Finite Group Databasebeta

← #25079741

Subgroups — #25079741

Order 11008.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145715C211yesmaximal, characteristic
2#19145519C211yesmaximal, characteristic
3#487×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143302C211yesmaximal, characteristic
5#19134145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063331—21no—
17#14583446C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583303—21no—
21#14583270—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583248—21no—
26#14583248—21no—
27#14583248—21no—
28#14583244—21no—
29#14583214—21no—
30#14583211—21no—
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583039—21no—
38#14583036—21no—
39#14582977C2211yescharacteristic
40#14582976C2211yescharacteristic
41#14582974—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D43—21no—
44#14582951C2211yescharacteristic
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582921C2211yescharacteristic
47#103×D43—21no—
48#103×D43—21no—
49#14582864—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73#13063331—44no—
74C2×#10621877—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43D411yescharacteristic
79C2×C8×D43D411yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063323—21no—
88#13063323—21no—
89#13063321D411yescharacteristic
90#13063311—21no—
91#13063300D411yescharacteristic
92#13063298—21no—
93#13063296D411yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C42×D43C2311yescharacteristic
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155Q8×D43—81no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43#4111yescharacteristic
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—41no—
170C2×Dic86—41no—
171SD16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—42no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—21no—
186#10621884—81no—
187#10621883—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic43#4111yescharacteristic
203#10621877—42no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—81no—
210#10621872—42no—
211#10621872—42no—
212C8×D43—22no—
213C8×D43—22no—
214C8×D43—42no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43#12111yescharacteristic
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—42no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43#12111yescharacteristic
239C2×Dic43#12111yescharacteristic
240C2×Dic43#12111yescharacteristic
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—42no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—22no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43#13512yes—
252C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic86—42no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—82no—
259Dic86—82no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19197—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43C2×#12111yescharacteristic
275C2×D43—21no—
276C2×D43—21no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43#46312yes—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43C2×#13511yescharacteristic
286C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289Dic43—21no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293Dic43#46312yes—
294Dic43#47312yes—
295#3226—431no—
296#3206—431no—
297C2×#487—431no—
298#2931—431no—
299#1699—431no—
300#1699—431no—
301#1699—431no—
302#1699—431no—
303#1679—431no—
304#1679—431no—
305#1679—431no—
306#1679D4311yescharacteristic, complemented
307#1564—431no—
308#1549—431no—
309#1546—431no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43C2×#46311yescharacteristic
312C2×C43#305711yescharacteristic
313C2×C43C2×#47311yescharacteristic
314D43—22no—
315D43—81no—
316C2×#131—861no—
317#532—431no—
318C2×C4⋊Q8—431no—
319C2×C4⋊Q8—431no—
320#500—861no—
321#492—861no—
322#487—431no—
323#487—431no—
324#487—431no—
325#487—861no—
326#487—861no—
327#487—861no—
328#487C2×D4311yescharacteristic
329#486—861no—
330#480—861no—
331#480—861no—
332#474—431no—
333#474—431no—
334#474—431no—
335#474C2×D4311yescharacteristic
336#461—431no—
337#461—431no—
338#461—431no—
339#461C2×D4311yescharacteristic
340#448—861no—
341#448—861no—
342#436—431no—
343#436—431no—
344#436—861no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4—861no—
347C8×D4C2×D4311yescharacteristic
348#431—431no—
349#431—431no—
350#423—431no—
351C2×#103—861no—
352C2×#103—861no—
353#408—861no—
354C2×C4×C8—431no—
355#335—431no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#334C2×D4311yescharacteristic
359#332—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#332—431no—
365#332C2×D4311yescharacteristic
366#332C2×D4311yescharacteristic
367C43#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C22×Q8—861no—
370C22×Q8—861no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375#131—1724no—
376C2×M16—861no—
377C2×M16—861no—
378C2×M16—861no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—431no—
381C22×C8—431no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
394#127—431no—
395#124—861no—
396#121—431no—
397#121—431no—
398#121—861no—
399C4×D4—431no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C42—431no—
407#107—21no—
408#107—861no—
409#107—861no—
410#107—861no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—21no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—861no—
436C22⋊C8—861no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—861no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—3441no—
454C2×Q8—3441no—
455C2×Q8—1721no—
456C2×Q8—1721no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—431no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472SD16—81no—
473SD16—3441no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476M16—1722no—
477M16—1722no—
478M16—1722no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—1722no—
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C42—431no—
513C42—431no—
514C42—431no—
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—431no—
518C23—861no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3442no—
524Q8—3442no—
525Q8—1722no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—431no—
544C2×C4—431no—
545C2×C4—432no—
546C2×C4—432no—
547C2×C4—431no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4#41×D4311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—861no—
567C8—861no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—432no—
575C22—861no—
576C22—861no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22#121×D4311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—432no—
586C4—432no—
587C4—861no—
588C4—3441no—
589C4—3441no—
590C4—1721no—
591C4#135×D4311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
593C4#1458370511yescharacteristic
594C4#1458370611yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—862no—
597C2—3441no—
598C2#463×D4311yescharacteristic
599C2#1914422911yescharacteristic
600C2#473×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1679C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583446C22
hypercenter#1679D43
hypocenterC43#19197
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D43C2semidirect
5. #19134145C2semidirect
6. #19134144C2semidirect
7. #19134141C2semidirect
8. #19134140C2semidirect
9. #19134019C2semidirect
10. #19134018C2semidirect
11. #19134015C2semidirect
12. #19133340C2semidirect
13. #19133278C2semidirect
14. #19133265C2semidirect
15. C43×#1679C2semidirect
306. #1679D43semidirect
367. C43#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457152
#191455192
#487×D432
#191433022
#191341452
#191341442
#191341412
#191341402
#191340192
#191340182
#191340152
#191333402
#191332782
#191332652
C43×#16792
#1919743