Finite Group Databasebeta

← #25079681

Subgroups — #25079681

Order 11008.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134083C212yesmaximal, complemented
6#19134073C212yesmaximal, complemented
7#19133939C212yesmaximal, complemented
8#19133935C212yesmaximal, complemented
9C2×#14582649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—21no—
13C2×#13063345—21no—
14C2×#13063333—21no—
15#14583449C2211yescharacteristic
16#14583449C2211yescharacteristic
17#14583281—21no—
18#14583281—21no—
19#14583278C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583180—21no—
24#14583180C2212yes—
25#14583179—21no—
26#14583176C2212yes—
27#14583135—22no—
28#14583133—22no—
29#14583095—21no—
30#14583095C2212yes—
31#14583094—21no—
32#14583091C2212yes—
33#14582976—21no—
34#14582976C2212yes—
35#14582964—21no—
36#14582964C2212yes—
37C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
38#14582867—21no—
39C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14582649C2212yes—
41#14582649C2212yes—
42#14582646C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#332C2212yes—
48C43×#331C2212yes—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898—21no—
51#13063345—44no—
52#13063345—44no—
53C2×#10621885—21no—
54C2×#10621885—21no—
55C2×#10621883—21no—
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621884—21no—
59C2×D344—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621882—21no—
62C2×#10621882—21no—
63#13063333—44no—
64C2×#10621872—22no—
65C22×C43⋊C8—21no—
66C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C8×D43—22no—
69#13063325D411yescharacteristic
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063322D411yescharacteristic
72#13063322C2311yescharacteristic
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299D412yes—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172C2312yes—
83#13063259—22no—
84#13063258—22no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
87#13063247—22no—
88#13063247—22no—
89#13063246—22no—
90#13063245—22no—
91(C2×D43)⋊C8—22no—
92(C2×D43)⋊C8—22no—
93C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C43—21no—
98C2×M16×C43—21no—
99C22×C8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
101#127×C43C2311yescharacteristic
102#124×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#121×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C2×C42×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C43—21no—
109C4⋊C8×C43—21no—
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111C4⋊C8×C43C2312yes—
112#41×C43—42no—
113#41×C43—42no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125#10621898—42no—
126#10621898—42no—
127#10621898—42no—
128#10621898—42no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172C2×D412yes—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139M16×C43—42no—
140C2×C8×C43—22no—
141C2×C8×C43—22no—
142C2×C8×C43—81no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43#4111yescharacteristic
150C42×C43C2411yescharacteristic
151#10621885—42no—
152#10621885—42no—
153#10621884—42no—
154#10621884—42no—
155#10621883—42no—
156#10621883—42no—
157#10621882—42no—
158#10621882—42no—
159#10621882—82no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168C2×C43⋊C8—22no—
169C2×C43⋊C8—22no—
170C2×C43⋊C8—81no—
171C2×C43⋊C8D814yescomplemented
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
176D344—82no—
177#10621872—44no—
178C8×D43—44no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43#12111yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182C22×D43—41no—
183Q8×C43—41no—
184Q8×C43—41no—
185D4×C43—41no—
186D4×C43—41no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189D4×C43—81no—
190D4×C43—82no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—82no—
196C2×C4×C43#12111yescharacteristic
197C2×C4×C43#12111yescharacteristic
198C2×C4×C43#12111yescharacteristic
199C2×C4×C43C2×D812yes—
200C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D43—44no—
205C22⋊D43—82no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—41no—
208D172—22no—
209D172—22no—
210D172—42no—
211D172—41no—
212D172—41no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215D172—42no—
216D172—81no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—82no—
220Dic86—42no—
221Dic86—41no—
222Dic86—41no—
223C8×C43—42no—
224C8×C43—42no—
225C43⋊C8—21no—
226C43⋊C8—21no—
227C43⋊C8—42no—
228C43⋊C8C2×D812yes—
229C43⋊C8C2×D812yes—
230#19189—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43#45912yes—
237C22×C43C2×#12111yescharacteristic
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43#45912yes—
249C4×C43C22×D811yescharacteristic
250C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C43#57711yescharacteristic
252C4×C43#57711yescharacteristic
253Dic43—42no—
254Dic43—81no—
255#3245—431no—
256#3245—431no—
257#3147—431no—
258#2931—431no—
259#1689—432no—
260#1687—432no—
261#1665—432no—
262#1665—432no—
263C2×#334—431no—
264#1547—431no—
265#1547D4311yescharacteristic, complemented
