Finite Group Databasebeta

← #25079624

Subgroups — #25079624

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583447C2211yescharacteristic
18#14583447C2211yescharacteristic
19C4×#10621902C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583245C2211yescharacteristic
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583222—21no—
24#14583194C2211yescharacteristic
25#14583190C2211yescharacteristic
26#14583149—21no—
27#14583149—21no—
28#14583119—21no—
29#14583113—21no—
30#14583109C2211yescharacteristic
31#14583105C2211yescharacteristic
32#14583091C2211yescharacteristic
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583043—21no—
35Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
36#14583011—21no—
37#14583011—21no—
38SD16×Dic43—21no—
39#14582979—21no—
40#14582978—21no—
41#14582978C2211yescharacteristic
42#14582976—21no—
43#14582976C2211yescharacteristic
44#14582955—21no—
45#14582955C2211yescharacteristic
46#14582951C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#14582892—21no—
49C4×#10621872—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582643C2211yescharacteristic
59#14582643C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902D411yescharacteristic
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872D411yescharacteristic
78C2×#10621872D411yescharacteristic
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063312—21no—
83#13063312—21no—
84#13063296—21no—
85#13063296—21no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88Q8×Dic43D411yescharacteristic
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287D411yescharacteristic
97#13063283—21no—
98#13063283D411yescharacteristic
99C42×D43—21no—
100C42×D43C2311yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125#13063235D411yescharacteristic
126#13063235D411yescharacteristic
127C4×C43⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621902—22no—
157#10621902—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—42no—
160#10621900—82no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43#4111yescharacteristic
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171SD16×C43—42no—
172SD16×C43—42no—
173D8×C43—42no—
174D8×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—42no—
189#10621882—42no—
190#10621882—42no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic43#4111yescharacteristic
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10621873—42no—
211#10621872—22no—
212#10621872—41no—
213#10621872—42no—
214#10621872—42no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43#12111yescharacteristic
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43#12111yescharacteristic
245C2×Dic43#12111yescharacteristic
246C2×Dic43#12111yescharacteristic
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—42no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—21no—
253C4×D43—21no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—81no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—81no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43#13512yescomplemented
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19184—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43C2×#12111yescharacteristic
280C2×D43—21no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43—21no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293Dic43—21no—
294Dic43—21no—
295Dic43—21no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298Dic43—81no—
299#3184—431no—
300#3106—431no—
301#3035—431no—
302#2971—431no—
303#1701—431no—
304#1697—431no—
305#1691—431no—
306#1687—431no—
307#1682—431no—
308#1678—431no—
309#1672—431no—
310#1668D4311yescharacteristic, complemented
311#1565—431no—
312#1553—431no—
313#1551—431no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#303511yescharacteristic
317C2×C43#305511yescharacteristic
318C2×C43#306811yescharacteristic
319D43—41no—
320D43—81no—
321C2×#135—861no—
322#532—431no—
323#532—431no—
324C4×#41—431no—
325#498—431no—
326#493C2×D4311yescharacteristic
327#486—431no—
328#486—431no—
329#482—861no—
330#477—431no—
331#476—431no—
332#469—861no—
333#469—861no—
334#464—861no—
335#463—861no—
336#462—431no—
337#461—431no—
338#460C2×D4311yescharacteristic
339#460C2×D4311yescharacteristic
340#459—431no—
341#459—431no—
342#449—861no—
343C8×Q8—431no—
344C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
345#442—861no—
346#442—861no—
347C4×SD16—861no—
348C4×D8—861no—
349#436—431no—
350#436—431no—
351#436—861no—
352#436—861no—
353#432—431no—
354#432—861no—
355#431—431no—
356C2×C4⋊C8—431no—
357#416—861no—
358C4×M16—431no—
359C4×M16—861no—
360#335—431no—
361#335C2×D4311yescharacteristic
362#334—431no—
363#334—431no—
364#333—431no—
365#333—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369#331—431no—
370#331C2×D4311yescharacteristic
371#331C2×D4311yescharacteristic
372C43#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—431no—
374C2×#41—861no—
375C2×#41—861no—
376#135—1724no—
377C2×Q16—861no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×M16—431no—
386C2×M16—431no—
387C2×M16—861no—
388C2×M16—861no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#124—861no—
395#124—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410#117—431no—
411#117—861no—
412C2×C42—431no—
413C2×C42—861no—
414#107—861no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417#106—861no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—431no—
444#97—431no—
445#97—861no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—862no—
452#41—3442no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455#41—1721no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477Q16—1722no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—1722no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—1722no—
484D8—1722no—
485M16—862no—
486M16—1721no—
487M16—1722no—
488M16—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—1722no—
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—21no—
516C42—431no—
517C42—431no—
518C42—431no—
519C42—861no—
520C42—861no—
521C42C23×D4311yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—431no—
525C23—861no—
526Q8—21no—
527Q8—3441no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8#1306334912yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—1722no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—431no—
549C2×C4—431no—
550C2×C4—431no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3441no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4#41×D4311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—861no—
573C8—861no—
574C8—1721no—
575C8—1721no—
576C8—1721no—
577C8#1306334612yescomplemented
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—861no—
585C22—861no—
586C22—861no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22#121×D4311yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—861no—
595C4—861no—
596C4—861no—
597C4—3441no—
598C4—3441no—
599C4—1721no—
600C4C2×#1306334611yescharacteristic
601C4C2×#1306334911yescharacteristic
602C4#1458369511yescharacteristic
603C4#1458369611yescharacteristic
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2—3441no—
607C2—1721no—
608C2#1914404511yescharacteristic
609C2#1914421111yescharacteristic
610C2#1914432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1668C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1668D43
hypocenterC43#19184
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145331C2semidirect
2. #19144654C2semidirect
3. #19144045C2semidirect
4. #19143614C2semidirect
5. #19134155C2semidirect
6. #19134127C2semidirect
7. #19134095C2semidirect
8. #19134071C2semidirect
9. #19134037C2semidirect
10. #19134009C2semidirect
11. #19133977C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133297C2semidirect
14. #19133287C2semidirect
15. C43×#1668C2semidirect
266. C8×C43#135semidirect
310. #1668D43semidirect
372. C43#19184semidirect
577. C8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453312
#191446542
#191440452
#191436142
#191341552
#191341272
#191340952
#191340712
#191340372
#191340092
#191339772
#191333462
#191332972
#191332872
C43×#16682
#1918443