Finite Group Databasebeta

← #25079750

Subgroups — #25079750

Order 11008.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145512C211yesmaximal, characteristic
3#486×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063331—21no—
17#14583446C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
19#127×D43C2211yescharacteristic
20#14583274—21no—
21#14583270—21no—
22#14583248—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583244—21no—
28#14583244—21no—
29#14583105C2211yescharacteristic, complemented
30#14583104C2211yescharacteristic, complemented
31#14583101C2211yescharacteristic, complemented
32#14583095C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583039—21no—
36#14583036—21no—
37#14583034—21no—
38#14583031—21no—
39#14582977C2211yescharacteristic, complemented
40#14582976C2211yescharacteristic, complemented
41#14582974—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
43C8×C22⋊D43—21no—
44#14582951C2211yescharacteristic
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582921C2211yescharacteristic
47#102×D43—21no—
48#102×D43—21no—
49#14582864—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78#13063331—44no—
79C2×#10621877—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43D411yescharacteristic
84C2×C8×D43D411yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324D411yescharacteristic
89#13063323—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063321—21no—
92#13063321—21no—
93#13063321—21no—
94#13063321D411yescharacteristic
95#13063311—21no—
96#13063300D411yescharacteristic
97#13063298—21no—
98#13063296D411yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C42×D43C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158Q8×D43—81no—
159Q8×D43—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—82no—
165#10621898—42no—
166#10621898—42no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43#4111yescharacteristic
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180SD16×C43—81no—
181D8×C43—81no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—42no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—21no—
194#10621884—81no—
195#10621883—81no—
196#10621882—81no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic43#4111yescharacteristic
209#10621877—42no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—81no—
216#10621873—81no—
217#10621872—42no—
218#10621872—42no—
219C8×D43—22no—
220C8×D43—22no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43#12111yescharacteristic
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43#12111yescharacteristic
255C2×Dic43#12111yescharacteristic
256C2×Dic43#12111yescharacteristic
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—42no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—81no—
265C4×D43—21no—
266C4×D43—21no—
267C4×D43—22no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43#13512yes—
272C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic86—42no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276Dic86—82no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C43⋊C8—21no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287#19198—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43C2×#12111yescharacteristic
295C2×D43—21no—
296C2×D43—21no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—164no—
304C2×D43#46312yes—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43C2×#13511yescharacteristic
309C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312Dic43—21no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315Dic43#46312yes—
316Dic43#47112yes—
317#3206—431no—
318#3205—431no—
319C2×#486—431no—
320#2931—431no—
321#1701—431no—
322#1701—431no—
323#1701—431no—
324#1701—431no—
325#1681—431no—
326#1681—431no—
327#1681—431no—
328#1681D4311yescharacteristic, complemented
329#1564—431no—
330#1549—431no—
331#1545—431no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43—161no—
334C2×C43C2×#46311yescharacteristic
335C2×C43#305811yescharacteristic
336C2×C43C2×#47111yescharacteristic
337D43—22no—
338D43—81no—
339D43—161no—
340C2×#131—861no—
341#532—431no—
342C2×C4⋊Q8—431no—
343C2×#127—431no—
344#493—861no—
345#492—861no—
346#487—861no—
347#486—431no—
348#486—431no—
349#486—431no—
350#486—861no—
351#486—861no—
352#486—861no—
353#486C2×D4311yescharacteristic
354#461—431no—
355#461—431no—
356#461—431no—
357#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459C2×D4311yescharacteristic
362#448—861no—
363#448—861no—
364#447—861no—
365#447—861no—
366#436—431no—
367#436—431no—
368#436—861no—
369C8×D4—431no—
370C8×D4—861no—
371C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#431—431no—
373#431—431no—
374#423—431no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377#408—861no—
378C2×C4×C8—431no—
379#335—431no—
380#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#334—431no—
382#334—431no—
383#332—431no—
384#332—431no—
385#332—431no—
386#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#331—431no—
388#331—431no—
389#331—431no—
390#331C2×D4311yescharacteristic
391C43#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—861no—
393C22×Q8—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405#131—1724no—
406C2×M16—861no—
407C2×M16—861no—
408C2×M16—861no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—431no—
411C22×C8—431no—
412C22×C8—861no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—861no—
416C4⋊Q8—861no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—431no—
420#127—431no—
421#127—861no—
422#127—861no—
423#127—861no—
424#127C22×D4311yescharacteristic
425#124—861no—
426#121—431no—
427#121—431no—
428#121—861no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C42—431no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8—431no—
467C4×C8—861no—
468C4×C8—861no—
469C4×C8C22×D4311yescharacteristic
470C24—1721no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—3441no—
477C2×Q8—3441no—
478C2×Q8—1721no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—3441no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3442no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—1721no—
505SD16—81no—
506SD16—3441no—
507SD16—3441no—
508SD16—3441no—
509D8—81no—
510D8—3441no—
511D8—3441no—
512D8—3441no—
513M16—1722no—
514M16—1722no—
515M16—1722no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—431no—
522C2×C8—862no—
523C2×C8—862no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—1722no—
528C2×C8D4×D4311yescharacteristic
529C2×C8D4×D4311yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C42—431no—
544C42—431no—
545C42—431no—
546C42C23×D4311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—431no—
550C23—861no—
551C23—3442no—
552C23—3442no—
553C23—3442no—
554C23—1721no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—3442no—
558Q8—1722no—
559Q8—1721no—
560Q8—1721no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—3441no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—431no—
587C2×C4—431no—
588C2×C4—432no—
589C2×C4—432no—
590C2×C4—431no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4#41×D4311yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—861no—
608C8—861no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—432no—
619C22—861no—
620C22—861no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—6884no—
628C22#121×D4311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—432no—
633C4—432no—
634C4—861no—
635C4—3441no—
636C4—1721no—
637C4#135×D4311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
639C4#1458370011yescharacteristic
640C4#1458370111yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—862no—
644C2—3441no—
645C2—6881no—
646C2#463×D4311yescharacteristic
647C2#1914423811yescharacteristic
648C2#471×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145512C2
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19198
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145519C2semidirect
3. #486×D43C2semidirect
4. #19143302C2semidirect
5. #19134159C2semidirect
6. #19134158C2semidirect
7. #19134155C2semidirect
8. #19134154C2semidirect
9. #19134033C2semidirect
10. #19134032C2semidirect
11. #19134029C2semidirect
12. #19133342C2semidirect
13. #19133278C2semidirect
14. #19133261C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
29. #14583105C22semidirect
30. #14583104C22semidirect
31. #14583101C22semidirect
39. #14582977C22semidirect
40. #14582976C22semidirect
42. C8×D172C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
328. #1681D43semidirect
357. #461C2×D43semidirect
371. C8×D4C2×D43semidirect
380. #335C2×D43semidirect
386. #332C2×D43semidirect
391. C43#19198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455192
#191455122
#486×D432
#191433022
#191341592
#191341582
#191341552
#191341542
#191340332
#191340322
#191340292
#191333422
#191332782
#191332612
C43×#16812
#1919843