266C2×C43—22no—
267C2×C43—161no—
268C2×C43C2×#45911yescharacteristic
269C2×C43#306011yescharacteristic
270C2×C43#306711yescharacteristic
271D43—82no—
272D43—161no—
273C2×#135—861no—
274C2×#135—861no—
275C2×#131—861no—
276#532—431no—
277#532—431no—
278#532C2×D4311yescharacteristic
279#495—861no—
280#495—861no—
281#494—431no—
282#493—431no—
283#492—431no—
284#492—431no—
285#474—432no—
286#474—432no—
287#474—861no—
288#474—861no—
289#466—862no—
290#466—862no—
291#459—432no—
292#459—432no—
293#459—861no—
294#459—861no—
295#436—432no—
296#436—861no—
297C8×D4—432no—
298C8×D4—861no—
299#423C2×D4311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—431no—
301C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
302#408—861no—
303C2×C4×C8—431no—
304#334—432no—
305#334—432no—
306#332—432no—
307#332C2×D4312yes—
308#331—432no—
309#331C2×D4312yes—
310C43#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C2×#41—861no—
313C2×#41—861no—
314#135—1724no—
315#135—1724no—
316C2×Q16—861no—
317C2×Q16—861no—
318C2×SD16—861no—
319C2×SD16—861no—
320C2×SD16—861no—
321C2×SD16—861no—
322C2×D8—862no—
323C2×D8—861no—
324C2×D8—861no—
325C2×D8—862no—
326#131—1724no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—862no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—431no—
331C22×C8—431no—
332C22×C8—862no—
333C22×C8—861no—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8—431no—
336C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
337#127—431no—
338#127—431no—
339#127C22×D4311yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—861no—
342#124—861no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—432no—
346#121—861no—
347#121—861no—
348#121—861no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—432no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4—861no—
355C2×C42C22×D4311yescharacteristic
356#107—862no—
357#107—862no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—432no—
361C4⋊C8—861no—
362C4⋊C8C22×D4312yes—
363C4⋊C8C22×D4312yes—
364#102—862no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368C22⋊C8—862no—
369C22⋊C8—862no—
370C4×C8—431no—
371C4×C8—431no—
372C4×C8—431no—
373C4×C8—431no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—1722no—
377#41—1722no—
378#41—1722no—
379#41—1722no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—1721no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—1721no—
398C22×C4#1062189811yescharacteristic
399C22×C4D4×D4311yescharacteristic
400C22×C4D4×D4311yescharacteristic
401Q16—1722no—
402Q16—1722no—
403SD16—1722no—
404SD16—1722no—
405SD16—1722no—
406SD16—1722no—
407D8—3442no—
408D8—3442no—
409D8—1722no—
410D8—1722no—
411M16—42no—
412M16—1724no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—434no—
417C2×C8—431no—
418C2×C8—431no—
419C2×C8—431no—
420C2×C8—431no—
421C2×C8—862no—
422C2×C8—862no—
423C2×C8—3441no—
424C2×C8—1724no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—1721no—
437C42#1062189811yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42C23×D4311yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—862no—
443C23—1721no—
444C23#1306329811yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—1721no—
448Q8—1721no—
449Q8—1722no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—862no—
457D4—862no—
458D4—3441no—
459D4—3442no—
460D4—1722no—
461D4—1724no—
462D4—1722no—
463D4—1721no—
464D4—1721no—
465D4—1721no—
466D4—1721no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4#1306329811yescharacteristic
478C2×C4#1306329811yescharacteristic
479C2×C4#1306329811yescharacteristic
480C2×C4D8×D4312yes—
481C2×C4#1306335212yes—
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—432no—
488C8—432no—
489C8—861no—
490C8—861no—
491C8—1722no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—3441no—
498C22—3441no—
499C22—3441no—
500C22—1722no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22#1458309312yes—
504C22C2×#1306329811yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—3441no—
510C4—1722no—
511C4#1458309312yes—
512C4C2×D8×D4311yescharacteristic
513C4C2×#1306335211yescharacteristic
514C4#1458370811yescharacteristic
515C4#1458370911yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—3442no—
519C2—6881no—
520C2C2×#1458309311yescharacteristic
521C2#1914425611yescharacteristic
522C2#1914431411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#19189
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145905C2semidirect
2. #19145902C2semidirect
3. #19145021C2semidirect
4. #19143306C2semidirect
5. #19134083C2semidirect
6. #19134073C2semidirect
7. #19133939C2semidirect
8. #19133935C2semidirect
9. C2×#14582649C2semidirect
10. #19133273C2semidirect
11. C43×#1547C2semidirect
171. C2×C43⋊C8D8semidirect
265. #1547D43semidirect
310. C43#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459052
#191459022
#191450212
#191433062
#191340832
#191340732
#191339392
#191339352
C2×#145826492
#191332732
C43×#15472
#1918943