Finite Group Databasebeta

← #25079654

Subgroups — #25079654

Order 11008.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145512C211yesmaximal, characteristic
3#492×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18C2×#13063331—21no—
19#14583446C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
21#127×D43C2211yescharacteristic
22#14583303—21no—
23#14583274—21no—
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583270—21no—
28#14583270—21no—
29#14583244—21no—
30#14583244—21no—
31#14583214—21no—
32#14583211—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic, complemented
34#14583179C2211yescharacteristic, complemented
35#14583176C2211yescharacteristic, complemented
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583034—21no—
40#14583031—21no—
41#14582977C2211yescharacteristic, complemented
42#14582976C2211yescharacteristic, complemented
43#14582974—21no—
44C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D43—21no—
46#14582951C2211yescharacteristic
47#14582951C2211yescharacteristic
48#14582921C2211yescharacteristic
49#14582864—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78SD16×D43—44no—
79SD16×D43—44no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83#13063331—44no—
84C2×#10621877—21no—
85C2×#10621872—21no—
86C2×#10621872—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88C2×C8×D43D411yescharacteristic
89C2×C8×D43D411yescharacteristic
90#13063325C2311yescharacteristic
91#13063324—21no—
92#13063324—21no—
93#13063324D411yescharacteristic
94#13063323—21no—
95#13063322C2311yescharacteristic
96#13063321—21no—
97#13063321—21no—
98#13063321—21no—
99#13063321D411yescharacteristic
100#13063311—21no—
101#13063300D411yescharacteristic
102#13063298—21no—
103#13063296D411yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C42×D43C2311yescharacteristic
109#13063259—21no—
110#13063258—21no—
111#13063258—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43D411yescharacteristic
131C8×Dic43D411yescharacteristic
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C22×C8×C43—21no—
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160Q8×D43—42no—
161Q8×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—82no—
167#10621898—42no—
168#10621898—42no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43#4111yescharacteristic
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—41no—
182SD16×C43—42no—
183SD16×C43—42no—
184D8×C43—81no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—42no—
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—21no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197#10621884—42no—
198#10621884—42no—
199#10621883—42no—
200#10621883—42no—
201#10621882—81no—
202#10621882—81no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic43#4111yescharacteristic
214#10621877—42no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D344—81no—
221#10621873—42no—
222#10621873—42no—
223#10621872—42no—
224#10621872—42no—
225C8×D43—22no—
226C8×D43—42no—
227C8×D43D814yescomplemented
228C23×C43—21no—
229C23×C43—41no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—82no—
235C22×D43#12111yescharacteristic
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—81no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43#12111yescharacteristic
261C2×Dic43#12111yescharacteristic
262C2×Dic43#12111yescharacteristic
263D172—21no—
264D172—21no—
265D172—42no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—81no—
271C4×D43—21no—
272C4×D43—21no—
273C4×D43—22no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43C2×D812yes—
278C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic86—42no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—82no—
283C8×C43—21no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43—41no—
287C8×C43C2×D812yes—
288C43⋊C8—21no—
289C43⋊C8—41no—
290C43⋊C8—41no—
291C43⋊C8—41no—
292C43⋊C8C2×D812yes—
293#19186—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43C2×#12111yescharacteristic
301C2×D43—21no—
302C2×D43—21no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—164no—
310C2×D43#45912yes—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43C22×D811yescharacteristic
315C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C43#57711yescharacteristic
317C4×C43#57711yescharacteristic
318Dic43—21no—
319Dic43—41no—
320Dic43—81no—
321Dic43#45912yes—
322Dic43#47112yes—
323#3226—431no—
324#3205—431no—
325C2×#492—431no—
326#2931—431no—
327#1685—431no—
328#1685—431no—
329#1685—431no—
330#1685—431no—
331#1665—431no—
332#1665—431no—
333#1665—431no—
334#1665D4311yescharacteristic, complemented
335#1564—431no—
336#1546—431no—
337#1545—431no—
338C2×C43—81no—
339C2×C43—161no—
340C2×C43C2×#45911yescharacteristic
341C2×C43#305711yescharacteristic
342C2×C43C2×#47111yescharacteristic
343D43—22no—
344D43—81no—
345D43—161no—
346C22×SD16—861no—
347C22×SD16—861no—
348C2×#131—861no—
349#532—431no—
350C2×C4⋊Q8—431no—
351C2×#127—431no—
352#500—861no—
353#493—861no—
354#492—431no—
355#492—431no—
356#492—431no—
357#492—861no—
358#492—861no—
359#492C2×D4311yescharacteristic
360#486—861no—
361#486—861no—
362#480—861no—
363#480—861no—
364#474—431no—
365#474—431no—
366#474—431no—
367#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#459—431no—
369#459—431no—
370#459—431no—
