Finite Group Databasebeta

← #25079727

Subgroups — #25079727

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145913C211yesmaximal, characteristic
2#19145908C211yesmaximal, characteristic
3#19145104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143304C211yesmaximal, characteristic
5#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063333—21no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583454C2211yescharacteristic
19#14583446C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583299—21no—
23#14583299—21no—
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583190C2211yescharacteristic
26#14583189C2211yescharacteristic
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583183—21no—
29#14583182—21no—
30#14583131—21no—
31#14583129—21no—
32#14583127—21no—
33#14583125—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583098—21no—
38#14583097—21no—
39#14582978C2211yescharacteristic
40#14582975—21no—
41D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582964C2211yescharacteristic
43(C22⋊D43)⋊C8—21no—
44#14582934—21no—
45#14582934—21no—
46#14582921C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582864—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582645C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621884—21no—
71#13063333—44no—
72C2×#10621872—21no—
73C2×#10621872—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43D411yescharacteristic
79C2×C8×D43D411yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063321D411yescharacteristic
84#13063316—21no—
85#13063316—21no—
86#13063311—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—21no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300D411yescharacteristic
92#13063298—21no—
93#13063296D411yescharacteristic
94Q8×Dic43—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96#13063290—21no—
97#13063290—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D43—21no—
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063250—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43#4111yescharacteristic
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163SD16×C43—81no—
164M16×C43—42no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—21no—
178#10621884—81no—
179#10621883—81no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic43#4111yescharacteristic
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—42no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10621873—81no—
206#10621872—42no—
207#10621872—42no—
208C8×D43—22no—
209C8×D43—42no—
210C8×D43—81no—
211C8×D43—81no—
212C8×D43SD1614yescomplemented
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43#12111yescharacteristic
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D43—42no—
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—42no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43#12111yescharacteristic
236C2×Dic43#12111yescharacteristic
237C2×Dic43#12111yescharacteristic
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—42no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43C2×SD1612yes—
247C4×D43#13712yes—
248Dic86—42no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—81no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43C2×SD1612yes—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8C2×SD1612yes—
262#19195—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43C2×#12111yescharacteristic
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43#46112yes—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C43C2×#13711yescharacteristic
279C4×C43#57611yescharacteristic
280C4×C43#57811yescharacteristic
281Dic43—21no—
282Dic43—21no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43#46112yes—
287#3246—431no—
288#3246—431no—
289#3160—431no—
290#2931—431no—
291#1691—431no—
292#1691—431no—
293#1691—431no—
294#1691D4311yescharacteristic, complemented
295#1675—431no—
296#1675—431no—
297#1673—431no—
298#1673—431no—
299C2×#335—431no—
300#1550—431no—
301#1550—431no—
302C2×C43—81no—
303C2×C43C2×#46111yescharacteristic
304C2×C43#306111yescharacteristic
305C2×C43#306711yescharacteristic
306D43—22no—
307D43—81no—
308C2×#131—861no—
309#533—431no—
310#533—431no—
311#532—431no—
312#500—431no—
313#500—431no—
314#499—861no—
315#499—861no—
316#498—431no—
317#498C2×D4311yescharacteristic
318#476—431no—
319#476—431no—
320#476—431no—
321#476C2×D4311yescharacteristic
322#475—861no—
323#475—861no—
324#465—861no—
325#465—861no—
326#465—861no—
327#465—861no—
328#461—431no—
329#461—431no—
330#461—431no—
331#461C2×D4311yescharacteristic
332#460—861no—
333#460—861no—
334#436—431no—
335#436—861no—
336#436C2×D4311yescharacteristic
337C8×D4—431no—
338C8×D4—431no—
339C8×D4—861no—
340#427—861no—
341#427—861no—
342#423—431no—
343C2×C4⋊C8—431no—
344C2×C4⋊C8—431no—
345#408—861no—
346C2×C4×C8—431no—
347#335—431no—
348#335—431no—
349#335—431no—
350#335C2×D4311yescharacteristic
351#333—431no—
352#333—431no—
353#333—431no—
354#333C2×D4311yescharacteristic
355#332—431no—
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332C2×D4311yescharacteristic
359C43#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365#131—1724no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—861no—
368C2×M16—861no—
369C22×C8—431no—
370C22×C8—431no—
371C22×C8—861no—
372C22×C8—861no—
373C22×C8—861no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127—431no—
381#125—861no—
382#125—861no—
383#124—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388#121—431no—
389#121—431no—
390#121—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398#117—861no—
399#117—861no—
400C2×C42—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—21no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—1722no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—431no—
453C22×C4—431no—
454C22×C4—431no—
455C22×C4—861no—
456SD16—81no—
457SD16—3441no—
458SD16—3441no—
459SD16—3441no—
460M16—42no—
461M16—1722no—
462M16—1722no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—434no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—862no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—3441no—
474C2×C8—3441no—
475C2×C8—1722no—
476C2×C8—1722no—
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C42—431no—
501C42—431no—
502C42—431no—
503C42—1721no—
504C42—1721no—
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—431no—
508C23—861no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—3441no—
513Q8—1722no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522D4—1722no—
523D4—1722no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—431no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C2×C4#41×D4311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—432no—
550C8—861no—
551C8—1721no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C8SD16×D4312yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—432no—
559C22—861no—
560C22—861no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22#121×D4311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—432no—
570C4—861no—
571C4—861no—
572C4—3441no—
573C4—3441no—
574C4—1721no—
575C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
576C4#137×D4311yescharacteristic
577C4#1458370311yescharacteristic
578C4#1458371511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—862no—
581C2—3441no—
582C2#461×D4311yescharacteristic
583C2#1914426311yescharacteristic
584C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1691C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583446C22
hypercenter#1691D43
hypocenterC43#19195
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145104C2semidirect
5. #19134095C2semidirect
6. #19134094C2semidirect
7. #19134091C2semidirect
8. #19133993C2semidirect
9. #19133992C2semidirect
10. #19133983C2semidirect
11. #19133982C2semidirect
12. #335×D43C2semidirect
13. #19133284C2semidirect
14. #19133282C2semidirect
15. C43×#1691C2semidirect
212. C8×D43SD16semidirect
294. #1691D43semidirect
359. C43#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459132
#191459082
#191451042
#191433042
#191340952
#191340942
#191340912
#191339932
#191339922
#191339832
#191339822
#335×D432
#191332842
#191332822
C43×#16912
#1919543