Finite Group Databasebeta

← #25079688

Subgroups — #25079688

Order 11008.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17C2×#13063346—21no—
18C2×#13063333—21no—
19#14583450C2211yescharacteristic
20#14583447C2211yescharacteristic
21#14583446C2211yescharacteristic
22#14583280—21no—
23#14583280—21no—
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583275C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583180C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583178—21no—
30#14583177—21no—
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583136—21no—
33#14583134—21no—
34#14583134—21no—
35#14583132—21no—
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583092—21no—
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14582978C2211yescharacteristic
42#14582975—21no—
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582964C2211yescharacteristic
45(C22⋊D43)⋊C8—21no—
46#14582921C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582864—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063346—44no—
71#13063346—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81#13063333—44no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C22×C43⋊C8—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88C2×C8×D43D411yescharacteristic
89C2×C8×D43D411yescharacteristic
90#13063325C2311yescharacteristic
91#13063324D411yescharacteristic
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063321D411yescharacteristic
94#13063314—21no—
95#13063312—21no—
96#13063311—21no—
97#13063300—21no—
98#13063300—21no—
99#13063300D411yescharacteristic
100#13063298—21no—
101#13063296—21no—
102#13063296—21no—
103#13063296D411yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105D4×Dic43—21no—
106D4×Dic43—21no—
107#13063287—21no—
108#13063287—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110C42×D43C2311yescharacteristic
111#13063259—21no—
112#13063258—21no—
113#13063258—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic43⋊C8—21no—
118Dic43⋊C8—21no—
119Dic43⋊C8—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43D411yescharacteristic
131C8×Dic43D411yescharacteristic
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×M16×C43—21no—
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621902—42no—
159#10621902—42no—
160#10621900—42no—
161#10621900—42no—
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43#4111yescharacteristic
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—42no—
179D8×C43—81no—
180M16×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621885—42no—
195#10621885—42no—
196#10621882—42no—
197#10621882—42no—
198#10621882—81no—
199#10621882—81no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic43#4111yescharacteristic
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—42no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D344—81no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621872—42no—
221#10621872—42no—
222C8×D43—22no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—81no—
225C8×D43—81no—
226C8×D43D814yescomplemented
227C23×C43—21no—
228C23×C43—41no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43#12111yescharacteristic
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—42no—
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—82no—
255C2×Dic43#12111yescharacteristic
256C2×Dic43#12111yescharacteristic
257C2×Dic43#12111yescharacteristic
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—42no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266D172—82no—
267C4×D43—21no—
268C4×D43—21no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43C2×D812yes—
274C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic86—42no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43C2×D812yes—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8C2×D812yes—
288#19190—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43C2×#12111yescharacteristic
296C2×D43—21no—
297C2×D43—21no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43#45912yes—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43C22×D811yescharacteristic
309C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311C4×C43#57811yescharacteristic
312Dic43—21no—
313Dic43—21no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316Dic43#45912yes—
317#3245—431no—
318#3245—431no—
319#3147—431no—
320#2931—431no—
321#1685—431no—
322#1685—431no—
323#1685—431no—
324#1685D4311yescharacteristic, complemented
325#1669—431no—
326#1669—431no—
327#1667—431no—
328#1667—431no—
329C2×#335—431no—
330#1547—431no—
331#1547—431no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43—161no—
334C2×C43C2×#45911yescharacteristic
335C2×C43#306111yescharacteristic
336C2×C43#306711yescharacteristic
337D43—22no—
338D43—81no—
339D43—161no—
340C2×#135—861no—
341C2×#135—861no—
342C2×#131—861no—
343#532—431no—
344#532—431no—
345#532—431no—
346#495—861no—
347#495—861no—
348#494—431no—
349#493—431no—
350#492—431no—
351#492C2×D4311yescharacteristic
352#474—431no—
353#474—431no—
354#474—431no—
355#474—861no—
356#474—861no—
357#474C2×D4311yescharacteristic
358#466—861no—
359#466—861no—
360#466—861no—
361#466—861no—
362#459—431no—
363#459—431no—
364#459—431no—
365#459—861no—
366#459—861no—
367#459C2×D4311yescharacteristic
368#436—431no—
369#436—861no—
370#436C2×D4311yescharacteristic
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4—861no—
374#423—431no—
375C2×C4⋊C8—431no—
376C2×C4⋊C8—431no—
377#408—861no—
378C2×C4×C8—431no—
379#335—431no—
380#335—431no—
381#335—431no—
382#335C2×D4311yescharacteristic
383#332—431no—
384#332—431no—
385#332—431no—
386#332C2×D4311yescharacteristic
387#331—431no—
388#331—431no—
389#331—431no—
390#331C2×D4311yescharacteristic
391C43#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—861no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—861no—
395#135—1724no—
396#135—1724no—
397C2×Q16—861no—
398C2×Q16—861no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409#131—1724no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—861no—
412C2×M16—861no—
413C22×C8—431no—
414C22×C8—431no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C22×C8—861no—
418C22×C8—861no—
419C4⋊Q8—431no—
420C4⋊Q8—431no—
421C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
422#127—431no—
423#127—431no—
424#127C22×D4311yescharacteristic
425#124—861no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#121—431no—
429#121—431no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4C22×D4311yescharacteristic
442C2×C42—431no—
443#107—21no—
444#107—861no—
445#107—861no—
446#107—861no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—431no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452C4⋊C8—861no—
453C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474#41—1722no—
475#41—1722no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—1721no—
501C22×C4—1721no—
502Q16—1722no—
503Q16—1722no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—1722no—
507SD16—1722no—
508D8—81no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—3441no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514M16—42no—
515M16—1722no—
516M16—1722no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—434no—
522C2×C8—431no—
523C2×C8—862no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—3441no—
528C2×C8—3441no—
529C2×C8—1722no—
530C2×C8—1722no—
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C42—431no—
549C42—431no—
550C42—431no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—431no—
555C23—861no—
556C23—1721no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—1722no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—3441no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—431no—
587C2×C4—432no—
588C2×C4—432no—
589C2×C4—431no—
590C2×C4—431no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#41×D4311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—432no—
608C8—861no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C8D8×D4312yes—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—432no—
620C22—861no—
621C22—861no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22#121×D4311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—432no—
633C4—861no—
634C4—861no—
635C4—3441no—
636C4—1721no—
637C4C2×D8×D4311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
639C4#1458370311yescharacteristic
640C4#1458371511yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—862no—
644C2—3441no—
645C2—6881no—
646C2#459×D4311yescharacteristic
647C2#1914426311yescharacteristic
648C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1685C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1685D43
hypocenterC43#19190
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145904C2semidirect
2. #19145903C2semidirect
3. #19145018C2semidirect
4. #19143304C2semidirect
5. #19134061C2semidirect
6. #19134060C2semidirect
7. #19134057C2semidirect
8. #19133959C2semidirect
9. #19133958C2semidirect
10. #19133949C2semidirect
11. #19133948C2semidirect
12. #335×D43C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #19133269C2semidirect
15. C43×#1685C2semidirect
226. C8×D43D8semidirect
324. #1685D43semidirect
391. C43#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459042
#191459032
#191450182
#191433042
#191340612
#191340602
#191340572
#191339592
#191339582
#191339492
#191339482
#335×D432
#191332712
#191332692
C43×#16852
#1919043