Finite Group Databasebeta

← #25079630

Subgroups — #25079630

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583450C2211yescharacteristic
18#14583447C2211yescharacteristic
19C4×#10621900C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583225—21no—
24#14583191C2211yescharacteristic
25#14583151—21no—
26#14583151—21no—
27#14583120—21no—
28#14583112—21no—
29#14583110C2211yescharacteristic
30#14583104C2211yescharacteristic
31#14583100C2211yescharacteristic
32#14583096C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583045—21no—
35C8×Dic86C2211yescharacteristic
36#14583023C2211yescharacteristic
37#14583008—21no—
38#14583008—21no—
39#14582986—21no—
40#14582979—21no—
41#14582977C2211yescharacteristic
42#14582975—21no—
43#14582974—21no—
44#14582955C2211yescharacteristic
45#14582953—21no—
46#14582951C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#14582892—21no—
49M16×Dic43—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900D411yescharacteristic
70#13063344—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621877—21no—
79C2×#10621872D411yescharacteristic
80C2×#10621872D411yescharacteristic
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063314—21no—
85#13063312—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290D411yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43D411yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98(C22⋊D43)⋊C4—21no—
99#13063283D411yescharacteristic
100#13063281—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063235—21no—
124#13063235D411yescharacteristic
125#13063235D411yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621902—82no—
157#10621900—22no—
158#10621900—41no—
159#10621900—42no—
160#10621900—42no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43#4111yescharacteristic
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171D8×C43—42no—
172M16×C43—42no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621883—42no—
187#10621883—42no—
188#10621882—42no—
189#10621882—42no—
190#10621882—42no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic43#4111yescharacteristic
205#10621877—42no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172—42no—
212#10621873—42no—
213#10621872—22no—
214#10621872—41no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43#12111yescharacteristic
220Q8×C43—81no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—81no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43#12111yescharacteristic
244C2×Dic43#12111yescharacteristic
245C2×Dic43#12111yescharacteristic
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251D172—82no—
252C4×D43—21no—
253C4×D43—21no—
254C4×D43—21no—
255C4×D43—21no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—21no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8#13512yescomplemented
272#19184—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43C2×#12111yescharacteristic
280C2×D43—21no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43—21no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293Dic43—21no—
294Dic43—22no—
295Dic43—21no—
296Dic43—21no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299#3184—431no—
300#3106—431no—
301#3035—431no—
302#2971—431no—
303#1701—431no—
304#1697D4311yescharacteristic, complemented
305#1691—431no—
306#1687—431no—
307#1682—431no—
308#1678—431no—
309#1672—431no—
310#1668—431no—
311#1565—431no—
312#1553—431no—
313#1551—431no—
314C2×C43—81no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#303511yescharacteristic
317C2×C43#305511yescharacteristic
318C2×C43#306811yescharacteristic
319D43—41no—
320D43—161no—
321C2×#135—861no—
322#532—431no—
323#532—431no—
324C4×#41—431no—
325#498—431no—
326#493—431no—
327#486—431no—
328#486C2×D4311yescharacteristic
329#482—861no—
330#477—431no—
331#476C2×D4311yescharacteristic
332#469—861no—
333#469—861no—
334#464—861no—
335#463—861no—
336#462—431no—
337#461—431no—
338#460—431no—
339#460—431no—
340#459—431no—
341#459C2×D4311yescharacteristic
342#449—861no—
343C8×Q8—431no—
344C8×Q8—431no—
345#442—861no—
346#442—861no—
347C4×SD16—861no—
348C4×D8—861no—
349#436—431no—
350#436—861no—
351#436—861no—
352#436C2×D4311yescharacteristic
353#432—431no—
354#432—861no—
355#431—431no—
356C2×C4⋊C8—431no—
357#416—861no—
358C4×M16—431no—
359C4×M16—861no—
360#335—431no—
361#335C2×D4311yescharacteristic
362#334—431no—
363#334—431no—
364#333—431no—
365#333C2×D4311yescharacteristic
366#332—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369#331—431no—
370#331—431no—
371#331C2×D4311yescharacteristic
372C43#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—431no—
374C2×#41—861no—
375C2×#41—861no—
376#135—1724no—
377C2×Q16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—861no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—431no—
387C2×M16—431no—
388C2×M16—861no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—431no—
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#124—861no—
395#124—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—431no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#117—431no—
411#117—861no—
412C2×C42—431no—
413C2×C42—861no—
414#107—861no—
415#106—21no—
416#106—861no—
417#106—861no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—431no—
444#97—431no—
445#97—861no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—861no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—862no—
452#41—3442no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455#41—1721no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—861no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—431no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477Q16—1722no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480SD16—1722no—
481D8—42no—
482D8—1722no—
483D8—1722no—
484D8—1722no—
485M16—42no—
486M16—862no—
487M16—1721no—
488M16—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—1722no—
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—431no—
516C42—431no—
517C42—431no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42—861no—
521C42C23×D4311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—431no—
525C23—1721no—
526Q8—81no—
527Q8—432no—
528Q8—861no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—3441no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1722no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—431no—
551C2×C4—431no—
552C2×C4—431no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3441no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4#41×D4311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—432no—
574C8—861no—
575C8—1721no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—861no—
585C22—861no—
586C22—861no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22#121×D4311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—861no—
595C4—862no—
596C4—861no—
597C4—861no—
598C4—3441no—
599C4—1721no—
600C4#135×D4311yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
602C4#1458369511yescharacteristic
603C4#1458369811yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—1721no—
607C2—6881no—
608C2#1914404711yescharacteristic
609C2#1914420911yescharacteristic
610C2#1914432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1697C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1697D43
hypocenterC43#19184
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145332C2semidirect
2. #19144657C2semidirect
3. #19144043C2semidirect
4. #19143611C2semidirect
5. #19134156C2semidirect
6. #19134096C2semidirect
7. #19134072C2semidirect
8. #19134040C2semidirect
9. #19134008C2semidirect
10. #19133980C2semidirect
11. #19133954C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133297C2semidirect
14. #19133289C2semidirect
15. C43×#1697C2semidirect
271. C43⋊C8#135semidirect
304. #1697D43semidirect
372. C43#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453322
#191446572
#191440432
#191436112
#191341562
#191340962
#191340722
#191340402
#191340082
#191339802
#191339542
#191333462
#191332972
#191332892
C43×#16972
#1918443