Finite Group Databasebeta

← #25079636

Subgroups — #25079636

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583450C2211yescharacteristic
18#14583447C2211yescharacteristic
19C4×#10621902C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583222—21no—
24#14583194C2211yescharacteristic
25#14583190C2211yescharacteristic
26#14583151—21no—
27#14583151—21no—
28#14583123—21no—
29#14583117—21no—
30#14583101C2211yescharacteristic
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583095C2211yescharacteristic
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583043—21no—
35Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
36#14583008—21no—
37#14583008—21no—
38SD16×Dic43—21no—
39#14582979—21no—
40#14582978—21no—
41#14582978C2211yescharacteristic
42#14582976—21no—
43#14582976C2211yescharacteristic
44#14582955—21no—
45#14582955C2211yescharacteristic
46#14582951C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48#14582894—21no—
49C4×#10621872—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902D411yescharacteristic
69C2×#10621900—21no—
70#13063348—44no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×#10621872D411yescharacteristic
80C2×#10621872D411yescharacteristic
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063314—21no—
85#13063312—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90Q8×Dic43D411yescharacteristic
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98#13063287D411yescharacteristic
99#13063283—21no—
100#13063283D411yescharacteristic
101C42×D43—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125#13063235D411yescharacteristic
126#13063235D411yescharacteristic
127C4×C43⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621902—22no—
153#10621902—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—42no—
156#10621900—82no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43#4111yescharacteristic
170C2×Dic86—21no—
171Q16×C43—42no—
172SD16×C43—42no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621884—42no—
187#10621884—42no—
188#10621882—42no—
189#10621882—42no—
190#10621882—42no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic43#4111yescharacteristic
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—42no—
211#10621872—22no—
212#10621872—41no—
213#10621872—42no—
214#10621872—42no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43#12111yescharacteristic
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—81no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—82no—
239C2×Dic43#12111yescharacteristic
240C2×Dic43#12111yescharacteristic
241C2×Dic43#12111yescharacteristic
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—42no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250D172—82no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—21no—
253C4×D43—21no—
254C4×D43—21no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—81no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—81no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8#13512yescomplemented
272#19184—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43C2×#12111yescharacteristic
277C2×D43—21no—
278C2×D43—21no—
279C2×D43—21no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57511yescharacteristic
294Dic43—21no—
295Dic43—21no—
296Dic43—21no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299#3184—431no—
300#3106—431no—
301#3035—431no—
302#2971—431no—
303#1701—431no—
304#1697—431no—
305#1691—431no—
306#1687—431no—
307#1682D4311yescharacteristic, complemented
308#1678—431no—
309#1672—431no—
310#1668—431no—
311#1565—431no—
312#1553—431no—
313#1551—431no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#303511yescharacteristic
316C2×C43#305511yescharacteristic
317C2×C43#306811yescharacteristic
318D43—41no—
319D43—81no—
320D43—161no—
321C2×#135—861no—
322#532—431no—
323#532—431no—
324C4×#41—431no—
325#498—431no—
326#493—431no—
327#486—431no—
328#486C2×D4311yescharacteristic
329#482—861no—
330#477—431no—
331#476—431no—
332#469—861no—
333#469—861no—
334#464—861no—
335#463—861no—
336#462C2×D4311yescharacteristic
337#461—431no—
338#460—431no—
339#460C2×D4311yescharacteristic
340#459—431no—
341#459—431no—
342#449—861no—
343C8×Q8—431no—
344C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
345#442—861no—
346#442—861no—
347C4×SD16—861no—
348C4×D8—861no—
349#436—431no—
350#436—431no—
351#436—861no—
352#436—861no—
353#432—431no—
354#432—861no—
355#431—431no—
356C2×C4⋊C8—431no—
357#416—861no—
358C4×M16—431no—
359C4×M16—861no—
360#335—431no—
361#335C2×D4311yescharacteristic
362#334—431no—
363#334—431no—
364#333—431no—
365#333—431no—
366#332—431no—
367#332C2×D4311yescharacteristic
368#331—431no—
369#331—431no—
370#331—431no—
371#331C2×D4311yescharacteristic
372C43#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—431no—
374C2×#41—861no—
375C2×#41—861no—
376#135—1724no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×M16—431no—
386C2×M16—431no—
387C2×M16—861no—
388C2×M16—861no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—431no—
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#124—861no—
395#124—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410#117—431no—
411#117—861no—
412C2×C42—431no—
413C2×C42—861no—
414#107—861no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417#106—861no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—431no—
444#97—431no—
445#97—861no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—862no—
452#41—3442no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455#41—1721no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477Q16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—1722no—
480SD16—1722no—
481D8—1722no—
482D8—1722no—
483D8—1722no—
484D8—1722no—
485M16—862no—
486M16—1721no—
487M16—1722no—
488M16—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—1722no—
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—21no—
516C42—431no—
517C42—431no—
518C42—431no—
519C42—861no—
520C42—861no—
521C42C23×D4311yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—431no—
524C23—861no—
525C23—1721no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3441no—
530Q8#1306334912yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3441no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1722no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—431no—
550C2×C4—431no—
551C2×C4—431no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3441no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4#41×D4311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—432no—
574C8—861no—
575C8—1721no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—861no—
582C22—861no—
583C22—861no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22#121×D4311yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—861no—
596C4—861no—
597C4—861no—
598C4—3441no—
599C4—1721no—
600C4#135×D4311yescharacteristic
601C4C2×#1306334911yescharacteristic
602C4#1458369611yescharacteristic
603C4#1458369811yescharacteristic
604C2—161no—
605C2—3441no—
606C2—1721no—
607C2—6881no—
608C2#1914404911yescharacteristic
609C2#1914421111yescharacteristic
610C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19184
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145332C2semidirect
2. #19144654C2semidirect
3. #19144053C2semidirect
4. #19143614C2semidirect
5. #19134153C2semidirect
6. #19134129C2semidirect
7. #19134093C2semidirect
8. #19134073C2semidirect
9. #19134011C2semidirect
10. #19133975C2semidirect
11. #19133953C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133299C2semidirect
14. #19133287C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
271. C43⋊C8#135semidirect
307. #1682D43semidirect
372. C43#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453322
#191446542
#191440532
#191436142
#191341532
#191341292
#191340932
#191340732
#191340112
#191339752
#191339532
#191333462
#191332992
#191332872
C43×#16822
#1918443