Finite Group Databasebeta

← #25079632

Subgroups — #25079632

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583450C2211yescharacteristic
18#14583450C2211yescharacteristic
19C4×#10621902C2211yescharacteristic
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583226—21no—
24#14583186C2211yescharacteristic
25#14583153—21no—
26#14583153—21no—
27#14583123—21no—
28#14583117—21no—
29#14583101C2211yescharacteristic
30#14583099C2211yescharacteristic
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583095C2211yescharacteristic
33#14583095C2211yescharacteristic
34#14583047—21no—
35Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
36#14583010—21no—
37#14583010—21no—
38#14582984—21no—
39#14582981—21no—
40#14582978—21no—
41#14582978C2211yescharacteristic
42#14582976—21no—
43#14582976C2211yescharacteristic
44#14582955—21no—
45#14582955C2211yescharacteristic
46#14582951C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#14582894—21no—
49C4×#10621872—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621902D411yescharacteristic
70#13063348—44no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×#10621872D411yescharacteristic
81C2×#10621872D411yescharacteristic
82C2×C8×D43—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063314—21no—
86#13063314—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91Q8×Dic43D411yescharacteristic
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99#13063287D411yescharacteristic
100#13063283—21no—
101#13063283D411yescharacteristic
102C42×D43—21no—
103C42×D43C2311yescharacteristic
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125#13063235D411yescharacteristic
126#13063235D411yescharacteristic
127C4×C43⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—22no—
149#10621902—41no—
150#10621902—42no—
151#10621902—42no—
152#10621902—82no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43#4111yescharacteristic
171Q16×C43—42no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185#10621884—42no—
186#10621884—42no—
187#10621884—42no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic43#4111yescharacteristic
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D344—42no—
208D344—42no—
209D344—42no—
210D344—42no—
211#10621872—22no—
212#10621872—41no—
213#10621872—42no—
214#10621872—42no—
215C8×D43—42no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43#12111yescharacteristic
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—81no—
224Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43#12111yescharacteristic
234C2×Dic43#12111yescharacteristic
235C2×Dic43#12111yescharacteristic
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—42no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—81no—
248D172—81no—
249D172—82no—
250D172—82no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—21no—
253C4×D43—21no—
254C4×D43—21no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—81no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43#13512yescomplemented
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19184—431nomaximal, Sylow
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C2×D43—21no—
275C2×D43—21no—
276C2×D43—21no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C43#57511yescharacteristic
294C4×C43#57511yescharacteristic
295Dic43—21no—
296Dic43—21no—
297Dic43—21no—
298Dic43—41no—
299#3184—431no—
300#3106—431no—
301#3035—431no—
302#2971—431no—
303#1701—431no—
304#1697—431no—
305#1691—431no—
306#1687—431no—
307#1682—431no—
308#1678—431no—
309#1672D4311yescharacteristic, complemented
310#1668—431no—
311#1565—431no—
312#1553—431no—
313#1551—431no—
314C2×C43#303511yescharacteristic
315C2×C43#305511yescharacteristic
316C2×C43#306811yescharacteristic
317D43—41no—
318D43—81no—
319D43—161no—
320D43—161no—
321C2×#135—861no—
322#532—431no—
323#532—431no—
324C4×#41—431no—
325#498C2×D4311yescharacteristic
326#493—431no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#482—861no—
330#477C2×D4311yescharacteristic
331#476—431no—
332#469—861no—
333#469—861no—
334#464—861no—
335#463—861no—
336#462C2×D4311yescharacteristic
337#461—431no—
338#460—431no—
339#460—431no—
340#459—431no—
341#459—431no—
342#449—861no—
343C8×Q8—431no—
344C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
345#442—861no—
346#442—861no—
347C4×SD16—861no—
348C4×D8—861no—
349#436—431no—
350#436—431no—
351#436—861no—
352#436—861no—
353#432—431no—
354#432—861no—
355#431—431no—
356C2×C4⋊C8—431no—
357#416—861no—
358C4×M16—431no—
359C4×M16—861no—
360#335—431no—
361#335—431no—
362#334—431no—
363#334C2×D4311yescharacteristic
364#333—431no—
365#333C2×D4311yescharacteristic
366#332—431no—
367#332C2×D4311yescharacteristic
368#331—431no—
369#331—431no—
370#331—431no—
371#331—431no—
372C43#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—431no—
374C2×#41—861no—
375C2×#41—861no—
376#135—1724no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×M16—431no—
386C2×M16—431no—
387C2×M16—861no—
388C2×M16—861no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—431no—
393#127—431no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410#117—431no—
411#117—861no—
412C2×C42—431no—
413C2×C42—861no—
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—861no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—431no—
444#97—431no—
445#97—861no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—862no—
452#41—3442no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455#41—1721no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477Q16—42no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480SD16—1722no—
481D8—1722no—
482D8—1722no—
483D8—1722no—
484D8—1722no—
485M16—862no—
486M16—1721no—
487M16—1722no—
488M16—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—1722no—
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—21no—
516C42—431no—
517C42—431no—
518C42—431no—
519C42—861no—
520C42—861no—
521C42C23×D4311yescharacteristic
522C23—431no—
523C23—861no—
524C23—1721no—
525C23—1721no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8#1306335212yes—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3441no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—1722no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—431no—
551C2×C4—431no—
552C2×C4—431no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3441no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4#41×D4311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—861no—
573C8—861no—
574C8—1721no—
575C8—1721no—
576C8—1721no—
577C8#1306334812yescomplemented
578C22—861no—
579C22—861no—
580C22—861no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22#121×D4311yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—861no—
597C4—861no—
598C4—861no—
599C4—1721no—
600C4C2×#1306334811yescharacteristic
601C4C2×#1306335211yescharacteristic
602C4#1458369611yescharacteristic
603C4#1458369811yescharacteristic
604C2—3441no—
605C2—1721no—
606C2—6881no—
607C2—6881no—
608C2#1914405311yescharacteristic
609C2#1914420711yescharacteristic
610C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19184
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145334C2semidirect
2. #19144658C2semidirect
3. #19144053C2semidirect
4. #19143614C2semidirect
5. #19134159C2semidirect
6. #19134131C2semidirect
7. #19134091C2semidirect
8. #19134075C2semidirect
9. #19134041C2semidirect
10. #19134013C2semidirect
11. #19133955C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133299C2semidirect
14. #19133289C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
266. C8×C43#135semidirect
309. #1672D43semidirect
372. C43#19184semidirect
577. C8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453342
#191446582
#191440532
#191436142
#191341592
#191341312
#191340912
#191340752
#191340412
#191340132
#191339552
#191333442
#191332992
#191332892
C43×#16722
#1918443