Finite Group Databasebeta

← #25079735

Subgroups — #25079735

Order 11008.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145512C211yesmaximal, characteristic
3#486×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063333—21no—
17#14583446C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
19#127×D43C2211yescharacteristic
20#14583296—21no—
21#14583274—21no—
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583244—21no—
26#14583244—21no—
27#14583244—21no—
28#14583244—21no—
29#14583219—21no—
30#14583216—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic, complemented
32#14583189C2211yescharacteristic, complemented
33#14583186C2211yescharacteristic, complemented
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583034—21no—
38#14583031—21no—
39#14582978C2211yescharacteristic, complemented
40#14582975—21no—
41D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#14582964C2211yescharacteristic, complemented
43(C22⋊D43)⋊C8—21no—
44#14582951C2211yescharacteristic
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582921C2211yescharacteristic
47#102×D43—21no—
48#102×D43—21no—
49#14582864—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582648C2211yescharacteristic, complemented
55#14582647C2211yescharacteristic, complemented
56#14582647C2211yescharacteristic, complemented
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75#13063333—44no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43D411yescharacteristic
81C2×C8×D43D411yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063323—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063321—21no—
90#13063321—21no—
91#13063321D411yescharacteristic
92#13063311—21no—
93#13063300D411yescharacteristic
94#13063298—21no—
95#13063296D411yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C42×D43C2311yescharacteristic
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063247—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C2×D8×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158Q8×D43—82no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—82no—
164#10621898—42no—
165#10621898—42no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43#4111yescharacteristic
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—41no—
179D8×C43—81no—
180M16×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—21no—
192#10621882—81no—
193#10621882—81no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic43#4111yescharacteristic
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—42no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—81no—
212#10621872—42no—
213#10621872—42no—
214C8×D43—22no—
215C8×D43—22no—
216C8×D43—42no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43#12111yescharacteristic
225Q8×C43—81no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43#12111yescharacteristic
249C2×Dic43#12111yescharacteristic
250C2×Dic43#12111yescharacteristic
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—42no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—81no—
259C4×D43—21no—
260C4×D43—21no—
261C4×D43—22no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43#13512yes—
266C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
267Dic86—42no—
268Dic86—82no—
269Dic86—81no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C43⋊C8—21no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—41no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280#19196—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43C2×#12111yescharacteristic
288C2×D43—21no—
289C2×D43—21no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—164no—
297C2×D43#46312yes—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43C2×#13511yescharacteristic
302C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C43#57711yescharacteristic
304C4×C43#57711yescharacteristic
305Dic43—21no—
306Dic43—41no—
307Dic43—81no—
308Dic43#46312yes—
309Dic43#47212yes—
310#3227—431no—
311#3205—431no—
312C2×#486—431no—
313#2931—431no—
314#1697—431no—
315#1697—431no—
316#1697—431no—
317#1697D4311yescharacteristic, complemented
318#1677—431no—
319#1677—431no—
320#1677—431no—
321#1677—431no—
322#1564—431no—
323#1548—431no—
324#1545—431no—
325C2×C43—81no—
326C2×C43—161no—
327C2×C43C2×#46311yescharacteristic
328C2×C43#305711yescharacteristic
329C2×C43C2×#47211yescharacteristic
330D43—22no—
331D43—81no—
332D43—161no—
333C2×#131—861no—
334#532—431no—
335C2×C4⋊Q8—431no—
336C2×#127—431no—
337#498—861no—
338#493—861no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#486—431no—
342#486—861no—
343#486—861no—
344#486—861no—
345#486—861no—
346#486C2×D4311yescharacteristic
347#481—861no—
348#481—861no—
349#476—431no—
350#476—431no—
351#476—431no—
352#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#459—431no—
354#459—431no—
355#459—431no—
356#459C2×D4311yescharacteristic
357#447—861no—
358#447—861no—
359#436—431no—
360#436—861no—
361#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—861no—
365#431—431no—
366#431—431no—
367#423—431no—
368C2×#102—861no—
369C2×#102—861no—
370#408—861no—
371C2×C4×C8—431no—
372#335—431no—
373#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#334—431no—
375#334—431no—
376#333—431no—
377#333—431no—
378#333—431no—
379#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331—431no—
383#331C2×D4311yescharacteristic
384C43#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—861no—
386C22×Q8—861no—
387C22×D4—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394#131—1724no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—861no—
397C2×M16—861no—
398C22×C8—431no—
399C22×C8—431no—
400C22×C8—861no—
401C22×C8—861no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—431no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
408#127—431no—
409#127—431no—
410#127—861no—
411#127—861no—
412#127—861no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#124—861no—
415#121—431no—
416#121—431no—
417#121—861no—
418C4×D4—431no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C42—431no—
424#106—21no—
425#106—861no—
426#106—861no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457C4×C8—431no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—861no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C24—1721no—
464#41—1722no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—3442no—
470C2×Q8—1721no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3442no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—431no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—431no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—1721no—
497D8—81no—
498D8—3441no—
499D8—3441no—
500D8—3441no—
501M16—42no—
502M16—1722no—
503M16—1722no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—431no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—862no—
510C2×C8—862no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—1722no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C42—431no—
532C42—431no—
533C42—431no—
534C42C23×D4311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—431no—
538C23—861no—
539C23—3442no—
540C23—3442no—
541C23—3442no—
542C23—1721no—
543Q8—81no—
544Q8—3441no—
545Q8—3442no—
546Q8—1722no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—3441no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—1722no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563D4—1722no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—431no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—432no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—431no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
587C2×C4#41×D4311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—861no—
594C8—861no—
595C8—1721no—
596C8—1721no—
597C8—1721no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—432no—
605C22—861no—
606C22—861no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—6884no—
614C22#121×D4311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—432no—
619C4—432no—
620C4—861no—
621C4—3441no—
622C4—1721no—
623C4#135×D4311yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
625C4#1458370811yescharacteristic
626C4#1458370911yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—862no—
630C2—3441no—
631C2—6881no—
632C2#463×D4311yescharacteristic
633C2#1914423211yescharacteristic
634C2#472×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1697C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145512C2
hypercenter#1697D43
hypocenterC43#19196
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145722C2semidirect
3. #486×D43C2semidirect
4. #19143304C2semidirect
5. #19134129C2semidirect
6. #19134128C2semidirect
7. #19134125C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19134006C2semidirect
10. #19134003C2semidirect
11. #19134002C2semidirect
12. #19133342C2semidirect
13. #19133274C2semidirect
14. #19133261C2semidirect
15. C43×#1697C2semidirect
31. #14583190C22semidirect
32. #14583189C22semidirect
33. #14583186C22semidirect
39. #14582978C22semidirect
41. D4×C43⋊C8C22semidirect
42. #14582964C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582648C22semidirect
55. #14582647C22semidirect
56. #14582647C22semidirect
61. C43×#476C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
317. #1697D43semidirect
352. #476C2×D43semidirect
361. #436C2×D43semidirect
373. #335C2×D43semidirect
379. #333C2×D43semidirect
384. C43#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457222
#191455122
#486×D432
#191433042
#191341292
#191341282
#191341252
#191340072
#191340062
#191340032
#191340022
#191333422
#191332742
#191332612
C43×#16972
#1919643