371#459C2×D4311yescharacteristic
372#447—861no—
373#447—861no—
374#436—431no—
375#436—431no—
376#436—861no—
377C8×D4—431no—
378C8×D4—861no—
379C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#431—431no—
381#431—431no—
382#423—431no—
383#408—861no—
384C2×C4×C8—431no—
385#335—431no—
386#335—431no—
387#334—431no—
388#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#332—431no—
390#332—431no—
391#332—431no—
392#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
393#331—431no—
394#331—431no—
395#331—431no—
396#331C2×D4311yescharacteristic
397C43#1918611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C22×Q8—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—861no—
408C2×SD16—861no—
409C2×SD16—861no—
410C2×SD16—861no—
411C2×SD16—1724no—
412C2×SD16—1724no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—861no—
415C2×D8—861no—
416C2×D8—861no—
417#131—1724no—
418C2×M16—861no—
419C2×M16—861no—
420C2×M16—861no—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—431no—
423C22×C8—431no—
424C22×C8—861no—
425C4⋊Q8—431no—
426C4⋊Q8—431no—
427C4⋊Q8—861no—
428C4⋊Q8—861no—
429C4⋊Q8—861no—
430C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
431#127—431no—
432#127—431no—
433#127—861no—
434#127—861no—
435#127—861no—
436#127C22×D4311yescharacteristic
437#124—861no—
438#121—431no—
439#121—431no—
440#121—861no—
441C4×D4—431no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C42—431no—
447#107—21no—
448#107—861no—
449#107—861no—
450#107—861no—
451C4⋊C8—431no—
452C4⋊C8—431no—
453C4⋊C8—431no—
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—861no—
470C22⋊C8—861no—
471C22⋊C8—861no—
472C4×C8—431no—
473C4×C8—431no—
474C4×C8—431no—
475C4×C8—861no—
476C4×C8—861no—
477C4×C8C22×D4311yescharacteristic
478C24—1721no—
479#41—1722no—
480#41—1722no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—1721no—
485C2×Q8—1722no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—3442no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—1721no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—1722no—
516SD16—1722no—
517SD16—1722no—
518SD16—1722no—
519SD16—1722no—
520SD16—1722no—
521D8—81no—
522D8—3441no—
523D8—3441no—
524D8—3441no—
525M16—1722no—
526M16—1722no—
527M16—1722no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—431no—
533C2×C8—434no—
534C2×C8—431no—
535C2×C8—862no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—861no—
538C2×C8—861no—
539C2×C8—1722no—
540C2×C8D4×D4311yescharacteristic
541C2×C8D4×D4311yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—431no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—1721no—
549C4⋊C4—1721no—
550C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C42—431no—
556C42—431no—
557C42—431no—
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—431no—
562C23—861no—
563C23—3442no—
564C23—3442no—
565C23—3442no—
566C23—1721no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3442no—
570Q8—1722no—
571Q8—1721no—
572Q8—1721no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—3441no—
583D4—3442no—
584D4—3442no—
585D4—3442no—
586D4—1722no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—432no—
602C2×C4—431no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
613C2×C4#41×D4311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—432no—
619C8—861no—
620C8—1721no—
621C8—1721no—
622C8—1721no—
623C8D8×D4312yes—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—432no—
631C22—861no—
632C22—861no—
633C22—3441no—
634C22—3441no—
635C22—3441no—
636C22—1721no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22—6884no—
640C22#121×D4311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—432no—
645C4—432no—
646C4—861no—
647C4—3441no—
648C4—1721no—
649C4C2×D8×D4311yescharacteristic
650C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
651C4#1458370511yescharacteristic
652C4#1458370611yescharacteristic
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—862no—
656C2—3441no—
657C2—6881no—
658C2#459×D4311yescharacteristic
659C2#1914422911yescharacteristic
660C2#471×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145512C2
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19186
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145715C2semidirect
3. #492×D43C2semidirect
4. #19143302C2semidirect
5. #19134063C2semidirect
6. #19134062C2semidirect
7. #19134059C2semidirect
8. #19134058C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133936C2semidirect
11. #19133933C2semidirect
12. #19133340C2semidirect
13. #19133265C2semidirect
14. #19133261C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
33. #14583180C22semidirect
34. #14583179C22semidirect
35. #14583176C22semidirect
41. #14582977C22semidirect
42. #14582976C22semidirect
44. C8×D172C22semidirect
51. #14582651C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
61. C43×#474C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
227. C8×D43D8semidirect
334. #1665D43semidirect
367. #474C2×D43semidirect
379. C8×D4C2×D43semidirect
388. #334C2×D43semidirect
392. #332C2×D43semidirect
397. C43#19186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457152
#191455122
#492×D432
#191433022
#191340632
#191340622
#191340592
#191340582
#191339372
#191339362
#191339332
#191333402
#191332652
#191332612
C43×#16652
#1918643