Finite Group Databasebeta

← #25079633

Subgroups — #25079633

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583449C2211yescharacteristic
18#14583449C2211yescharacteristic
19C4×#10621898C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583224—21no—
25#14583195C2211yescharacteristic
26#14583190C2211yescharacteristic
27#14583152—21no—
28#14583152—21no—
29#14583122—21no—
30#14583115—21no—
31#14583110C2211yescharacteristic
32#14583105C2211yescharacteristic
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583100C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583046—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40#14583012—21no—
41#14583012—21no—
42C4×#10621873—21no—
43C4×D344—21no—
44#14582978C2211yescharacteristic
45#14582978C2211yescharacteristic
46#14582975—21no—
47#14582975—21no—
48#14582956C2211yescharacteristic
49#14582954—21no—
50#14582896—21no—
51#14582851—21no—
52#14582647C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
62C4×M16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#334C2211yescharacteristic
66C43×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898D411yescharacteristic
70#13063347—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×#10621872—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063313—21no—
86#13063313—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101#13063284D411yescharacteristic
102#13063282—21no—
103C42×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063236—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×M16×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43D411yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140#97×C43D411yescharacteristic
141#97×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151#10621898—22no—
152#10621898—41no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155#10621898—82no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171M16×C43—22no—
172M16×C43—41no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—42no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43#4111yescharacteristic
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206Dic172—42no—
207D344—42no—
208D344—42no—
209D344—42no—
210D344—42no—
211#10621873—42no—
212#10621873—42no—
213#10621873—42no—
214#10621872—42no—
215#10621872—42no—
216C23×C43#12111yescharacteristic
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43#12111yescharacteristic
226C2×C4×C43#12111yescharacteristic
227C2×C4×C43#12111yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250D172—81no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—81no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—81no—
261Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43#13512yescomplemented
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19184—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43C2×#12111yescharacteristic
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57511yescharacteristic
294Dic43—22no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298Dic43—81no—
299#3184—431no—
300#3106—431no—
301#3035—431no—
302#2971—431no—
303#1701—431no—
304#1697—431no—
305#1691—431no—
306#1687—431no—
307#1682—431no—
308#1678—431no—
309#1672—431no—
310#1668—431no—
311#1565D4311yescharacteristic, complemented
312#1553—431no—
313#1551—431no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43#303511yescharacteristic
316C2×C43#305511yescharacteristic
317C2×C43#306811yescharacteristic
318D43—81no—
319D43—161no—
320D43—161no—
321C2×#135—861no—
322#532—431no—
323#532—431no—
324C4×#41—431no—
325#498—431no—
326#493—431no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#482—861no—
330#477—431no—
331#476—431no—
332#469—861no—
333#469—861no—
334#464—861no—
335#463—861no—
336#462—431no—
337#461—431no—
338#460—431no—
339#460—431no—
340#459—431no—
341#459—431no—
342#449—861no—
343C8×Q8—431no—
344C8×Q8—431no—
345#442—861no—
346#442—861no—
347C4×SD16—861no—
348C4×D8—861no—
349#436—431no—
350#436—431no—
351#436—861no—
352#436—861no—
353#432—431no—
354#432—861no—
355#431C2×D4311yescharacteristic
356C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357#416—861no—
358C4×M16—861no—
359C4×M16C2×D4311yescharacteristic
360#335C2×D4311yescharacteristic
361#335C2×D4311yescharacteristic
362#334C2×D4311yescharacteristic
363#334C2×D4311yescharacteristic
364#333—431no—
365#333—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369#331—431no—
370#331—431no—
371#331—431no—
372C43#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—431no—
374C2×#41—861no—
375C2×#41—861no—
376#135—1724no—
377C2×Q16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×M16—861no—
386C2×M16—861no—
387C2×M16D17211yescharacteristic
388C2×M16D17211yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392#127—431no—
393#127—431no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—431no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410#117—431no—
411#117—861no—
412C2×C42—861no—
413C2×C42C22×D4311yescharacteristic
414#107—861no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417#106—861no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444#97D17211yescharacteristic
445#97D17211yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—861no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—862no—
452#41—3442no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455#41—1721no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4C2×D17211yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4#1062190211yescharacteristic
477Q16—1722no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480SD16—1722no—
481D8—1722no—
482D8—1722no—
483D8—1722no—
484D8—1722no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—1722no—
488M16—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8C2×D17211yescharacteristic
497C2×C8C2×D17211yescharacteristic
498C2×C8C2×D17211yescharacteristic
499C2×C8C2×D17211yescharacteristic
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—861no—
516C42—861no—
517C42—861no—
518C42C2×D17211yescharacteristic
519C42D4×D4311yescharacteristic
520C42#1062190211yescharacteristic
521C42C23×D4311yescharacteristic
522C23—861no—
523C23—1721no—
524C23—1721no—
525C23#1306330011yescharacteristic
526Q8—432no—
527Q8—861no—
528Q8—3441no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3441no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—1722no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3441no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4#1306330011yescharacteristic
563C2×C4#1306330011yescharacteristic
564C2×C4#1306330011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C22×D17211yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1721no—
576C8—1721no—
577C8#1306334712yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22C2×#1306330011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—862no—
596C4—3441no—
597C4—3441no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4C2×#1306334711yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
602C4#1458369811yescharacteristic
603C4#1458369911yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—3441no—
606C2—6881no—
607C2—6881no—
608C2#1914405211yescharacteristic
609C2#1914421511yescharacteristic
610C2#1914432411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063300
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1565C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1565D43
hypocenterC43#19184
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145333C2semidirect
2. #19144656C2semidirect
3. #19144052C2semidirect
4. #19143613C2semidirect
5. #19134157C2semidirect
6. #19134129C2semidirect
7. #19134095C2semidirect
8. #19134075C2semidirect
9. #19134040C2semidirect
10. #19134012C2semidirect
11. #19133978C2semidirect
12. #19133956C2semidirect
13. #19133298C2semidirect
14. #19133288C2semidirect
15. C43×#1565C2semidirect
269. C8×C43#135semidirect
311. #1565D43semidirect
372. C43#19184semidirect
577. C8#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453332
#191446562
#191440522
#191436132
#191341572
#191341292
#191340952
#191340752
#191340402
#191340122
#191339782
#191339562
#191332982
#191332882
C43×#15652
#1918443