621900C2211yescharacteristic
19#14583272C2211yescharacteristic
20#14583251C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583225—21no—
23#14583209—21no—
24#14583201—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583185C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583146—21no—
30#14583146—21no—
31#14583100C2211yescharacteristic
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583045—21no—
34C8×Dic86C2211yescharacteristic
35#14583023C2211yescharacteristic
36#14582998—21no—
37#14582998—21no—
38#14582986—21no—
39#14582979—21no—
40#14582977C2211yescharacteristic
41#14582975—21no—
42#14582974—21no—
43#14582955C2211yescharacteristic
44#14582953—21no—
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582934—21no—
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#14582892—21no—
49M16×Dic43—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621877—21no—
74C2×#10621872D411yescharacteristic
75C2×#10621872D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063316—21no—
80#13063314—21no—
81#13063305—21no—
82#13063301—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—21no—
88#13063290D411yescharacteristic
89D4×Dic43D411yescharacteristic
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93(C22⋊D43)⋊C4—21no—
94#13063283—21no—
95#13063283D411yescharacteristic
96#13063281—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C42×D43C2311yescharacteristic
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063235—21no—
123#13063235D411yescharacteristic
124#13063235D411yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×M16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151#10621902—82no—
152#10621900—22no—
153#10621900—41no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43#4111yescharacteristic
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164M16×C43—42no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—21no—
178#10621882—42no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—41no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic43#4111yescharacteristic
197#10621877—42no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10621873—42no—
204#10621873—42no—
205#10621873—42no—
206#10621872—22no—
207#10621872—41no—
208C8×D43—42no—
209C23×C43—21no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43#12111yescharacteristic
212Q8×C43—81no—
213Q8×C43—81no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D43—42no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—81no—
230C2×Dic43#12111yescharacteristic
231C2×Dic43#12111yescharacteristic
232C2×Dic43#12111yescharacteristic
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—81no—
238D172—82no—
239C4×D43—21no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—21no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86#13712yes—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43#13512yes—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259#19183—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43C2×#12111yescharacteristic
264C2×D43—21no—
265C2×D43—21no—
266C2×D43—21no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×#13511yescharacteristic
275C4×C43C2×#13711yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278Dic43—21no—
279Dic43—22no—
280Dic43—21no—
281Dic43—21no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284#3182—431no—
285#3106—431no—
286#3076—431no—
287#2971—431no—
288#1703—431no—
289#1697—431no—
290#1695D4311yescharacteristic, complemented
291#1685—431no—
292#1684—431no—
293#1678—431no—
294#1676—431no—
295#1666—431no—
296#1565—431no—
297#1554—431no—
298#1551—431no—
299C2×C43—81no—
300C2×C43#303511yescharacteristic
301C2×C43#305611yescharacteristic
302C2×C43#306811yescharacteristic
303D43—41no—
304D43—161no—
305#533—431no—
306#532—431no—
307C4×#41—431no—
308#500C2×D4311yescharacteristic
309#492—431no—
310#487—431no—
311#486—431no—
312#482—861no—
313#479—861no—
314#478—861no—
315#477—431no—
316#477—431no—
317#476C2×D4311yescharacteristic
318#476C2×D4311yescharacteristic
319#475—431no—
320#474—431no—
321#468—861no—
322#468—861no—
323#460—431no—
324#459—431no—
325#449—861no—
326C8×Q8—431no—
327C8×Q8—431no—
328#440—861no—
329#440—861no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—861no—
332#436—431no—
333#436—861no—
334#436—861no—
335#436C2×D4311yescharacteristic
336#432—431no—
337#432—861no—
338#431—431no—
339#427—861no—
340C2×C4⋊C8—431no—
341#416—861no—
342C4×M16—431no—
343C4×M16—861no—
344#335—431no—
345#335—431no—
346#334—431no—
347#334C2×D4311yescharacteristic
348#333—431no—
349#333—431no—
350#333C2×D4311yescharacteristic
351#333C2×D4311yescharacteristic
352#332—431no—
353#332—431no—
354#331—431no—
355#331—431no—
356C43#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—431no—
358C2×#41—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—861no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—431no—
365C2×M16—431no—
366C2×M16—861no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371#127—431no—
372#125—861no—
373#124—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—861no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×D4—431no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4C22×D4311yescharacteristic
388#117—431no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—861no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—861no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—861no—
424C22⋊C8—861no—
425C22⋊C8—861no—
426#97—431no—
427#97—431no—
428#97—861no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434#41—862no—
435#41—3442no—
436#41—1721no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—1721no—
454SD16—1722no—
455SD16—1722no—
456SD16—1722no—
457D8—1722no—
458M16—42no—
459M16—862no—
460M16—1721no—
461M16—1722no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—1722no—
471C2×C8D4×D4311yescharacteristic
472C2×C8D4×D4311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C42—431no—
492C42—431no—
493C42—431no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—861no—
497C42—1721no—
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—431no—
501C23—1721no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—432no—
505Q8—861no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3441no—
511D4—3442no—
512D4—1722no—
513D4—1721no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—431no—
523C2×C4—431no—
524C2×C4—431no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3441no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4#41×D4311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C8#1306334612yes—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—861no—
553C22—861no—
554C22—861no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22#121×D4311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—861no—
564C4—862no—
565C4—861no—
566C4—861no—
567C4—3441no—
568C4—1721no—
569C4C2×#1306334611yescharacteristic
570C4#137×D4311yescharacteristic
571C4#1458369811yescharacteristic
572C4#1458369811yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—1721no—
575C2—6881no—
576C2#1914405111yescharacteristic
577C2#1914422411yescharacteristic
578C2#1914432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1695C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144657C2
hypercenter#1695D43
hypocenterC43#19183
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145315C2semidirect
3. #19144384C2semidirect
4. #19143611C2semidirect
5. #19134172C2semidirect
6. #19134130C2semidirect
7. #19134060C2semidirect
8. #19134056C2semidirect
9. #19134014C2semidirect
10. #19133996C2semidirect
11. #19133944C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133304C2semidirect
14. #19133289C2semidirect
15. C43×#1695C2semidirect
290. #1695D43semidirect
356. C43#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453152
#191446572
#191443842
#191436112
#191341722
#191341302
#191340602
#191340562
#191340142
#191339962
#191339442
#191333442
#191333042
#191332892
C43×#16952
#1918343